Toàn bộ quá trình họp được sắp xếp một cách thoải mái.

Xét đến việc trong quá trình họp cần phải có những cuộc thương lượng liên quan đến Quốc gia Hoa.

Bốn năm trước, tại hội nghị Nhà toán học được tổ chức ở Moscow, chỉ có một số ít đại biểu từ phía AmeLệca tham gia, và phía Quốc gia Hoa cũng chỉ cử một số ít đại biểu.

Nhưng lần này, tại hội nghị Nhà toán học được tổ chức ở Pháp, cả hai nước đều cử rất nhiều đại biểu tham gia.

Trong số đó, phe Quốc gia Hoa được chia thành hai nhóm: một nhóm được phép đến khu vực 51, do HOA LA KỲNH và Sū Bùqīng dẫn đầu; nhóm còn lại ở lại Viện Toán học thuộc Học viện Khoa học Yên Kinh, do Vũ Văn Tấn dẫn đầu.

Trước năm 1949, Vũ Văn Tấn từng là học trò của Trần Thanh Sơn.

Sự phân chia này giống như sự khác biệt giữa phe công khai và phe ẩn danh.

Lần này, gần như tất cả các đại biểu thuộc phe Vũ Văn Tấn đều đã đến tham dự.

Bao gồm cả cựu giám đốc Viện Toán học thuộc Học viện Khoa học Trung ương, ông Giang Lập Phủ.

Ông Giang Lập Phủ cũng có thể coi là người thầy của Trần Thanh Sơn, mặc dù không phải là người hướng dẫn trực tiếp, nhưng ông đã từng giảng dạy cho ông ấy.

Con trai của ông Giang Lập Phủ đã thi đỗ vào khu vực 51 khi chưa hoàn thành việc học đại học, và trở thành thành viên của phe ẩn danh; trong khi đó, ông Giang Lập Phủ vì lý do địa vị cá nhân, vẫn tiếp tục giảng dạy tại Yên Kinh.

Các đại biểu người Hoa cũng tận dụng mọi khoảnh khắc để trò chuyện với nhau.

Đầu tiên là Trần Thanh Sơn, ông tiến lại gần Lâm Nhân và chào hỏi, nói về những vấn đề mà ông đang nghiên cứu gần đây, hy vọng sẽ có cơ hội hợp tác với Lâm Nhân.

Tiếp theo là Vũ Văn Tấn, ông bày tỏ lòng biết ơn và mời Lâm Nhân tham dự hội nghị Nhà toán học giữa hai nước sẽ được tổ chức tại Quốc gia Hoa.

Lâm Nhân nghĩ thầm: Thật là naif… Nếu tôi có cơ hội tham dự, tôi sẽ không đến sao?

Tiếp theo là ông Giang Lập Phu; ông đến để bày tỏ lòng biết ơn, nhưng Lâm Nhân cũng không rõ ông ấy cảm ơn vì điều gì.

Khi lắng nghe kỹ hơn, mới biết rằng năm xưa, ông Trần Tỉnh Thân đã nhờ ông Giang Lập Phu ký tên vào tạp chí “Toán học Tiến bộ Mới”; cuốn tạp chí đó đã được gửi qua đại dương đến tay ông Giang Lập Phu, và ông đã sử dụng nó để truyền cảm hứng cho con trai mình là ông Giang Bá Cự.

Là một người cha, ông Giang Lập Phu cảm ơn Lâm Nhân vì đã mang lại sự khích lệ về mặt tinh thần cho con trai mình.

Cuộc hội nghị quốc tế Nhà toán học này cũng là một sự kiện lớn đối với các người Hoa Nhà toán học. Mọi người có cơ hội trao đổi mở rộng trong sự kiện này. Rất nhiều người sống ở các quốc gia khác nhau nhưng vẫn sử dụng tiếng Trung để giao tiếp; thông qua đó, họ đã hiểu sâu hơn về các khái niệm văn hóa Quốc gia Hoa mà Lâm Nhân đã đề cập.

Tại Pháp, những người Mỹ gốc Ý và Người Hoa sử dụng tiếng Trung để thảo luận về toán học; mọi người đều sử dụng những câu chuyện, ví dụ tương tự nhau, và mối liên kết văn hóa giữa họ trở nên rõ ràng hơn bao giờ hết.

Vào ngày thứ ba của hội nghị, tại hội trường trung tâm hội nghị ở Nice, chủ tịch ủy ban tổ chức Jean Le Ray bước lên sân khấu và công bố người diễn thuyết tiếp theo: “Tiếp theo, xin chào mừng Giáo sư Gian Carlo Rota từ Viện Công nghệ Massachusetts với chủ đề ‘Triển vọng của lý thuyết ma trận.’”

Tên này khiến Lâm Nhân cảm thấy quen thuộc… Rota? Chẳng phải là giả thuyết Rota sao?

Rota, một người Mỹ gốc Ý, bước lên bục giảng.

“Thưa quý vị,” ông bắt đầu nói, “Ma trận, với tư cách là một khái niệm trừu tượng về tính độc lập tuyến tính, đã bắt nguồn từ những nghiên cứu của Hassler Whitney. Nhưng hôm nay, tôi muốn đưa ra một giả thuyết táo bạo – một khung lý thuyết thống nhất về tính biểu diễn trên các trường hữu hạn.”

Trong hàng ghế khán giả, Lâm Nhân ngồi ở hàng đầu, cuốn sổ ghi chép mở ra trước mặt; ông cảm thấy rằng những gì người này đang nói chính là giả thuyết Rota.

Rota tiếp tục: “Hãy xem xét một trường hữu hạn F_q, trong đó q là một lũy thừa của số nguyên tố. Nếu ma trận M có thể được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các vector độc lập trong không gian vectơ trên F_q, thì chúng ta gọi ma trận đó là F_q-được biểu diễn được. Định lý của Whitney cho chúng ta biết rằng, đối với trường số thực hoặc trường số phức, các ma trận có thể được biểu diễn đều được mô tả bởi các ti

Nhưng đối với các trường hữu hạn thì sao nhỉ? Tôi đoán rằng: đối với mỗi trường hữu hạn F_q, tồn tại một số hạn các “đối tượng cấm” nhất định; một ma trận giả được coi là có thể biểu diễn bằng các phép toán trong F_q khi và chỉ khi nó không chứa những đối tượng cấm này làm thành phần của các ma trận con.

Tiếng thảo luận của mọi người vang lên trong hội trường.

Rota dùng bút phấn minh họa ví dụ: đối với GF(2), các đối tượng cấm đã được xác định bao gồm các ma trận đều và một số cấu trúc hình học affine nhị phân; còn đối với GF(3), danh sách các đối tượng cấm lại phức tạp hơn nhiều.

Anh ấy giải thích: “Điều này tương tự như Định lý Kuratowski trong lý thuyết đồ thị, nhưng được áp dụng cho cách biểu diễn các ma trận giả dưới dạng ma trận. Việc chứng minh giả thuyết này sẽ thống nhất lý thuyết biểu diễn các ma trận giả, đồng thời cung cấp những tiêu chí cụ thể để xác định liệu một ma trận giả có thể được “nhúng” vào không gian vectơ của một trường hữu hạn hay không.”

Khi Rota nói đến đây, mọi người đều nhận ra rằng đây chính là Giả thuyết Rota. Cho đến thời điểm anh ấy trình bày, tức là năm 2025, giả thuyết này vẫn chưa được giải quyết triệt để.

Khi kết thúc bài thuyết trình, số người giơ tay đặt câu hỏi dưới khán đài khá ít; ở hàng ghế đầu tiên, chỉ có một người duy nhất giơ tay – đó chính là Lâm Nhân.

Lerrey lập tức nói: “Giáo sư, xin hãy nói tiếp.”

Lâm Nhân đứng dậy và hỏi: “Giáo sư Rota, giả thuyết của ông thật sự rất thú vị. Tôi nhận thấy rằng, đối với các trường hữu hạn có đặc tính 2, chúng ta có thể kiểm chứng một phần giả thuyết này. Giả sử chúng ta xem xét các ma trận giả nhị phân, những ma trận này tương ứng với các cách biểu diễn trên GF(2). Các đối tượng cấm đã được xác định bao gồm mặt phẳng Fano, tức là đối tượng đối ngẫu của PG(2,2), cùng một số cấu hình không thuộc loại Fano. Nhưng nếu chúng ta giới hạn việc xem xét các ma trận giả có rank ≤ 4, tôi tin rằng chúng ta có thể chứng minh sự tồn tại của những đối tượng cấm này. Liệu tôi có thể lên sân khấu để trình bày chi tiết hơn không?”

Ánh mắt Rota sáng lên: “Tất nhiên, xin hãy lên đây, giáo sư.”

Điều này giống như việc một người hoàn toàn bình thường bỗng nhiên nhận được sự quan tâm từ một chuyên gia lớn; tất nhiên, bạn sẽ cảm thấy vô cùng vui mừng.

Rota không phải là một người bình thường, và Lâm Nhân cũng không phải là một chuyên gia bình thường nào đó.

Lâm Nhân bước lên sân khấu, sử dụng bảng đen để bắt đầu trình bày của mình. An

“Hãy bắt đầu từ những điều cơ bản nhất. Cơ của ma trận M chính là tập con lớn nhất của tập các phần tử độc lập của nó. Đối với những ma trận M có thể biểu diễn trong GF(2), các cột của ma trận biểu diễn cho chúng sẽ tuân theo quy tắc sau: mọi tính liên hệ tuyến tính giữa các phần tử thuộc một tập con nào đó đều tương ứng với một chu trình trong ma trận đó.”

Tất cả mọi người có mặt tại đó đều nhận ra rằng Lâm Nhân sắp bắt đầu trình bày phần giải thích của mình.

Lâm Nhân tiếp tục viết: “Giả sử ma trận M không chứa những cấm tử đã được biết đến, như ma trận 7 điểm, đối âm của nó, hoặc ma trận đồng nhất 3 chiều 5 điểm.”

Đối với trường hợp r ≤ 3, chúng ta có thể phân loại các ma trận này dựa trên lý thuyết phá vỡ ma trận của Whitney: tất cả các ma trận như vậy đều phải là ma trận đồ thị hoặc phủ đầy của chúng, hoặc là các lớp con của hình học affine hai biến AG(3,2).

Bây giờ, hãy mở rộng khái niệm này sang trường hợp r = 4: xét đến đa thức Tutte T(M; x, y) – đây là một đa thức hai biến mã hóa tập các phần tử độc lập và các chu trình trong ma trận M.

Đa thức T(M; 1, 1) sẽ cho chúng ta biết số lượng các cơ của ma trận đó.”

Khi kết thúc phần trình bày, Lâm Nhân lau sạch bụi phấn trên bảng: “Điều này đã cung cấp một bằng chứng ban đầu cho các trường hợp có độ rank thấp trên GF(2). Nếu mở rộng khái niệm này sang các trường có độ rank cao hơn, có lẽ chúng ta sẽ cần đến các công cụ topologie như Schauder-Leray.”

“Giáo sư Rota, ý tưởng của bạn thật thú vị. Trong tình huống vội vàng như này, tôi chỉ có thể cung cấp một bằng chứng đầy đủ cho một trường hợp cụ thể mà thôi.”

Giáo sư Rota đã hoàn toàn đắm chìm trong phần giải thích của Lâm Nhân, trong khi phản ứng của khán giả dưới gác khán đài thì càng lúc càng sôi nổi. Từ đầu đến cuối buổi, Grotendieck là người đầu tiên đứng dậy vỗ tay.

“Liệu đây có phải là một ‘phép màu’ của Göttingen không?”

“Giáo sư Rota dường như đã bị choáng ngợp hoàn toàn.”

“Tôi chỉ muốn hỏi thôi, giáo sư đã kết hôn chưa? Tôi muốn gả con gái mình cho ông ấy! Hoặc ít nhất là cùng ông ấy nuôi dạy thế hệ tiếp theo cũng được!”

Tiếng bàn tán dưới gác khán đài ngày càng lan rộng.

Những người Nhà toán học không hiểu ngay được phần giải thích của Lâm Nhân chắc chắn sẽ không thể nào hiểu nhanh như vậy nếu không theo đuổi lĩnh vực này. Còn những người giỏi hơn thì lại đang thảo luận sâu về bản chất của phương pháp giải này.

Lev Pontryagin thì thầm trao đổi với một người Nhà toán học bên cạnh mình: “Cách suy luận

“Việc từ đồng cấu 2 của Whitney nhảy thẳng sang phép phân tích của Tutte đã lấp đầy khoảng trống về các trường hợp có hàng tự cao thấp; liệu đó có phải là ánh sáng bất ngờ của một thiên tài không?”

Pontriakin là người Nga-Sô viết đầu tiên giành được Giải Fields, và ông đã nhận giải vào năm nay.

Grotendieck chỉ biết lắc đầu bất lực: “Người này… Mọi người đều nói rằng những thành tựu của anh ta xuất phát từ ánh sáng bất ngờ của thiên tài, nhưng tôi cứ cảm thấy rằng trí tuệ của anh ta chưa bao giờ ngừng hoạt động.”

Lần đầu tiên tham dự một sự kiện như thế này, Jiang Lifu và học trò của mình là Chen Shengshen bàn luận nhỏ với nhau: “Shengshen, tôi không hề nghi ngờ gì cả, chỉ là tôi thật sự tò mò… Liệu giáo sư có thực sự siêu phàm đến thế không?”

Anh ta tiếp tục hạ giọng xuống: “Có lẽ đây chỉ là một màn trình diễn được dàn dựng mà thôi? Giáo sư đã biết trước câu hỏi đó, ông ấy đã nghĩ ra đáp án, sau đó mới trình diễn nó trước đám đông trong buổi hội nghị này…”

Jiang Lifu thậm chí còn nghi ngờ rằng đáp án đó không hẳn do chính giáo sư nghĩ ra, mà có thể là kết quả của những nỗ lực nhằm tạo dựng hình ảnh của một “thiên tài toán học”.

Chen Shengshen cười khổ: “Tôi cũng mong như vậy… Nhưng thật không phải vậy.”

Giáo sư thực sự siêu phàm đến thế sao? Theo tôi, trực giác toán học của ông ấy không hề kém cạnh bất kỳ ai cả. Nếu bạn đã từng chứng kiến ông ấy chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh tại Göttingen, bạn sẽ hiểu rằng những gì ông ấy nói trong các cuộc phỏng vấn đều là sự thật… Đối với ông ấy, toán học giống như hơi thở vậy. Lần này cũng chỉ là một lần nữa để xác nhận điều đó mà thôi.”

Khi Lâm Nhân trở lại chỗ ngồi của mình, tiếng vỗ tay lại một lần nữa vang lên. Jean LeRay cảm thán: “Thầy ơi, buổi chứng minh trực tiếp của thầy đã mang lại cho hội nghị này một chiều kích huyền thoại, khiến nó trở nên không hề nhàm chán chút nào.”

Vào sáng hôm sau, các tựa báo địa phương của Pháp cùng với các phương tiện truyền thông quốc tế đã bắt đầu đưa tin về cơn bão học thuật bất ngờ này.

Dù Giới Toán học không hấp dẫn công chúng như các vấn đề chính trị, nhưng điều đó cũng phụ thuộc vào việc đó là ai, và liệu sự kiện đó có mang tính kịch tính hay không…

Phát hiện đột phá của Lâm Nhân, nhờ chính con người ông ấy, cùng với tính kịch tính và tầm ảnh hưởng tiềm tàng của nó, nhanh chóng trở thành đề tài bàn tán.

Tiêu đề trên tờ *Le Monde*: “Một lần nữa, khoảnh khắc đặc biệt của giáo sư tại

Tiêu đề trên tờ “New York Times” của América là: “Từ Göttingen đến Nice: Sự thần thánh của vị giáo sư chưa bao giờ biến mất”.

América rất thích việc tạo ra những hình tượng thần thánh.

Còn về những gì Jean Le Ray nói về kỳ hội Nhà toán học này… thì quả thật không có gì đáng kể cả.

Không đáng kể à?

Làm sao có thể như vậy được?

Kỳ hội Nhà toán học này đã có cuộc đàm phán giữa Quốc gia Hoa và América; làm sao có thể nói rằng nó không đáng kể được chứ?

Chỉ riêng cuộc đàm phán này thôi cũng đã khiến kỳ hội Nhà toán học này trở nên đầy tính huyền thoại rồi đấy.

Theo yêu cầu của Lâm Nhân, họ được sắp xếp ở những biệt thự xung quanh Nice; Lâm Nhân và đại diện của Quốc gia Hoa mỗi người ở một căn biệt thự riêng biệt. Tuy nhiên, hai căn biệt thự này cách nhau một khoảng cách nhất định để đảm bảo sự riêng tư cho cả hai bên.

Lâm Nhân ý muốn nói rằng đây sẽ là một cuộc đàm phán kéo dài.

Ngay từ ngày thứ tư của kỳ hội Nhà toán học, các cuộc đàm phán đã bắt đầu.

Việc đàm phán, tham gia kỳ hội Nhà toán học và chuẩn bị cho việc trở lại thời đại 1960 trong không gian thời gian 2020 – 1960 diễn ra xen kẽ lẫn nhau.

Lâm Nhân đứng dậy để chào đón, còn đại diện của Quốc gia Hoa chỉ tay mời anh ta ngồi xuống.

“Giáo sư, không cần phải khách sáo đâu. Đây không phải là lần đầu tiên chúng ta gặp nhau, nhưng đã qua rất nhiều năm kể từ lần cuối cùng. Lần đó chúng ta gặp nhau ở Geneva, còn bây giờ chúng ta đang ở Nice.”

Gió đêm ở Nice thật tuyệt vời; nó khiến người ta liên tưởng đến tiếng sóng của dòng sông Dương Tử.

Tôi nghe nói giáo sư sinh ra ở Berlin, sau chiến tranh đã sang sống ở América, và có lẽ suốt đời này giáo sư chưa bao giờ đặt chân lên lãnh thổ của Quốc gia Hoa, nhưng giáo sư lại có tình cảm sâu sắc đối với văn hóa của Quốc gia Hoa. Có thể thấy gia đình giáo sư có nguồn gốc học thuật sâu xa, không phải là một gia đình bình thường đâu.

Trong thời đại đó, những người có thể đến Berlin đều không phải là người bình thường. Ngay cả những người may mắn được đi Berlin vào thời kỳ Thế chiến thứ nhất cũng chỉ là những binh sĩ ưu tú; những người có thể ở lại đó thì chắc chắn phải có những mối quan hệ quan trọng mới được như vậy.

“Nhà toán học, nhưng lại bị cuốn vào chính trị… Thế giới luôn không phát triển theo hướng mà chúng ta dự đoán.”

Lâm Nhân cảm thấy có thể nghe ra ý nghĩa ẩn sau lời nói đó… Anh đang ám chỉ đến “Người của Pháo đài Cao”, hay là ám chỉ đến chiếc Raspberry Pi mà chúng tôi đã đưa cho anh?

Trong biệt thự của Lâm Nhân, chỉ có mình anh ấy ở bên trong; nhân viên an ninh thì đang trực gác bên ngoài. Vì vậy, cuộc trò chuyện này chỉ có hai người tham gia: anh ấy và Quốc gia Hoa.

Nhưng điều đó không có nghĩa là anh ấy có thể nói bất cứ điều gì mà muốn. Không ai biết liệu nơi đây có được trang bị thiết bị theo dõi hay không… Cả hai bên đều rất thận trọng.

“Đúng vậy… Sau Chiến tranh Thế giới thứ hai, mọi người tưởng rằng hòa bình sắp đến, nhưng thực tế là Thời kỳ Lạnh đã bắt đầu. Thời kỳ Lạnh đã gây ra những tổn thất nặng nề cho tất cả các quốc gia. Không ai biết được hòa bình hay chiến tranh sẽ đến trước… Liệu Thời kỳ Lạnh có thể tiếp tục kéo dài mãi, hay rồi một ngày nào đó nhiệt độ sẽ tăng lên?”

“Nhưng chúng ta hy vọng sẽ nỗ lực hết sức để đạt được hòa bình.”

Bóng ma của Liên Xô che phủ khu vực Đông Á… Việc bình thường hóa quan hệ giữa chúng ta không chỉ nên là sự cạnh tranh lãnh thổ, mà còn phải là sự học hỏi lẫn nhau giữa hai nền văn minh. Hãy nghĩ xem… Nếu con đường hòa hợp của nền văn minh Quốc gia Hoa và tinh thần tự do của nước AmeLệca có thể hòa nhập với nhau, thì đó sẽ mang lại sự cân bằng đa cực thực sự cho thế giới.”

Lâm Nhân nhanh chóng đi thẳng vào vấn đề chính:

“Tại AmeLệca, tôi đã chứng kiến những rạn nứt giữa các chủng tộc, cũng như những nỗ lực của người di cư… Tôi cũng đã đấu tranh để bảo vệ quyền lợi và sự bình đẳng đáng có của người Hoa! Chúng ta, những người Hoa, sống trong hoàn cảnh khó khăn, nhưng luôn nuôi giữ ước mơ về sự phục hưng của dân tộc mình.”

Đề xuất của Tổng thống Nixon xuất phát từ thực tế… Bởi vì ông ấy hiểu rằng: Một nền văn minh Quốc gia Hoa mạnh mẽ không phải là mối đe dọa, mà là niềm tin và sự ổn định cho thế giới.

“Nếu chúng ta có thể vượt qua những khác biệt về ý thức hệ, cùng nhau đối mặt với những thách thức toàn cầu – hòa bình dưới bóng ma hạt nhân, sự phát triển trong cảnh nghèo đói – thì đó sẽ là niềm tự hào lớn lao của chúng ta, những người Hoa.”

Thực ra, Lâm Nhân đã đang ám chỉ điều đó rồi… Nixon có thể chấp nhận sự tồn tại của một nền văn minh Quốc gia Hoa mạnh mẽ…

“Giáo sư, tình cảm gắn bó với quê hương của ngài thực sự làm tôi xúc động.

Chúng ta, những người Hoa, dù ở nơi đâu, vẫn thuộc cùng một dòng máu.

Đàm phán không phải là trò chơi có tổng số không đổi, mà là việc tìm kiếm giải pháp chung.

Sự chia rẽ trong Thời kỳ Chiến tranh Lạnh đã khiến thế giới bị chia thành hai phe; chúng ta cần khắc phục điều này để các phe đối lập có thể giao lưu với nhau. Tôi sẵn lòng đứng ra làm người tiên phong trong việc này.

Hãy nói với Nixon rằng chúng tôi sẵn lòng đối thoại, nhưng điều kiện tiên quyết là phải tôn trọng chủ quyền của chúng tôi và quyền tự quyết của các dân tộc châu Á.

Trong tương lai, nếu hai bên có thể hợp tác với nhau, không chỉ cuộc chiến Việt Nam sẽ kết thúc một cách bi thảm, mà chúng ta còn mở ra một kỷ nguyên mới – một kỷ nguyên mà người Hoa có thể tự hào.”

Tất nhiên, việc đạt được thỏa thuận này không thể diễn ra ngay từ lần đầu tiên.

Đây là trọng tâm của cuộc đàm phán; quá trình đàm phán kéo dài đến một tháng trời.

Ban ngày, chúng tôi tiến hành đàm phán một cách từ từ, và có rất nhiều vấn đề cần thảo luận.

Còn vào ban đêm, khi mọi thứ yên tĩnh, tôi lại quay trở về hiện đại để tiếp tục công việc hoàn thiện những con chip siêu dẫn trên Mặt Trăng.

Nhân tiện, tôi cũng sẽ bán một số tên lửa N1 cho Nga, đồng thời phát triển những máy in ăn mòn 5nm để mang lại niềm vui cho Nhà Trắng.”