Các tiến sĩ khác hoặc các giáo sư toán học chuyên về các lĩnh vực khác không hiểu rõ lắm, nhưng cũng vẫn đứng dậy vỗ tay một cách lịch sự.

Trong chốc lát, các phóng viên có mặt ở đó đều không hiểu chuyện gì đang xảy ra.

Chỉ khi tiếng vỗ tay đã tạm ngừng, họ mới tìm đến một vị giáo sư đang đứng bên cạnh và thì thầm hỏi:

“Tôi muốn hỏi, thành tựu này thật sự rất xuất sắc phải không?”

“Rất xuất sắc! Giáo sư vừa tìm ra một nền tảng quan trọng cho lý thuyết số hữu tỉ. Hai kết quả mà ông ấy trình bày hôm nay không chỉ có thể được áp dụng trong giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, mà còn có thể được sử dụng trong nhiều vấn đề khác của lý thuyết số nữa.

Giáo sư không chỉ tìm ra các modulus, mà còn mở rộng phạm vi của chúng; việc này đã làm tăng đáng kể khả năng sử dụng các phương pháp sàng lọc và phân tích phân bố trong nghiên cứu lý thuyết số.

Hơn nữa, những công nghệ song tuyến tính và kỹ thuật phân tán mà ông ấy sử dụng đã mang lại cho chúng ta những công cụ mới để nghiên cứu lý thuyết số hữu tỉ và các phương pháp sàng lọc.

Nói chung, đây thực sự là một thành tựu vô cùng xuất sắc. Thông thường, chỉ cần có thành tựu như thế này thôi, một người cũng có thể giành được Huy chương Fields rồi… Chỉ riêng việc có được kết quả này mà đến Göttingen thôi cũng đã rất đáng giá.”

Enrico Bombieri chính là người đã giành được Huy chương Fields năm 1974 nhờ vào thành tựu này; ông đã mở rộng phạm vi của các modulus từ 1/2 lên 4/7, và những cải tiến quan trọng đối với các định lý chuẩn chỉ được thực hiện vào năm 1987.

Điều này có nghĩa là thành tựu mà giáo sư vừa trình bày hôm nay ít nhất cũng đủ để giành hai Huy chương Fields.

Tuy nhiên, đây mới chỉ là bắt đầu mà thôi.

Tất cả những ai làm nghiên cứu về lý thuyết số ở đây đều cảm thấy vô cùng hào hứng.

“Tốt, bây giờ chúng ta sẽ tiếp tục mở rộng phạm vi của các modulus lên 4/7… Xin lỗi, thời gian không cho phép, vì vậy tôi sẽ không thảo luận thêm nữa. Nếu các bạn còn điều gì thắc mắc, có thể ghi lại trước, tôi sẽ cố gắng trả lời sau. Nếu lần này không kịp, tôi sẽ tiếp tục trả lời các câu hỏi tại Đại học Columbia khi trở về New York.”

Phía dưới sân khấu, Fox hét lớn: “Tốt, không vấn đề gì, giáo sư, xin tiếp tục nhé!”

Doyle đã không biết phải nói gì nữa… Cái gì mà họ đang làm vậy? Đây đâu phải là sân nhà của họ… Người Mỹ thật sự là những người khó chịu như vậy sao?

Nhưng xét đến đây là một dịp và thời điểm đặc biệt, anh ấy không quyết định nổi cáu.

“B

Nói cách khác, nếu giả thuyết này được chứng minh đúng, điều đó có nghĩa là sai số trong sự phân bố của các số nguyên tố trong dãy số học với mô-đun ≤1 có thể được kiểm soát một cách hiệu quả, vượt xa mức mà định lý tiêu chuẩn yêu cầu.

Với trường hợp của các cặp số nguyên tố song sinh, khi K = 246, chúng ta có thể nhanh chóng tiến tới K = 6 – tức là chỉ còn cách mục tiêu K = 2 một bước nhỏ nữa thôi.

Như thành tựu của Nathalie Debouzy vào năm 2019, bằng cách cải thiện phương pháp sàng lọc tiến triển, người ta đã giả định rằng nếu giả thuyết EH đúng, thì sẽ tồn tại vô số cặp số nguyên tố gần như song sinh. Cái gọi là “số nguyên tố gần như song sinh” có nghĩa là p là một số nguyên tố, và p–2 cũng là một số nguyên tố hoặc bán-nguyên tố.

Giả thuyết EH quan trọng đến mức những người nghiên cứu sau này thậm chí đã bắt đầu giả định rằng nó đúng.

Điều này có nghĩa là Lâm Nhân hiện tại không thể còn dựa vào trí tuệ của những người sau này nữa; họ phải tự mình giải quyết giả thuyết EH này.

Có thể nói rằng, giả thuyết EH là một giả thuyết liên quan đến các mô-đun gần bằng 1, và nếu muốn tiếp tục nghiên cứu sâu hơn nữa, tức là khi mô-đun tiến gần hơn tới 1, thì chúng ta sẽ cần một khuôn khổ toán học hoàn toàn mới.

Chính vì vậy, sau khi bước vào giai đoạn này, tốc độ tiến triển của Lâm Nhân đã bắt đầu chậm lại đáng kể.

Vấn đề nghiêm trọng hơn nữa là Lâm Nhân không thể sử dụng các định lý hay giả thuyết đã được xây dựng sau 60 năm nữa; tất cả những công cụ cần thiết đều phải được tái phát triển ngay tại hội trường lớn của Đại học Göttingen.

“Phương pháp sử dụng các hình thức song tính và việc phân tán dữ liệu… Không được; phương pháp này chỉ có thể giúp chúng ta tiến xa đến mức bốn phần tám mà thôi.”

“Phương pháp ước lượng loại II, dựa trên việc kiểm soát sự phân bố trong các khoảng thời gian ngắn và tối ưu hóa mô-đun… cũng không hiệu quả; nó vẫn không thể giúp chúng ta đạt được mục tiêu.”

“Mối quan hệ giữa các điểm zero của hàm L có thể là một hướng đi.”

Giả thuyết EH liên quan đến các sai số trong mô-đun trung bình q, và mỗi mô-đun q tương ứng với một ký hiệu Dirichlet χ(mod q), điều này ảnh hưởng đến sự phân bố của các điểm zero của hàm L.

Bằng chứng cho định lý Bombieri-Vinogradov dựa trên việc ước lượng mật độ các điểm zero, nhằm kiểm soát số lượng các điểm zero của hàm L trong khu vực Re(s) ≈ 1.

Giả thuyết EH đòi hỏi sự kiểm soát chặt chẽ hơn đối với các điểm zero, điều này liên quan đến quy luật phân b

Các học giả có mặt ở đây đều hiểu rõ rằng vấn đề này rất quan trọng. Chỉ riêng giả thuyết này thôi đã đủ có giá trị rồi.

Cuộc thảo luận kéo dài đến tận 11 giờ đêm; Lâm Nhân bắt đầu viết nhanh hơn trên bảng đen, không ngừng nghỉ chút nào. Người học sinh phụ trách thay bảng đen cho ông ta cũng đã thay hai lần rồi. Ông ta viết liên tục, lấp đầy tới ba mươi tấm bảng đen. Trong khi đó, chỉ có khoảng hai mươi giáo sư ngồi dưới lớp; còn nhiều người khác thì nằm xuống đất, sử dụng túi ngủ để ngủ.

Tiếng phấn va vào bảng đen càng lúc càng rõ ràng và nhanh hơn; những người đang thức đều gọi những người đang ngủ dậy để xem nội dung trên bảng đen. Mọi người đều chăm chú theo dõi.

“Đây là cái gì vậy?”

“Đúng vậy, Randolph đã tìm ra lối ra.”

“Chúng ta thực sự đang chứng kiến lịch sử được viết nên… Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh chỉ là điểm đích cuối cùng mà thôi; bây giờ chúng ta đang chiêm ngưỡng những cảnh vật dọc đường đến điểm đích đó.”

“Tôi vừa mới ngủ thiếp đi… Randolph đã chọn con đường nào vậy?”

“Tôi nghĩ ông ấy đã mở rộng phân bố của các điểm không của hàm zeta sang hàm Dirichlet L, để ảnh hưởng đến hành vi trung bình của các dãy số học. Nếu phân bố các điểm không tuân theo mô hình ma trận ngẫu nhiên, thì điều đó sẽ chứng minh rằng giả thuyết của ông ấy có thể được kiểm chứng một cách chính xác.”

“Đây là một hướng suy nghĩ… Nhưng liệu nó có khả thi hay không thì vẫn còn phải xem vào cách triển khai cụ thể của ông ấy.”

Sau khi hoàn thành việc viết, Lâm Nhân nhìn lại kết quả mình đạt được và cảm thấy thực sự tự hào:

“Thôi, hôm nay chúng ta dừng lại ở đây thôi. Các bạn có thể xem kết quả này… Tôi thực sự rất mệt rồi. Kết quả hiện tại đã làm sâu sắc thêm hiểu biết của chúng ta về sự phân bố của các số nguyên tố, và tạo ra những công cụ cần thiết cho việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh. Điểm đột phá của nó nằm ở việc vượt qua những hạn chế của các modulus trước đây. Trong quá trình chứng minh giả thuyết này, tôi đã phân tích phân bố các điểm không phi tầm thường của hàm Dirichlet L. Bằng cách giả định rằng các điểm không trong vùng kritic đủ thưa thớt, tôi đã ước lượng được hành vi trung bình của các yếu tố sai số. Sau đó, tôi thiết kế một phương pháp loại bỏ mới, kết hợp giữa các phép ước lượng dạng song hàm và các kỹ thuật phân tán, để tối ưu hóa quá trình phân tích các modulus, vượt qua những hạn chế của các phương pháp truyền thống. Cuối cùng, thông qua một định lý mới, tôi đã kiểm soát

Lâm Nhân không rời đi mà trực tiếp vào căn phòng nhỏ bên cạnh hội trường để nghỉ ngơi.

Các giáo sư và tiến sĩ dưới khán đài đã đều tụ tập lại phía trước để xem nội dung được viết trên bảng đen.

Trong suốt cả ngày hôm nay, Lâm Nhân đã viết tổng cộng ba mươi dòng trên bảng đen.

Định lý Bonnetri-Vinogradov và các dạng mở rộng của nó khá dễ hiểu. Hơn nữa, Princeton đã từng công bố định lý Bonnetri-Vinogradov trước đó, vì vậy mọi người đều nhanh chóng hiểu được nội dung của định lý này cũng như các dạng mở rộng của nó.

Đến phần về Giả thuyết EH… Vì lúc này Giả thuyết EH vẫn chưa được đề xuất, nên Lâm Nhân gần như đã tự mình thực hiện toàn bộ quá trình từ việc đề xuất giả thuyết cho đến việc chứng minh nó.

“Thật tuyệt vời, đây quả là một tác phẩm nghệ thuật.”

“Đây là thành quả của những nghiên cứu được mở rộng một cách đáng kinh ngạc.”

“Liệu có cách nào để đơn giản hóa nội dung này không?”

“Không, có lẽ các giả thuyết liên quan đến ước lượng mật độ tại điểm zero hoặc các giả thuyết về sự tương quan giữa các yếu tố có thể giúp đơn giản hóa bằng chứng của giáo sư, nhưng chúng ta vẫn cần suy nghĩ kỹ hơn.”

“Cách tiếp cận này để kiểm soát các chỉ số trong không gian cao chiều và đảm bảo rằng các yếu tố sai số tuân thủ yêu cầu của giả thuyết thật sự rất tinh tế.”

“Không được, tôi phải về ngay để thông báo kết quả hôm nay cho các đồng nghiệp vẫn đang ở trường.”

Việc gửi email để trao đổi các bài báo toán học là điều không khả thi. Về mặt lý thuyết, có thể biến bài báo toán học thành văn bản thuần túy, mã hóa chúng thành ký tự ASCII hoặc Baudot, sau đó gửi qua điện thoại bấm máy, nhưng thực tế thì việc thể hiện chính xác nội dung các bài báo như vậy rất khó khăn.

Hiện nay, người ta thường sử dụng máy fax để quét bài báo và gửi các hình ảnh đi kèm. Tuy nhiên, do chi phí sử dụng máy fax khá cao, ngay cả ở một thành phố đại học như Göttingen, cũng chỉ có rất ít máy fax được trang bị.

Nhưng kết quả nghiên cứu hôm nay của Lâm Nhân thực sự quá ấn tượng; cả nội dung kết quả lẫn phương pháp được sử dụng đều khiến các nhà toán học cảm thấy hào hứng muốn chia sẻ ngay với đồng nghiệp trong trường và mời họ đến Göttingen để chứng kiến “phép màu” này.

Nghỉ ngơi ư? Trong lúc như này, việc nghỉ ngơi là điều không thể xem xét được; điều quan trọng nhất là phải đến Göttingen để chứng kiến trực tiếp “phép màu” này. Dù là đêm khuya, nhưng tất cả các nhà khoa học có mặt ở đây đều trở nên hứng thú và tập trung hơn bao giờ hết.

X

“Dù sao đi nữa, chỉ riêng việc có thể đưa các phương pháp tính toán này đến mức độ như hiện tại đã là một thành tựu vô cùng xuất sắc rồi.”

“Xuất sắc? Ít nhất thì đây cũng là một trong những thành tựu quan trọng nhất trong lĩnh vực số học thế kỷ này,” Doilin phản bác.

“Giáo sư Siegel, không, chúng ta chưa thể đưa ra kết luận cuối cùng đâu; vẫn còn năm ngày nữa. Dựa vào những gì chúng ta thấy hôm nay, có khả năng Randolph sẽ hoàn thành được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh. Có thể công bố kết quả vào cuối tháng Sáu! Theo một nghĩa nào đó, giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh có thể sánh ngang với giả thuyết Goldbach. Nếu anh ấy thành công, thì đây chắc chắn sẽ là thành tựu quan trọng nhất trong lĩnh vực số học thế kỷ này; chúng ta có thể coi đó là một bước tiến vĩ đại. Trừ khi trong ba mươi lăm năm còn lại của thế kỷ này, có ai đó có thể chứng minh được giả thuyết Goldbach.” Jean-Pierre, một nhà khoa học hàng đầu đến từ Pháp (đã giành giải Fields khi mới 27 tuổi và sở hữu cả ba giải thưởng lớn trong lĩnh vực toán học), chia sẻ.

Trước đây, ông chủ yếu nghiên cứu về đại số trao đổi và đại số topologie; nhưng trong hơn mười năm gần đây, ông đã hợp tác với Grothendieck để nghiên cứu về đại số hình học. Ông tiếp tục nói: “Trước đây, tôi nghĩ về số học một cách quá đơn giản; thực ra có rất nhiều công cụ phân tích có thể được áp dụng trong lĩnh vực này. Tôi nghĩ rằng những người nghiên cứu số học ngày nay vẫn còn thiếu sự am hiểu sâu sắc về các phương pháp phân tích so với Randolph.”

Siegel cười buồn và nói: “Chúng ta không thể dùng Randolph làm tiêu chuẩn để đánh giá các sinh viên trẻ; điều đó hơi quá đáng một chút.”

Jean-Pierre lắc đầu và nói: “Không, tôi không muốn yêu cầu các tiến sĩ trẻ phải có nền tảng phân tích vững chắc như Randolph. Nhưng việc đào tạo các nhà khoa học trẻ, dù họ nghiên cứu về số học hay lĩnh vực nào khác, chúng ta cũng không thể xem thường khả năng phân tích của họ. Những người nghiên cứu số học cần phải có kiến thức phân tích tương đương với những người nghiên cứu về lĩnh vực khác. Kể từ khi Randolph đưa ra Chương trình nghiên cứu của mình, chúng ta càng nhận ra rõ hơn rằng các lĩnh vực toán học khác nhau thực sự có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Chúng ta cần phải thúc đẩy các nhà khoa học trẻ phát triển toàn diện, không được để họ bỏ qua bất kỳ lĩnh vực nào.”

Siegel hỏi: “Ông dự định sau khi trở về Paris École Normale Supérieure sẽ thúc đẩy các trường đại học ở Paris áp dụng tiêu chuẩn này cho sinh viên ngành toán học phải không? Điều đó có phải là quay

“Đúng vậy, hãy thử xem sao. Ít nhất chúng ta cũng nên áp dụng những tiêu chuẩn này đối với nhóm những người trẻ tuổi có tài năng nhất.” Pierre gật đầu, ánh mắt vẫn dán vào những công thức được viết đầy trên bảng đen.

Sigel lớn tuổi hơn Pierre và hoàn toàn hiểu ý của anh: “Ý anh là toán học đang thay đổi, và quan niệm của chúng ta trong việc đào tạo nhân tài cũng cần phải thay đổi?”

Pierre gật đầu: “Đúng vậy. Randolph đã thông qua hành động và thành tựu của mình để chỉ ra những mối liên hệ giữa các lĩnh vực khác nhau của toán học. Những mối liên hệ này ngày càng trở nên rõ ràng hơn. Trong quá trình trao đổi với Grotendieck, chúng tôi đều cho rằng như vậy.”

Có thể là Randolph, hoặc là người khác, nhưng chắc chắn sẽ có ai đó biến những ý tưởng được đưa ra trong chương trình của Randolph thành hiện thực.

Trong bối cảnh toán học hiện đại đang bước vào một giai đoạn mới, chúng ta cũng cần phải kịp thời thay đổi chiến lược đào tạo những người trẻ tuổi có tài năng này.

Ngoài ra, cá nhân tôi cũng mong muốn có thể tìm ra những tài năng như Randolph cho nước Pháp.”

“Không có khán giả nào muốn xem loại chương trình truyền hình này cả. Giáo sư hầu như không nói gì cả; khi nói thì toàn là kiến thức toán học chuyên môn. Không chỉ tôi, mà ngay cả các tiến sĩ toán học và giáo sư toán học có mặt tại hiện trường cũng ít người hiểu được những gì giáo sư đang nói.”

“Khán giả của chúng ta muốn nhận được nhiều thông tin hơn; cách chúng ta đang phát sóng trực tiếp hiện tại hoàn toàn sai lầm,” giám đốc chương trình Hermann Schmidt nói.

Vào đêm hôm đó, không chỉ những người trẻ tuổi có tài năng không thể ngủ được, mà nhân viên của NDR cũng vậy. Ban đầu, có rất nhiều khán giả xem chương trình trực tiếp, nhưng sau đó số lượng họ giảm dần đi… Bởi vì mọi người đều không hiểu được nội dung của chương trình.

Phòng họp của chi nhánh NDR tại Hanover đầy khói; trên bàn gỗ lộn xộn giấy tờ, gạt tàn thuốc và cốc cà phê; trên tường treo logo của NDR và lịch phát sóng các chương trình.

Hermann tiếp tục nói: “Chúng ta phải giải quyết vấn đề này. Chỉ mới phát sóng buổi thuyết trình của giáo sư được một ngày thôi, mà đã có hàng tá khiếu nại được gửi đến. Có người nói rằng đó là ngôn ngữ ngoài hành tinh; còn có người thậm chí đe dọa sẽ chuyển kênh.”

“Chúng ta không thể đứng yên nhìn mà không làm gì cả… Làm sao đây với 6 ngày phát sóng trực tiếp tiếp theo?” Hermann đang lo lắng đến mức tóc gần như hết rồi.

Ban đầu, họ nghĩ rằng đây sẽ là một buổi phát sóng trực tiếp thành công chưa từng có… Thực tế, nó thật sự rất “hot”, chỉ hot trong nửa giờ đầu tiên thôi. Sau đó, toàn là nh

Chúng ta phải hành động ngay, nếu không khán giả sẽ bỏ đi.

Có thể liên lạc với giáo sư để ông ấy kể về những câu chuyện thú vị trong chuyến đổ bộ lên Mặt Trăng được không? Nói về lĩnh vực hàng không vũ trụ và Mặt Trăng… Hiện tại, chúng ta đang tổ chức cuộc thách thức về giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi; tôi thừa nhận rằng điều này rất có ý nghĩa, và toàn thế giới đều đang quan tâm đến nó. Nhưng liệu chúng ta có đánh giá cao quá mức khả năng tiếp nhận của khán giả không?

Giám đốc đài Weber mới đến văn phòng cách đây nửa giờ; ông ấy thở dài và nói: “Ai sẽ đi thuyết phục giáo sư thay đổi nội dung bài giảng? Bạn sẽ làm điều đó sao? Bạn có đủ uy tín để làm việc đó không? Rõ ràng, hiện tại giáo sư đang cố gắng tạo nên một kỳ tích tại Göttingen; chỉ có Nhà Trắng mới có thể khiến ông ấy thay đổi ý định. Bạn cần phải tìm cách liên lạc với Tổng thống Johnson trước, sau đó ông ấy mới có thể thương lượng với giáo sư. Không ai trong chúng ta có thể làm được điều đó. Hơn nữa, đây là một sự kiện mang tính lịch sử; NDR có trách nhiệm phát sóng trực tiếp những sự kiện học thuật quan trọng như thế này. Chúng ta không thể từ bỏ chỉ vì ý kiến của khán giả. Chúng ta có thể chuẩn bị sẵn một số đoạn giải thích, phát sóng trước và sau mỗi buổi trực tiếp để giải thích những khái niệm cơ bản. Sau khi giáo sư kết thúc bài giảng, chúng ta sẽ liên hệ với phía Berlin để họ cử các giáo sư toán học đến hỗ trợ. Chúng ta cần những người chuyên nghiệp hơn giáo sư, nhưng lại có khả năng diễn đạt một cách dễ hiểu hơn cho khán giả. Nói tóm lại, Hermann, hãy nhớ rằng NDR không phải là kênh giải trí; chúng ta là đài phát thanh công cộng, và nhiệm vụ cốt lõi của chúng ta là giáo dục. Bài giảng của Randolph đại diện cho truyền thống học thuật của Göttingen và cả Đức; chúng ta không thể nhượng bộ trước ý kiến của khán giả! Chúng ta đang trực tiếp phát sóng sự ra đời của một huyền thoại.”

Hermann hỏi: “Tôi chỉ có một câu hỏi: nếu giáo sư thất bại thì sao?”

Quan điểm của Weber giống với Lâm Nhân: “Ngay cả khi giáo sư thất bại, điều đó vẫn sẽ trở thành một huyền thoại.”

Đến ngày thứ hai, tiến triển vẫn diễn ra nhanh chóng; vì về cơ bản, họ đã giải thích qua phương pháp GPY trước, sau đó nhanh chóng tiến vào phần nội dung liên quan đến thành tựu của Zhang Yitang. Vào buổi tối ngày thứ ba, con số 70.000.000 đã xuất hiện trên bảng đen. Sau 15 phút giải thích, những giáo sư có thể hiểu nội dung đã bắt đầu vỗ tay một cách yên lặng – chỉ có động tác vỗ tay mà không có tiếng

“Con số N này chính là 70 triệu.”

Sau khi Lâm Nhân nói xong, tiếng vỗ tay dưới khán đài bắt đầu từ nhẹ rồi dần trở nên mạnh mẽ hơn. Mặc dù chỉ có khoảng một trăm người có mặt tại đó, nhưng tiếng vỗ tay trong đêm khuya này lại càng trở nên rõ ràng và sâu sắc.

Những khán giả vẫn kiên nhẫn theo dõi buổi phát sóng trực tiếp trên truyền hình, hoặc những người tình cờ bật TV lên vào lúc này, đều cảm nhận được thông điệp qua tiếng vỗ tay ấy – họ nhận ra rằng một sự kiện vô cùng quan trọng đang diễn ra.

Các nhà toán học có mặt tại hiện trường thì nhận ra rằng, qua tiếng vỗ tay này, hàng loạt những bộ óc xuất sắc của loài người đang cổ vũ cho ánh sáng trí tuệ của một bộ óc tương tự.

Khi tiếng vỗ tay đã yên down, Lâm Nhân tiếp tục nói:

“Đây là lần đầu tiên trong lịch sử loài người chúng ta đặt ra một giới hạn cho khoảng cách giữa các số nguyên tố. Phương pháp sàng lọc của Selberg đã cung cấp cho chúng ta công cụ để “bắt” những số nguyên tố; định lý mà chúng tôi chứng minh được vào ngày đầu tiên đã hé lộ bí mật về sự phân bố của các số nguyên tố trong dãy số học. Kết hợp những công cụ này, trong hai ngày vừa qua, tôi đã phát triển một phương pháp sàng lọc mới, giúp kiểm soát sai số một cách tối ưu hơn, và đã chứng minh được sự tồn tại của những khoảng cách hữu hạn giữa các số nguyên tố.

Cuộc chứng minh này mới chỉ là bắt đầu thôi! Nó mở đường cho việc giải quyết triệt để giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh… Những gì chúng ta còn phải làm trong ba ngày tới, là đưa con số N từ mức 70 triệu hiện tại lên đến con số 2 – con số mà giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh yêu cầu!”