Các nhà nghiên cứu tại hiện trường đã hình thành thói quen làm việc theo phong cách đặc biệt này: họ ghi rất nhiều nội dung lên bảng, giống như đang viết luận văn ngay tại chỗ; chỉ có một số ít lời giải thích được đưa ra khi có điểm mới nổi bật.

Vì vậy, sự phân công công việc của họ rất rõ ràng: các tiến sĩ có nhiệm vụ theo dõi quá trình làm việc ban ngày và ghi lại những nội dung đã được xác định; còn họ thì ngủ vào ban ngày, đến ký túc xá ở Göttingen để nghỉ ngơi.

Buổi tối, mọi người cùng nhau tụ tập lại, ăn tối trong ký túc xá, sau đó đến hội trường lớn để xem kết quả công việc mà sinh viên đã hoàn thành vào ban ngày, rồi chỉ đạo sinh viên pha cà phê cho mình.

Nói chung, các tiến sĩ chỉ đơn thuần là những người được sử dụng để hỗ trợ công việc nghiên cứu. Nếu không có tiến sĩ, bạn vẫn có thể chỉ đạo những nhà nghiên cứu khác để thực hiện công việc tương tự – chỉ cần in thêm hai bản bản thảo và pha thêm vài tách cà phê mà thôi.

Tại Đại học Göttingen, sinh viên thì không bao giờ thiếu. Ở đây, việc tìm những người sẵn lòng giúp đỡ trong công việc nghiên cứu còn dễ dàng hơn nhiều so với việc tìm những con vật thực sự.

Buổi tối, mọi người thảo luận suốt đêm để đánh giá tính chính xác của luận văn đó. Mọi người đều đồng ý rằng: “Nếu Renoldov có thể viết luận văn ngay tại chỗ, thì chúng ta cũng hoàn toàn có thể xem xét và đánh giá nó ngay tại chỗ.”

“Đúng vậy, dù kết quả cuối cùng như thế nào, chúng ta vẫn có thể lấy những phần đúng đắn trong báo cáo khoa học này ra, tổng hợp chúng thành một bài luận và gửi đến các tạp chí khoa học, để họ không cần phải xem xét lại mà có thể đăng nó dưới dạng một ấn phẩm đặc biệt.”

“Đúng vậy, có thể nói rằng tất cả chúng ta ở đây đều đang đóng vai trò như những biên tập viên, vừa viết vừa đánh giá luận văn ngay tại chỗ.”

“Renoldov sẽ làm cho Göttingen thêm phần rực rỡ; tương tự, chúng ta cũng đang góp phần vào sự hồi sinh của trường phái khoa học ở đây, khiến câu chuyện này trở nên càng thêm huyền thoại hơn.”

Người đề xuất việc công bố bài luận đề nghị rằng tất cả những người ký tên trên bài luận đều là những nhà nghiên cứu hàng đầu hiện nay; cả nhóm sẽ cùng nhau hoàn thành công việc này một cách thành công.

Tác giả của bài luận là Renoldov Lin, còn danh sách các người đồng ý xem xét và đánh giá bài luận bao gồm Siegel, Pierre, Doylein, Andrei, Atiya, Harvey và những người khác; bất kỳ tạp chí toán học nào nhận được bài luận này chắc chắn sẽ rất ngạc nhiên.

“Đúng vậy, đây thực sự là một sự kiện

Chưa từng có ai làm được trước đây, và có lẽ cũng sẽ không ai có thể làm được sau này nữa.”

Khi bước vào ngày thứ ba, những công cụ cần thiết cho ý tưởng mà Lâm Nhân đã đề xuất vào ngày đầu tiên dần được chuẩn bị đầy đủ, mọi người đều nhận ra rằng khả năng chứng kiến một phép màu đang ngày càng tăng lên.

Nói là ngủ ban ngày, nhưng thực tế thì họ không thể ngủ được lâu; họ liền chạy đến đại sảnh hội nghị ngay sau đó.

Vào buổi tối, trong khoảng thời gian nghỉ ngơi của Lâm Nhân, mọi người càng trở nên hào hứng hơn.

Vì thời gian rất hạn chế – chỉ có sáu ngày thôi – nếu có bất kỳ vấn đề gì xảy ra, mọi người đều phải thông báo ngay cho Lâm Nhân để anh ấy có thể điều chỉnh lại kế hoạch của mình.

Vì vậy, họ mới nói rằng đối với Lâm Nhân thì đây quả thật là một thách thức lớn, nhưng đối với họ thì cũng vậy thôi.

“Đúng vậy, muốn tìm ra một vấn đề có độ khó tương đương với giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, mà lại chỉ có sáu ngày thôi… Còn phải có đủ nhiều người sẵn lòng tham gia chứng kiến quá trình giải quyết, và bạn cũng thực sự phải có khả năng giải quyết được nó… Thật là quá khó.”

Tình trạng của các thành viên trong nhóm Nhà toán học cũng giống như Lâm Nhân vậy, đều rất hào hứng.

Doyle đề xuất: “Bây giờ đã có Cuộc thi Toán học Olympic Quốc tế dành cho học sinh trung học, liệu chúng ta có nên tổ chức một cuộc thi tương tự dành cho sinh viên đại học và tiến sĩ không?

Có thể áp dụng mô hình của Cuộc thi Toán học Olympic tại Göttingen. Các bài toán giống nhau, mọi người cùng nhau giải quyết trong vòng sáu ngày… Ai giải được sẽ cùng nhau nhận huy chương.”

Cuộc thi Toán học Olympic Quốc tế, hay còn gọi là IMO, được tổ chức lần đầu tiên vào năm 1959 tại Romania, với sự tham gia của 7 quốc gia Đông Âu. Kể từ đó, ngoại trừ năm 1980, IMO luôn được tiếp tục tổ chức đều đặn.

Nghe vậy, Pierre gật đầu đồng ý: “Ý tưởng hay đấy… Nhưng vấn đề lớn nhất chính là tìm ra những bài toán phù hợp để các thí sinh giải quyết trong vòng sáu ngày.”

Đúng vậy, theo quan điểm của các chuyên gia có mặt ở đây, vấn đề lớn nhất khi tổ chức cuộc thi này không phải là tìm người tham gia, cũng không phải là vấn đề về địa điểm hay kinh phí… Những điều đó đều có thể được giải quyết dễ dàng bằng sự hỗ trợ của Göttingen. Vấn đề thực sự khó khăn nhất chính là việc tạo ra những bài toán phù hợp.

Những câu hỏi như thế này không thể quá đơn giản; nếu quá đơn giản thì sẽ chẳng có ý nghĩa gì cả, bởi vì lúc đó mọi người đều có thể giành huy chương.

Ngược lại, nếu quá khó thì cũng chẳng ai có thể giải được.

Các câu hỏi phải vừa phải, phù hợp mới đủ ý nghĩa.

Đây là một thách thức rất lớn, thực sự kiểm tra trình độ của người soạn đề.

Siegel cười và nói: “Chính điều đó mới là ý nghĩa thực sự của việc này phải không?

Hãy nghĩ xem, lý do lớn nhất khiến toán học được truyền thừa chính là nhờ vào những nguồn tài liệu phù hợp, những câu hỏi được truyền từ thế hệ trước để giúp các thế hệ sau phát triển, đúng không?

Nhưng đối với những học sinh ở các khu vực kém phát triển, họ không có điều kiện đó; họ chỉ có thể tìm kiếm các câu hỏi trong các bài báo khoa học công khai để luyện tập, bởi vì các giáo viên hướng dẫn của họ có thể không có đủ tài liệu để cung cấp.

Còn nếu chúng ta có một chương trình như Göttingen Mathematics Olympiad, tức là những nguồn tài liệu đã được chuẩn bị sẵn sàng, giúp các học sinh trẻ có những câu hỏi phù hợp để suy nghĩ, thì sao?

Mỗi năm, những đề bài trong cuộc thi này đều sẽ là những bài tập lý tưởng nhất cho các tân binh.

Điều này có ý nghĩa hơn nhiều so với việc thắng hay thua trong cuộc thi, phải không?”

André Wil từ Princeton, Harold Davenport từ Cambridge, Jean-Pierre từ École Normale Supérieure của Paris… Những bậc thầy toán học lớn đều cho rằng ý tưởng này rất tốt.

Vấn đề duy nhất là: Tại sao một cuộc thi xuất sắc như vậy lại phải được tổ chức tại Göttingen?

Princeton, Cambridge, École Normale Supérieure… Hiện nay, tất cả những nơi này đều mạnh mẽ hơn Göttingen, phải không?

“Bởi vì Randolph – chính Randolph là người đã bắt đầu chương trình toán học Olympic độc đáo này tại Göttingen, và từ đó ý tưởng về cuộc thi toán học này ra đời, như một cách để tôn vinh Randolph.”

Hơn nữa, Göttingen có một lịch sử lâu dài và nền tảng văn hóa sâu sắc.” Doylein nói một cách chắc chắn.

Những điều khác có thể chấp nhận được, nhưng nếu cuộc thi toán học này không được tổ chức tại Göttingen, thì thật sự không thể chấp nhận được.

Giống như những gì họ nghĩ, Göttingen Mathematics Olympiad đã trở thành minh chứng tốt nhất cho các tân binh khi bước vào lĩnh vực toán học.

Cuộc thi này tương tự như IMO, thuộc loại thi mời. Những nhà toán học đã có bài phát biểu công khai tại Đại hội Toán học Quốc tế sẽ được trao một suất giới thiệu, để họ có thể đề cử hai học sinh tham gia Göttingen Mathematics Olympiad.

Ban đầu, cuộc thi được tổ chức hàng năm; sau đó, phía Đại học Göttingen cảm thấy áp lực quá lớn nên quyết định thay đổi thành hai năm một lần.

Về sau, khi nhắc đến “Cuộc thi chạy dài Toán học Göttingen”, mọi người thường nghĩ ngay đến cuộc thi này chứ không phải là cuộc thi chạy dài nào khác.

Hình dạng của chiếc cúp là hình ảnh một người Trung Quốc trẻ đang đứng trước bảng đen với vẻ suy tư; mọi người đùa gọi đó là “chiếc gậy kế thừa của giáo sư”. Người nào giành chiến thắng sẽ được coi là đã “tiếp nhận chiếc gậy kế thừa của giáo sư” tại Göttingen.

Hầu hết những người Quốc gia Hoa Nhà toán học có cơ hội nhận “chiếc gậy kế thừa của giáo sư” đều chọn tiếp tục nghiên cứu sau khi hoàn thành bằng tiến sĩ và ở lại Göttingen trong hai năm để làm nghiên cứu sau tiến sĩ. Nhiều người từ các quốc gia khác cũng làm như vậy, nhưng tỷ lệ này không cao bằng Quốc gia Hoa Nhà toán học.

Nếu ai có thể giải quyết vấn đề trong vòng sáu ngày, tất cả những người đó sẽ cùng nhau nhận được chiếc cúp được mạ vàng. Nếu sau sáu ngày vẫn không ai giải được, đề bài sẽ được công bố trên toàn thế giới; những người giải được trong vòng một năm sẽ được đến Göttingen nhận giải và nhận chiếc cúp bạc. Những người giải được sau một năm mới sẽ nhận chiếc cúp đồng.

Nói chung, cuộc thi “Chạy dài Toán học Göttingen” đã trở thành truyền thống của Đại học Göttingen và cũng là bước đầu trong sự hồi sinh của Göttingen trong thời đại này.

Tất nhiên, trước khi tham gia cuộc thi, việc ở trong phòng có số hiệu là số nguyên tố cũng được coi là một truyền thống quan trọng. Vào ngày bắt đầu cuộc thi, tất cả các khách sạn tại Göttingen đều thay đổi số hiệu phòng thành các số nguyên tố đã được chuẩn bị sẵn. Chỉ cần bạn nói rằng bạn muốn tham gia cuộc thi này, lễ tân sẽ giúp bạn thay đổi số hiệu phòng thành số nguyên tố để tránh tình trạng phòng hạn chế ảnh hưởng đến hoạt động kinh doanh của khách sạn. Còn hai phòng tại khách sạn Claridge’s có số hiệu là số nguyên tố thì cần phải đặt chỗ trước ít nhất nửa năm.

Quay trở lại hiện trường tại Göttingen… Cho đến ngày thứ ba, Lâm Nhân mới tìm ra con số đó: 70000000. Khi Lâm Nhân nói ra con số này, tất cả mọi người dưới sân khấu đều đứng dậy và xích lại gần anh ấy để có thể nhìn rõ nội dung trên bảng đen hơn.

“Rudolph, phần còn lại thì để chúng tôi lo liệu nhé. Chúng tôi sẽ xem xét nội dung bạn đã chuẩn bị trong vòng bảy giờ tới,” Siegel vỗ vai anh ta.

Lâm Nhân gật đầu và nói: “Cảm ơn giáo sư, những ghi chú của tôi đã rất rõ ràng rồi. Sau khi tôi nghỉ ngơi xong, chúng ta sẽ tiếp tục thảo luận.”

Những người có mặt tại đây đều tập trung trước bảng đen, cố gắng hiểu rõ hơn về những thành quả vượt qua thời đại này.

Paul Erdős, người nổi tiếng với niềm đam mê đối với các số nguyên tố, cũng giống như hai ngày trước, đã di chuyển chiếc bàn và ghế của mình ra phía trước bảng đen và bắt đầu suy luận lại dựa trên ý tưởng và kết quả của Lâm Nhân. Jean-Pierre nghĩ thầm: “Nếu Rudolph không sai, thì công việc tiếp theo sẽ là tìm kiếm những số nguyên tố nằm trong khoảng từ 70 triệu đến 2.”

André Weil ngồi ở một góc xa hơn, đang suy ngẫm sâu sắc. Anh ta tự hỏi liệu kết quả này có liên quan gì đến sự phân bố của các điểm zero của hàm Riemann hay không, và nghĩ rằng: “Điều này có thể mang lại một góc nhìn mới cho những vấn đề sâu sắc hơn liên quan đến định lý về số nguyên tố.”

“Được rồi, Rudolph đã đi nghỉ rồi. Chúng ta cần phải nhanh chóng xem xét kết luận của anh ấy,” sau khi Lâm Nhân rời đi, Siegel đứng lên thay thế anh ta ở giữa đám đông.

Mọi người đều có những suy nghĩ riêng, tự hỏi liệu kết quả của Lâm Nhân có thể được áp dụng vào những lĩnh vực nào. Đó chính là lợi ích mà danh tiếng mang lại – mọi người thường tin tưởng trước khi đặt câu hỏi. Giống như Shigeru Miyamoto sau này, vì những thành tựu lớn lao mà ông ấy đạt được, nên mọi người không dễ dàng coi lý thuyết ABC của ông là sai.

“Bài viết mới nhất sẽ được đăng trên cuốn sách số 69!” Siegel nói.

“Harold, phương pháp sàng lọc mà Rudolph sử dụng đã được lấy cảm hứng từ công trình của Selberg, nhưng việc áp dụng nó vào việc tìm kiếm các khoảng cách giữa các số nguyên tố thì hoàn toàn mới mẻ. Tôi lo lắng rằng ước lượng của anh ấy về các phần trên đường cong thứ cấp có thể hơi lạc quan; phần này sẽ do bạn đảm nhận!”

Harold gật đầu: “Tôi cũng nghĩ rằng yếu tố then chốt nằm ở việc kiểm soát các sai số. Phương pháp của anh ấy có vẻ rất thông minh, đặc biệt là cách anh ấy xử lý các tích phân. Nhưng tôi vẫn cần suy nghĩ kỹ hơn nữa.”

Siegel bổ sung: “Về phần các định lý mà Rudolph đưa ra, đặc biệt là những phần liên quan đến các chỉ số mũ, bạn nhớ phải kiểm tra kỹ lưỡng nhé.”

Tiếp theo, Siegel nói với Paul Erdős ngồi ở góc phòng: “Paul, bạn hãy kiểm tra quá trình xây dựng hàm trọng số của anh ta, đảm bảo rằng phương pháp này không giống như phương pháp của Vinogradov – không thể kiểm soát được các yếu tố sai số.”

Siegel đứng ra chỉ đạo công việc kiểm tra, dựa trên những hiểu biết của mình về các Nhà toán học có mặt tại đây.

Hầu hết mọi người đều được giao những nhiệm vụ nhỏ. Điều này không chỉ vì Siegel là người hướng dẫn của các Lâm Nhân, mà còn bởi vì ông là người lớn tuổi nhất trong nhóm và cũng có những thành tựu đáng kinh ngạc; nói rằng ông là người có thành tựu cao nhất trong số các Nhà toán học có mặt ở đây thì hoàn toàn chính xác.

Thậm chí, không cần phải nói thêm điều gì nữa. Khi một người giỏi đến thế, những sinh viên do họ dạy dỗ cũng sẽ càng giỏi hơn; vì vậy, mọi người đều tuân theo sự chỉ đạo của ông mà không hề có bất kỳ phản đối nào.

“Bạn nghĩ sao, liệu Randolph hiện tại còn cách bao xa để chứng minh giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh?”

“Việc giảm con số từ bảy mươi triệu xuống còn hai có thể được giải quyết trong ba ngày nữa, hoặc cũng có thể mất nửa năm, một năm, thậm chí lâu hơn nữa… Tôi không chắc lắm. Randolph đã làm thay đổi hoàn toàn cách tôi nhìn nhận về toán học.”

“Đúng vậy, một kết quả mới giống như việc mở ra một cánh cửa, phía sau đó là vô số khả năng. Bây giờ, kết quả của Randolph đã mở ra cánh cửa đó cho chúng ta; việc tiếp theo là cùng nhau tiến lên theo con đường đó.”

“Nếu Randolph có thể chứng minh được điều đó thì thật tuyệt vời, nhưng nếu ông ấy không làm được, có lẽ chúng ta sẽ có cơ hội vượt qua ông ấy. Dù sao thì, ngoài công việc liên quan đến các Nhà toán học, giáo sư cũng dành phần lớn thời gian cho NASA; có lẽ với phương pháp sàng lọc được cải tiến bởi ông ấy, kết hợp với các phương pháp xác suất của tôi, tôi sẽ có thể đạt được những bước tiến mới.”

Các Nhà toán học tụ tập thành từng nhóm nhỏ, vừa thực hiện những nhiệm vụ được Siegel giao, vừa trò chuyện phiếm. Pierre và André cũng không ngoại lệ; tuy nhiên, so với những người khác, họ quan tâm nhiều hơn đến những tác động mà kết quả này có thể mang lại.

“André, kết quả này khiến tôi nhớ đến những tác động mà bạn đã tạo ra khi áp dụng khái niệm ‘không gian đại số’ vào lĩnh vực đại số hình học. Nếu phương pháp của Randolph có thể được áp dụng cho các chuỗi số nguyên tố khác, nó sẽ thay đổi hoàn toàn diện mạo của lý thuyết số hữu tỉ.”

“Đúng vậy, toán học luôn tìm thấy những mối liên hệ ở những nơi không ngờ tới. Phương pháp của ông ấy

Vào buổi sáng ngày thứ tư, sau khi vệ sinh qua loa, Lâm Nhân bước ra khỏi phòng nghỉ. Những giáo sư bên ngoài đều không đi nghỉ mà kiên nhẫn chờ đợi sự xuất hiện của anh ấy.

Khi Lâm Nhân bước ra ngoài, tiếng vỗ tay của họ gần như làm vỡ trần hội trường.

“Rudolph, sau khi xem xét sơ bộ, kết luận của bạn hoàn toàn chính xác. Bạn đã thành công trong việc tìm ra khoảng trống giữa các số nguyên tố – đây thực sự là một thành tựu vĩ đại,” ông Siegel nói.

Người xem trước màn hình TV cảm thấy nhàm chán, nhưng các phóng viên có mặt ở đó thì không nghĩ vậy. Họ luôn tỉnh táo và túc trực liên tục để bắt lấy khoảnh khắc quan trọng này.

Khi Lâm Nhân mở cửa và tiếng vỗ tay bùng nổ, đối với họ, đó chính là khoảnh khắc họ mong đợi.

Một phóng viên thì thầm với đồng nghiệp bên cạnh: “Có thể coi đây là đã hoàn thành được một nửa công việc chưa?”

“Có lẽ vậy… Sáu ngày trôi qua, ba ngày đã qua rồi. Nhìn thái độ của các giáo sư, có vẻ như họ đã đạt được những bước tiến đáng kể,” đồng nghiệp trả lời.

Lâm Nhân giơ hai tay lên và nói: “Thưa mọi người, còn ba ngày nữa. Nhiệm vụ tiếp theo của chúng ta là biến con số 70 triệu thành 2.”

Thời gian không còn nhiều, nhiệm vụ rất gian nan. Tôi hy vọng rằng sau khi hoàn thành nhiệm vụ này, chúng ta sẽ lại nhận được những tràng vỗ tay nồng nhiệt từ mọi người, và lúc đó chúng ta sẽ cùng nhau ăn mừng một cách thật trọn vẹn.

Vào ngày thứ tư, Lâm Nhân đã giảm con số 70 triệu xuống còn 246 – đây cũng chính là thành tựu mà nhóm nghiên cứu đã đạt được một năm sau khi Zhang Yitang đưa ra bằng chứng ban đầu.

“Một bằng chứng phi thường!”

“Tốc độ tiến triển của Rudolph thật nhanh chóng… Điều này thực sự vượt ra ngoài những gì chúng ta từng tưởng tượng về con người.”

“Nhưng giáo sư không phải là con người mà… Chúng ta đã biết điều đó từ ngày đầu tiên rồi mà?”

“Chúng ta đang chứng kiến sự ra đời của một kỳ tích!”

“Đây thực sự là một bước tiến vượt bậc đối với giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh. Tôi cảm thấy rằng phương pháp phân loại mà giáo sư sử dụng có thể giúp giảm thêm nữa giới hạn trong nghiên cứu này.”

“Phương pháp của giáo sư đã liên quan đến những lĩnh vực hoàn toàn mới; những thành tựu của ông không chỉ có thể áp dụng cho các cặp số nguyên tố song sinh mà còn có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nữa, như các phương trình Diophantine về số nguyên tố, các cặp ba số nguyên tố, thậm chí là nghiên cứu về các số siêu việt.”

“Giai đoạn khó khăn nhất đang đ

Tiếng thảo luận của mọi người vang lên khắp nơi; tất cả đều bị thuyết phục hoàn toàn bởi những thành tựu đáng kinh ngạc của Lâm Nhân.

Trong vài ngày gần đây, số lượng Nhà toán học đến Göttingen ngày càng tăng. Lần cuối cùng có một sự kiện lớn như vậy là trước khi Viện Toán học Göttingen bị Đức Quốc xã giải thể; lúc đó, Hilbert đã viết thư mời các Nhà toán học đến tham dự lễ tang cuối cùng của viện đó.

Doering và Siegel buồn bã nói: “Thật xứng đáng là giáo sư… Chỉ cần các giáo sư sẵn lòng ở lại Göttingen, việc tái thiết Göttingen thành trung tâm toán học sẽ được hoàn thành.”

Siegel tiếp tục: “Nếu chúng ta có thể duy trì được Mã Lạp của Viện Toán học Göttingen, việc tái thiết này cũng sẽ thành công.”

Doering thở dài: “Được rồi, tôi hiểu ý bạn… Thực ra, mọi chuyện vẫn phải dựa vào bản thân chúng ta. Nếu Göttingen không giữ được các giáo sư, Đức cũng sẽ không giữ được họ… Nếu chúng ta để họ đi, Nhà Trắng chắc chắn sẽ phát điên.”

Laurent Schwarz, Henri Cartan, Cao Thác ·Rao, Alain Beck… Cùng với những Nhà toán học đã đến trước đó, kể từ khi con số 70 triệu được công bố, tất cả những nhà toán học nổi tiếng trên khắp châu Âu đều tập trung tại Göttingen.

Ban đầu, mọi người đều muốn quay về ký túc xá nghỉ ngơi… Nhưng bây giờ, không ai muốn đi nữa; mọi người không muốn lãng phí thêm một phút nào cả. Vì vậy, toàn bộ hội trường lớn của Đại học Göttingen – nơi trước đây chỉ có những chiếc ghế có bàn nhỏ – giờ đây đã không còn ghế nào nữa; chỉ còn lại những cái bàn học đơn lẻ và những chiếc bàn phụ đi kèm. Bên cạnh, người ta còn chuẩn bị chỗ để đặt túi ngủ; khi mệt mỏi, chỉ cần nằm xuống đó là được. Trong cái lạnh giá của tháng Giêng, hai ngày không tắm rửa cũng không sao cả…

“Mọi người đều đang mong chờ một phép màu xuất hiện, phải không?” Pierre vừa nhai bánh mì baguette vừa nói với Siegel.

Siegel lập tức hiểu ý anh ấy… Bây giờ đây chính là một phép màu; nếu Lâm Nhân thực sự có thể giải quyết được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, thì đó chính là phép màu… Chỉ có Chúa mới có thể làm được điều đó.

Ngày cuối cùng, thời gian càng ngày càng tiến gần đến 12 giờ trưa; trái tim của tất cả những Nhà toán học có mặt ở đây đều đang nóng bỏng, lo lắng.

Hành động của Lâm Nhân ngày càng nhanh hơn; khi còn một giờ nữa là đến 12 giờ, anh ta viết xuống đoạn ký hiệu cuối cùng – không phải “chủ = 6”, mà là “N = 2”:

“Chìa khóa của vấn đề nằm ở giả thuyết EH mà chúng ta đã đưa ra từ đầu; giả thuyết này cung cấp một ước lượng chính xác về sự phân bố của các số nguyên tố trong dãy số học, cho phép chúng ta nâng mức độ phân bố từ N^{1/2+\epsilon} lên N^{1-\epsilon}. Điều này giúp giảm đáng kể sai số trong phương pháp sàng lọc.”

Dựa trên phiên bản cải tiến của phương pháp sàng lọc GPY, tôi đã áp dụng các hàm trọng số đa chiều để tối ưu hóa việc đếm số cặp số nguyên tố, đảm bảo rằng thành phần chính trong công thức vượt qua hoàn toàn sai số.”

Lâm Nhân vẽ một vòng quanh công thức trên bảng: “Đây là công thức then chốt. Nó giúp tôi chứng minh được rằng S > 0, tức là tồn tại vô số giá trị của n sao cho cả n và n+2 đều là số nguyên tố.” Anh ta dừng lại một chút, nhìn quanh lớp học: “Nói cách khác, giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh đã được chứng minh một cách triệt để.”