Toán học cần những buổi thảo luận, cần một bầu không khí học thuật và sự hướng dẫn của các bậc thầy – đó chính là lý do quan trọng tạo nên giá trị của những buổi như vậy. Một số bài báo tiên tiến, ngay cả khi người viết không trình bày quá chi tiết hay dễ hiểu quá mức, nhưng nếu họ viết rõ ràng và tỉ mỉ toàn bộ quá trình chứng minh, thì phần lớn những người đọc vẫn sẽ cảm thấy bối rối.

“Trời ạ, làm sao anh ta có thể nghĩ ra điều này được?”

Ngay cả những bài toán toán học trung học cấp ba, nếu hơi khó một chút, chỉ cần bạn đọc kỹ lời giải chi tiết, bạn cũng sẽ thắc mắc về quá trình suy nghĩ đằng sau đó.

Chưa kể đến những lý thuyết tiên tiến nhất.

Vì vậy, nội dung trao đổi mà Lâm Nhân đưa ra thực sự rất có giá trị; ngay lập tức, sự chú ý của mọi người đã chuyển từ những chủ đề phiếm luận ban đầu sang nội dung mà Lâm Nhân sắp trình bày.

Như ông ấy đã nói, tất cả những người có mặt ở đây đều đã chuẩn bị sẵn sàng, đều đã đọc kỹ lưỡng bài báo mới công bố gần đây của ông ấy, và đều hiểu rõ rằng lý thuyết hình thức tuyến tính và logarit có thể được áp dụng vào rất nhiều vấn đề trong lý thuyết số.

Vì vậy, mọi người đều rất mong muốn biết Lâm Nhân đã nghĩ ra lý thuyết này như thế nào, bởi điều đó có thể giúp họ áp dụng lý thuyết này để giải quyết những vấn đề khác trong lý thuyết số.

“Mọi người đều biết rằng ngoài toán học, tôi còn đang theo học tiến sĩ triết học cùng Giáo sư Hào Khắc Hải Mạc, nghiên cứu về lý thuyết phê bình của ông ấy, bao gồm cả lý thuyết phê bình công cụ mà ông ấy đề xướng.

Nhiệm vụ mà ông ấy giao cho tôi khá nặng nề; lý thuyết phê bình theo đuổi mục tiêu làm cho tư duy vượt qua cấu trúc xã hội hiện tại. Vì vậy, khi tôi suy nghĩ về các bài toán Diophantine, tôi cũng tự hỏi: Nếu khái niệm “số siêu việt” tồn tại, liệu có thể vượt qua cấu trúc toán học hiện tại không? Liệu có thể tìm ra cách thoát khỏi những ràng buộc của các phương trình đại số hiện có không?

Với những câu hỏi này, tôi đã nghĩ đến Định lý Gel'fond-Schneider mà Alexander Gel'fond và Theodore Schneider đã chứng minh vào năm 1934 – đây được coi là giải pháp cho Bài toán thứ bảy của Hilbert, và gần như mọi nhà toán học ở Göttingen đều phải biết đến định lý này.”

Cũng chính vì vậy mà Giáo sư Siegel đã trở lại Göttingen.

Nếu ông ấy ngồi ở dưới hàng ghế, có lẽ ông ấy sẽ nghi ngờ rằng mình có thực sự từng ở Göttingen không… Hay là do tuổi tác mà tôi đã quên m

Mọi người có thể thấy rằng, hai vị Nhà toán học này đã sử dụng phương pháp hàm trợ giúp để chứng minh định lý này. Họ đã xây dựng một hàm có các điểm nghỉ bậc cao tại những điểm cụ thể, và thông qua việc phân tích đặc tính tăng trưởng của hàm đó, họ đã suy luận ra mâu thuẫn, từ đó chứng minh được rằng Λ\LambdaΛ không bằng không. Tuy nhiên, những kết quả này chỉ có thể áp dụng trong trường hợp các biểu thức logarit theo dạng tuyến tính. Vậy liệu tôi có thể tìm cách mở rộng phương pháp này, để áp dụng nó cho những trường hợp tổng hợp của nhiều biểu thức logarit không? Lúc đó, đó chỉ là một ý tưởng mơ hồ; tôi tin chắc rằng phương pháp cốt lõi trong định lý Gel’fond-Schneider hoàn toàn có thể được mở rộng sang trường hợp nhiều biểu thức logarit. Vì vậy, tôi bắt đầu tìm cách xây dựng hàm trợ giúp đó sao cho nó có các điểm nghỉ bậc cao tại nhiều điểm liên quan đến logαi, đồng thời vẫn duy trì được đặc tính tăng trưởng có thể kiểm soát được. Việc mở rộng từ một biến thành nhiều biến chắc chắn sẽ đòi hỏi những công cụ phức tạp hơn. Chính vì vậy, tôi nghĩ đến các kỹ thuật gán giá trị cho nhiều biến; trong công trình của Gel’fond-Schneider, hàm trợ giúp chỉ sử dụng một biến, nhưng trong công việc của tôi, tôi cần những công cụ phức tạp hơn nữa. Lúc này, lý thuyết gán giá trị đa biến trong phân tích phức đa biến và hình học đại số lại trở nên vô cùng phù hợp; nếu thêm vào đó định lý Siegel, thì mọi thứ sẽ trở nên hoàn hảo! Ban đầu, hội thảo được lên kế hoạch với hai chủ đề: phần đầu tiên sẽ do Lâm Nhân trình bày, còn phần thứ hai sẽ do Harvey Cohen chia sẻ những khám phá mới nhất của mình. Nhưng cuối cùng, toàn bộ thời gian đều được dành cho Lâm Nhân; mọi người đã thảo luận về lý thuyết logarit theo dạng tuyến tính trong suốt nửa ngày, và hoàn toàn không còn thời gian dành cho Harvey Cohen. Tất nhiên, Trần Cảnh Nhậm cũng không có cơ hội nào để trò chuyện riêng với Lâm Nhân; anh ấy chỉ có thể trò chuyện vài câu khi mọi người cùng ăn tối vào buổi tối hôm đó. “Đức Huy, lâu lắm rồi không gặp nhau,” Lâm Nhân nói. Trần Cảnh Nhậm có vẻ hơi e ngại: “Giáo sư, chúc mừng Năm Mới.” Lâm Nhân không nói thêm gì nữa, mà quay sang nói với Harvey Cohen: “Giáo sư Cohen, Chen là học trò của tôi tại Hương Giang; ban đầu tôi dự định sẽ trực tiếp hướng dẫn anh ấy, nhưng bạn cũng biết đấy, tôi có thể sẽ phải đi làm việc tại Nhà Trắng.

Cũng không có nhiều thời gian để dạy anh ta, vì vậy tôi đã giao anh ta cho bạn.

Tài năng của Chen rất tốt; theo tôi, khả năng của anh ta trong lĩnh vực số học không hề kém cạnh Chen Shengshen.”

Đây là một đánh giá vô cùng cao.

Chen Shengshen đã hoàn thành công trình quan trọng nhất của mình từ cách đây mười lăm năm, khi ông chứng minh được định lý Cao Thác – Borel trong không gian cao chiều.

Còn với Trần Cảnh Nhậm thì sao? Không chỉ ở nước Mỹ, ngay cả ở Quốc gia Hoa, Trần Cảnh Nhậm cũng chỉ là một người vô danh mà thôi.

Harvey Cohen không hề nghi ngờ: “Chen rất có tài năng; trong buổi phỏng vấn, hiểu biết và quan điểm của anh ấy về giả thuyết Goldbach còn sâu sắc hơn cả tôi.”

Thông thường, trong buổi phỏng vấn tiến sĩ, người được phỏng vấn sẽ trình bày về hướng nghiên cứu khoa học của mình, sự quan tâm đối với các lĩnh vực cụ thể, và suy nghĩ của mình về hướng đi mà họ muốn theo đuổi.

Là một thành viên cũ của nhóm nghiên cứu số học (giả thuyết Goldbach) thuộc Viện Khoa học Quốc gia Hoa, việc Trần Cảnh Nhậm chọn lĩnh vực giả thuyết Goldbach là điều dễ hiểu.

“Biết đâu anh ấy thực sự có thể giải quyết được giả thuyết Goldbach…” Lâm Nhân nói một cách nửa đùa nửa thật.

Những tin tức mới nhất sẽ được đăng đầu tiên trên sách số 69!

Sau bữa tối, Harvey Cohen đã dành thời gian riêng để trò chuyện với Trần Cảnh Nhậm:

“Chen, cảm nhận của em sau buổi thuyết trình của Giáo sư Lin hôm nay là gì?”

Sau một lúc suy nghĩ, Trần Cảnh Nhậm trả lời: “Rất hay; buổi thuyết trình đã mang lại cho tôi nhiều ý tưởng. Giáo sư Lin đã minh họa rất rõ quá trình suy nghĩ từ trực giác đến lý thuyết hệ thống, điều này thực sự rất có giá trị đối với tôi. Bắt đầu từ những thành tựu đặc biệt của Gel’fond-Schneider và những người khác, thông qua việc hiểu sâu về phương pháp sử dụng hàm trợ giúp, ông ấy đã sáng tạo ra cách kết hợp giữa phép áp suất đa biến, phân tích phức và công cụ đại số, để từ đó mở rộng khái niệm này sang các trường hợp tổng quát hơn. Bao gồm cả việc lấy cảm hứng từ những vấn đề then chốt liên quan đến số siêu việt và phép tiếp cận Điophantine, để xây dựng những hàm trợ giúp phù hợp với các tổ hợp logarit đa biến. Thông qua phương pháp ước lượng tăng trưởng và phương pháp mâu thuẫn, ông ấy đã suy ra giá trị dưới cùng của Λ\LambdaΛ. Tôi cảm thấy Giáo sư Lin thực sự là một bậc thầy trong lĩnh vực phân tích, đại số và hình học; việc ông ấy có thể kết hợp những phương pháp này một cách khéo léo là điều thực sự rất khó.”

Harvey Cohen bổ sung: “Anh ấy thậm chí còn th