Các công thức trên bảng đen được viết đi viết lại không biết bao nhiêu lần. Nếu in ra thành văn bản, chúng sẽ chiếm tới 70 trang. Bài báo chứng minh giả thuyết Goldbach dạng yếu mà Herr Vogelhardt đăng trên Arxiv đã qua ba lần chỉnh sửa; phiên bản cuối cùng có tổng cộng 79 trang. Sau khi nói xong, Lâm Nhân bước tới bảng đen và cúi chào mọi người dưới khán đài. Tiếng vỗ tay như tiếng sấm vang lên. Dù là ai đạt được thành quả như vậy, họ cũng xứng đáng nhận được những tràng pháo tay này. Hơn nữa, mọi người lại một lần nữa chứng kiến một “phép màu” diễn ra ngay trước mắt. Bởi theo lời công bố của Harvey Cohen và Lâm Nhân, chỉ năm ngày trước đây, Harvey Cohen mới thông báo với họ; nghĩa là Lâm Nhân chỉ mất năm ngày để đưa ra một bằng chứng hoàn chỉnh về giả thuyết Goldbach dạng yếu. Điều này, nếu xảy ra với bất kỳ ai khác, chắc chắn sẽ khiến mọi người cảm thấy không thể tin nổi. Nhưng đối với Lâm Nhân – người vừa gây ra “phép màu” tại Göttingen vào đầu năm, lại giải quyết được giả thuyết Goldbach vào cuối năm, và còn là một giáo sư tại Đại học Columbia… thì điều này cũng không hề quá khó tin. Lâm Nhân bị mọi người vây quanh. “Rudolf, chúng tôi sẽ sắp xếp bài báo này và công bố nó trên các tạp chí khoa học càng nhanh càng tốt. Giả thuyết Goldbach là một thành tựu lớn; dù chỉ là dạng yếu, điều này cũng rất quan trọng đối với Giới Toán học,” Fox nói. Trong lòng, Fox tự an ủi rằng dù “phép màu” tại Göttingen có xảy ra ở đâu đi nữa, thì tên của Đại học Columbia vẫn sẽ luôn được ghi trong phần tác giả của bài báo. Siegel nói: “Rudolf, tôi đồng ý với ý kiến của Fox. Và tôi cũng muốn hỏi: bạn dự định sẽ giải quyết được giả thuyết Goldbach dạng mạnh vào lúc nào? Tôi tin rằng mọi người ở đây đều rất tò mò về điều này. Nếu bạn cần cảm hứng, Göttingen luôn sẵn sàng chào đón bạn.” Harvey Cohen nói: “Giáo sư, xem này… Chỉ cần chúng tôi áp lực bạn một chút, bạn đã giải quyết được giả thuyết Goldbach dạng yếu. Nếu chúng tôi tiếp tục áp lực bạn, chắc chắn bạn sẽ giải quyết được cả dạng mạnh nữa. Sao chúng ta không hẹn nhau rằng vào hội nghị Nhà toán học sau một năm nữa, bạn sẽ giải quyết được giả thuyết Goldbach dạng mạnh nhỉ? Điều đó cũng sẽ là niềm vui cho bạn ngoài công việc tại NASA mà.”

Giải quyết dạng mạnh của giả thuyết Goldbach quả là điều thú vị, nhưng lời này lại đặt trên vai Lâm Nhân. Bản thân Lâm Nhân cũng thấy điều này thật vô lý; ông cho rằng giả thuyết Goldbach giống hệt trò chơi số Sudoku – chỉ là thứ để giải trí khi rảnh rỗi.

“Thôi, tốt hơn là bỏ qua đi… Dạng mạnh của giả thuyết Goldbach quả thực rất khó. Trực giác của tôi báo cáo rằng có những trở ngại cần những công cụ khác mới có thể vượt qua được. Chẳng hạn, tôi sẽ phải sử dụng kiến thức đại số hình học để xây dựng các mô hình hình học cần thiết. Điều này cũng nhờ vào những nỗ lực không ngừng trong hơn hai mươi năm qua của các nhà khoa học như Grothendieck, Pierre, Andrew… Những người luôn cố gắng kết hợp số học và đại số hình học lại với nhau. Chính nhờ vậy mà tôi mới nghĩ ra phương pháp này. Vì vậy, tôi đoán rằng để giải quyết dạng mạnh của giả thuyết Goldbach, chỉ dựa vào những công cụ truyền thống của số học như phương pháp sàng lọc hay phương pháp vòng tròn thì chắc chắn là không thể thành công. Công trình của Chen, về mặt kỹ thuật đã hoàn hảo rồi; muốn cải tiến thêm, dù bạn có cố gắng đến đâu thì cũng rất khó để tiếp cận được dạng mạnh của giả thuyết Goldbach. Tôi nghĩ rằng hoặc là chúng ta phải chờ đợi những công cụ từ các lĩnh vực khác xuất hiện, hoặc là chờ đợi những phát minh mới trong lĩnh vực số học. Nói chung, với những công cụ hiện có, việc giải quyết dạng mạnh của giả thuyết Goldbach gần như là bất khả thi.”

Lâm Nhân vỗ nhẹ lên vai Trần Cảnh Nhậm và nói: “Chen à, biết đâu em sẽ là người đầu tiên chứng minh được dạng mạnh của giả thuyết Goldbach.” Anh nhìn Trần Cảnh Nhậm – người trông rực rỡ hơn nhiều so với trong ký ức về thời gian ban đầu – và cảm thấy rất xúc động. Trong thời gian ban đầu, dù Trần Cảnh Nhậm đã đạt được những thành tựu mang tầm quốc tế và trở nên nổi tiếng khắp cả nước nhờ cuốn tiểu thuyết “Giả thuyết Goldbach” của Xu Chi, anh ấy vẫn không thể có một cuộc sống tốt đẹp; nguyên nhân chủ yếu là do sức khỏe kém – bệnh lao và sau này là bệnh Parkinson đã khiến những thành tựu vĩ đại của người thiên tài toán học này chỉ dừng lại ở “1 + 2”.

Trần Cảnh Nhậm e thẹn cười và nói nhẹ: “Giáo sư ơi, em chắc chắn sẽ cố gắng hết sức.” Khoảnh khắc quan trọng nhất trong đời mình lẽ ra phải thuộc về anh, nhưng vì sự xuất hiện của Lâm Nhân, ánh sáng hào quang đã bị chiếm hết bởi anh ấy. Nếu là người khác, những người coi trọng danh vọng, chắc chắn họ sẽ cảm thấy không hài lòng.

Trong thời gian đó, anh sống trong một căn phòng nhỏ chỉ có 6 mét vuông, tại ký túc xá dành cho người độc thân ở tòa nhà số 88, khu Zhongguancun. Sau đó, Viện Toán học đã sắp xếp cho anh một căn phòng rộng 16 mét vuông, hướng về phía nam.

Phản ứng đầu tiên của anh là: “Căn hộ hiện tại của tôi đã rất tốt rồi; mọi người đều đang gặp khó khăn trong việc tìm chỗ ở. Chỉ có mình tôi thôi, nên như vậy là đủ rồi!”

Nhưng không, bản thân anh vốn là người không mấy quan tâm đến danh vọng và lợi ích cá nhân. Những thay đổi mà Lâm Nhân mang lại trong cuộc đời anh đã khiến anh cảm thấy mình đã nhận được đủ nhiều rồi.

Anh luôn biết ơn sâu sắc; bản thân mình đang gánh vác trách nhiệm lớn lao, và theo quan điểm của anh, những người đang hoạt động trong lĩnh vực Nhà Trắng và thực hiện những nhiệm vụ liên quan đến Lâm Nhân thì còn phải gánh vác những trách nhiệm nặng nề hơn nhiều so với anh.

Chỉ nghĩ đến điều đó thôi, anh cũng cảm thấy áp lực rất lớn; nếu là mình, chắc chắn đã không thể chịu đựng nổi.

Dưới ánh hoàng hôn của New York, hình ảnh vị giáo sư mặc đồ ngủ, ngồi dưới ánh trăng trong văn phòng Khoa Toán học của Đại học Thành phố New York vẫn thường xuyên xuất hiện trong ký ức của anh.

“Giáo sư, lần này chúng tôi thật sự lỗ vốn trong công việc quảng cáo này,” Thomas Ngô Thẩm, CEO của IBM, nói với vẻ mặt buồn bã sau khi chào hỏi Lâm Nhân và những người khác.

Lần hội nghị Nhà toán học này, ngoài các thành viên của nhóm Nhà toán học và đội ngũ phát sóng trực tiếp của đài truyền hình, còn có Thomas Ngô Thẩm cùng các giám đốc điều hành của IBM.

Mọi người đều nghĩ rằng sẽ tận dụng được sức hút của Lâm Nhân để thu hút sự chú ý.

Việc một giáo sư do IBM tài trợ chứng minh giả thuyết Goldbach ngay tại hiện trường quả là một ý tưởng rất hấp dẫn.

So với giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, giả thuyết Goldbach có lịch sử lâu đời hơn, tính huyền thoại cao hơn, và vì câu hỏi trong giả thuyết này dễ hiểu hơn nên nó cũng được lan truyền rộng rãi hơn.

Vì vậy, khi Harvey Cohen đưa ra con số khổng lồ là năm triệu đô la Mỹ, IBM đã quyết định đồng ý tham gia.

Là “gã khổng lồ màu xanh lam”, IBM hoàn toàn tin tưởng vào khả năng của mình.

Mọi người nghĩ rằng chỉ cần năm ngày, thậm chí một tuần là đủ để chiếu chương trình trên hai trong số ba đài truyền hình lớn nhất của nước Mỹ.

Năm triệu đô la cũng không hề là một khoản thiệt hại lớn.

Nhưng không ngờ, chỉ trong vòng một buổi chiều thôi, mọi thứ đã được giải thích xong.

Năm triệu đô la đó không thể nói là hoàn toàn vô ích, nhưng chắc chắn cũng chẳng mang lại bất kỳ tác dụng gì cả.

Thomas Ngô Thẩm tự nhiên không dám trách móc Lâm Nhân, ông chỉ có thể đùa cợt và than phiền với Lâm Nhân mà thôi.

Lâm Nhân hỏi: “Có chuyện gì vậy?”

Thomas Ngô Thẩm buồn rầu kể cho Lâm Nhân nghe chi tiết về sự việc.

Ông muốn để lại ấn tượng rằng IBM đã khiến đối phương thiệt thòi, để sau này khi có những dự án tốt như Deep Blue, họ sẽ nhớ đến IBM.

Sau khi nghe xong, Lâm Nhân cười nói: “Như vậy thì, vào bữa tối Nhà toán học năm tới ở New York, tôi sẽ có một sáng kiến thiết kế hàng đầu; IBM sẽ phụ trách liên lạc với đài truyền hình để phát sóng trực tiếp. Đây chắc chắn sẽ là một sự kiện quảng bá lớn, hay hơn nhiều so với vụ việc liên quan đến giả thuyết Goldbach lần này.”

Không chỉ Thomas Ngô Thẩm mà các thành viên khác của nhóm Nhà toán học cũng rất quan tâm.

“Giáo sư, có thể tiết lộ trước được không?” Thomas Ngô Thẩm hỏi.

Lâm Nhân gật đầu và nói: “Tất nhiên rồi. Tôi đang nghĩ đến việc tổ chức một buổi phát sóng trực tiếp vào bữa tối Giáng sinh năm tới.

Tôi sẽ đối đầu với tám đại kiện tướng cờ vua hàng đầu thế giới, và mục tiêu của tôi là đánh bại tất cả họ.

Sau đó, tôi sẽ chơi một ván cờ với Deep Blue.

Như vậy, tên của tôi sẽ xuất hiện đầu tiên trong danh sách những người mà công nghệ của Deep Blue đã đánh bại.

Khi nào Deep Blue có thể thắng tôi, điều đó cũng đồng nghĩa với việc nó đã đánh bại loài người.”

Tại sao lại là tám người? Bởi vì Lâm Nhân dự định sẽ sắp xếp một bàn cờ “Bát Quái” trên mặt đất trong cuộc đối đầu này.

Sau khi Lâm Nhân nói xong, mọi người xung quanh đều phản ứng với sự ngạc nhiên.

Bởi vì mọi người đều thấy đây là một thách thức cực kỳ khó khăn, chỉ nghe qua thôi đã thấy rất phức tạp.

Rõ ràng là vẫn có sự khác biệt lớn giữa Nhà toán học và các đại kiện tướng chuyên nghiệp.

Hệ thống đánh giá Elo do Arpad Elo phát triển, và Liên đoàn Cờ vua Hoa Kỳ (USCF) bắt đầu sử dụng hệ thống này từ năm 1960.

Nói cách khác, hiện tại dù chưa có bảng xếp hạng các đại kiện tướng cờ vua quốc tế theo tiêu chuẩn Toàn thế giới, nhưng đã có bảng xếp hạng các đại kiện tướng cờ vua trên phạm vi toàn nước Mỹ.

Thomas Ngô Thẩm bỗng sáng mắt lên và nói: “Giáo sư, tôi đồng ý ngay.”

Rõ ràng anh ta nhận thức được giá trị quảng cáo lớn lao của điều này.

Lâm Nhân cũng hiểu rất rõ điều đó, nên anh ta nói: “Ngô Thẩm, việc này coi như tôi đang giúp IBM quảng cáo vậy. Chúng ta hãy thử một cuộc cá cược nhỏ: nếu tôi không thua trong bất kỳ ván đấu nào, tôi sẽ trả cho bạn mười triệu đô la tiền quảng cáo. Cộng thêm với các ván đấu với đội Deep Blue, tổng cộng là 9 ván; nếu tôi thua chỉ một ván duy nhất, tôi sẽ không nhận tiền từ bạn đâu. Bạn nghĩ sao?”

Lâm Nhân đã đề xuất mức tiền gấp đôi; mười triệu đô la vào thời đại này, ngay cả khi tính theo chỉ số giá tiêu dùng, cũng tương đương với 82 triệu đô la vào thời đại sau này. Nếu tính theo giá trị của vàng, thì con số đó sẽ là 500 triệu đô la vào năm 2020.

Cả hai con số trên đều rất lớn; dù là 10 triệu đô la hay 500 triệu đô la, đều là số tiền rất lớn.

Số tiền này, nếu Thomas Ngô Thẩm chỉ là một nhân viên quản lý bình thường, thậm chí anh ta còn không thể quyết định được.

Nhưng Thomas Ngô Thẩm lại là con trai của người sáng lập IBM – Thomas Watson. Tuy nhiên, anh ta không hề do dự chút nào và nói ngay: “Không vấn đề gì, giáo sư, tôi đồng ý ngay. Tôi rất mong đợi màn trình diễn của giáo sư tại bữa tiệc Giáng sinh năm tới.”

Rất nhiều người muốn tặng tiền cho Lâm Nhân nhưng không thể làm được; vậy thì khi IBM đưa ra cơ hội này, tại sao không nhanh chóng nắm bắt?

Những người giàu có hàng đầu ở Mỹ, về mặt xây dựng mối quan hệ, không hề kém cạnh các doanh nhân như Quốc gia Hoa. Ngay cả nếu coi 10 triệu đô la đó như chi phí công nghệ cho đội Deep Blue, thì cũng không hề là một khoản thiệt hại. Hơn nữa, theo suy nghĩ của mọi người, Lâm Nhân ít nhất cũng có thể giữ chức vụ Giám đốc NASA trong vòng hai mươi năm; thời gian cụ thể thì tùy thuộc vào ý muốn của bản thân anh ta.

Tại bữa tiệc tối hôm đó, khi trò chuyện với Lâm Nhân, Jeanne đã hỏi: “Giáo sư, liệu giáo sư có chắc chắn có thể giành được 10 triệu đô la đó từ Thomas không?”

“”

Lâm Nhân suy nghĩ một lúc rồi nói: “Nói rằng tỷ lệ đó là 100% thì hơi phóng đại, nhưng ít nhất cũng phải là 95% chứ.”

Trong bài báo khoa học ban ngày, Giáo sư Cohen đã nói rằng tôi nên coi giả thuyết Goldbach như một trò chơi Sudoku để giải trí trong thời gian rảnh rỗi; tôi thấy điều đó thật là quá đáng. Nhưng khi rảnh rỗi, việc tự mình chơi cờ vua với chính mình thì quả thực có thể được xem là một hình thức giải trí đấy.”

Jenny liếc nhìn Lâm Nhân và nói: “Giáo sư, lời của ông cũng quá phóng đại rồi đấy. Một hình thức giải trí mà lại có thể đánh bại được tám tay cờ vua hàng đầu nước Mỹ… Hồi nhỏ, tôi từng mong muốn trở thành nữ đại kiện tướng cờ vua số một nước Mỹ và giành chức vô địch tại các giải đấu quốc gia, giống như Nona Gapondashvili vậy.”

Các giải đấu cờ vua dành cho nữ giới bắt đầu được tổ chức tại Mỹ vào năm 1938. Nhưng Nona Gapondashvili là một tay cờ vua nữ đến từ Liên Xô; cô ấy đã liên tiếp giành chiến thắng tại Anh, đánh bại nhiều tay cờ vua hàng đầu của nước này và giành chức vô địch tại Giải vô địch Cờ vua Hastings. Không hiểu sao một tay cờ vua nữ từ Liên Xô lại phải đến Anh để thi đấu… Dù sao đi nữa, Nona cũng trở thành nữ đại kiện tướng cờ vua đầu tiên sau khi danh hiệu này được thành lập.

Lâm Nhân giải thích: “Jenny, bạn biết đấy, mỗi người đều khác nhau mà.”

Jenny nâng ly và uống hết rượu vang trong ly, sau đó thở dài và nói: “Giáo sư, ông nói đúng đấy. Tôi thực sự tò mò… Trong mắt ông, liệu tất cả mọi người có giống như loài tinh tinh không? Dù những người ngồi đây đều là những người thông minh nhất nước Mỹ, thậm chí là toàn thế giới.”

Lâm Nhân cũng uống hết ly của mình. Anh đã quen với cảm giác khi uống rượu – nó giúp kích thích các dây thần kinh trong não bộ, và đôi khi anh còn thấy rằng điều này thực sự hữu ích cho việc suy nghĩ. “Không, không… Mỗi người đều có những năng khiếu khác nhau; giống như tôi cũng không bao giờ có thể đoán được bạn đang nghĩ gì… Đã xuất bản trên sách mới nhất số 69 rồi đấy! Tôi biết có những người đàn ông rất giỏi trong việc đoán xét tâm lý của phụ nữ.”

Dịch bệnh virus đang lan rộng khắp thế giới. Mặc dù ở Quốc gia Kangaroo chỉ có vài ca bệnh, nhưng trường học đã kêu gọi mọi người học tập từ xa tại nhà, không cần phải đến trường nữa. Điều này thực sự là tin tốt đối với Tao ZheXuan – nó có nghĩa là anh ấy sẽ có nhiều thời gian hơn để lướt web trên MathOverflow và Arxiv.

MathOverflow là một diễn đàn chuyên nghiệp về lĩnh vực toán học, và Tao Zhe-xuan thường xuyên tham gia hoạt động trên đó dưới danh tính thật của mình.

Khi GPT được ra mắt, ông đã sử dụng công cụ này để thực hiện nhiều công trình nghiên cứu thú vị và đăng chúng lên MathOverflow.

Những công trình này có phần khác biệt so với các bài báo khoa học toán học thông thường; các tạp chí toán học khó có thể truyền đạt trọn vẹn ý nghĩa của chúng, trong khi lại mang giá trị cao hơn so với những bài viết giải thích kiến thức thông thường – ít nhất là đối với người không chuyên. Vì vậy, ông thường đăng những công trình nghiên cứu liên quan đến trí tuệ nhân tạo này lên MathOverflow.

Ngày hôm đó, giống như mọi ngày, ông ở nhà, tận hưởng kỳ nghỉ dài hạn, đặc biệt và mang tính toàn cầu này.

Trong phòng đọc sách, kệ sách chất đầy những cuốn sách toán học, từ những tác phẩm kinh điển như “Lý thuyết số” cho đến những công trình nghiên cứu mới nhất; mỗi cuốn sách đều là minh chứng cho sự nghiệp học thuật của ông.

Trên tường treo một tấm bảng trắng, ghi đầy công thức và bản vẽ sơ bộ. Ánh sáng từ màn hình máy tính chiếu rọi lên khuôn mặt ông.

Bên ngoài cửa sổ, đường phố vắng vẻ không một bóng người; việc dắt chó đi dạo trở nên hiếm gặp. Có thể nói, đối với người nước ngoài, việc dắt chó đi dạo giống như việc ăn uống – đó là một thói quen tự nhiên của họ.

Tao Zhe-xuan đã quen với việc hàng ngày lướt qua Arxiv để tìm hiểu những tin tức học thuật mới nhất; đối với ông, đây cũng là một thói quen tự nhiên.

Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là ông đọc hết tất cả các bài báo trên Arxiv. Dù sao thì mỗi ngày cũng có rất nhiều bài báo được đăng lên, nhưng đối với ông, chỉ cần nhìn vào tiêu đề là có thể đánh giá liệu bài báo đó có đáng để quan tâm hay không. Những tiêu đề không hấp dẫn sẽ bị bỏ qua ngay lập tức.

Thỉnh thoảng, có một vài tiêu đề khiến ông dừng lại và đọc phần tóm tắt. Tuy nhiên, số lượng những bài báo mà ông thực sự đọc kỹ thì rất ít, có lẽ chưa đến một phần ngàn.

Tiêu chuẩn lựa chọn của ông rất nghiêm ngặt: tiêu đề phải đủ mới mẻ, phần tóm tắt phải đủ sâu sắc; nếu không, bài báo đó sẽ bị loại bỏ ngay lập tức. Mức độ nghiêm ngặt này có thể so sánh được với những độc giả mới bắt đầu đọc tiểu thuyết được giới thiệu trên trang web Đầu Nguồn.

Như mọi khi, ông mở Arxiv và lướt qua các tiêu đề trên màn hình; hầu hết chúng đều bị ông bỏ qua một cách lạnh lùng. Bỗng nhiên, một tiêu đề thu hút sự chú ý của ông: “Ứng dụng các phương pháp hình học

Công việc của Helfgott kết hợp giữa các kỹ thuật số học cổ điển và khả năng tính toán hiện đại; Tao Zhe-xuan vẫn nhớ rõ chứng minh mà ông ấy đã đưa ra.

Nhưng bài báo mới này lại tuyên bố rằng họ đã sử dụng phương pháp đại số hình học để cải thiện cách chứng minh của Helfgott, điều này khiến ông rất ngạc nhiên.

Đại số hình học và số học, mặc dù đều là những lĩnh vực quan trọng trong toán học, nhưng đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiếp cận của chúng chỉ bắt đầu có sự giao thoa nhẹ trong khoảng bốn mươi năm gần đây.

Tuy nhiên, phần lớn các lĩnh vực này vẫn không liên quan mật thiết đến nhau, đặc biệt là trong lĩnh vực số nguyên tố. Đại số hình học tập trung vào các đối tượng hình học được định nghĩa bởi các phương trình đa thức, trong khi số học, đặc biệt là lĩnh vực nghiên cứu về số nguyên tố, lại tập trung vào các đặc tính của các số nguyên.

Làm thế nào để áp dụng đại số hình học vào những vấn đề số học tổng hợp như giả thuyết Goldbach? Đó là một câu hỏi thật khó hiểu.

Trong đầu Tao Zhe-xuan, những suy nghĩ hoài nghi xuất hiện: Liệu điều này có thể xảy ra không?

Nhưng không thể phủ nhận rằng tiêu đề của bài báo đã thu hút sự chú ý của ông.

Ông nhìn lại tên tác giả: Randolph Lin… Người Hoa à? Ông tự hỏi.

Chỉ có một cái tên tác giả thôi, điều này cũng bình thường thôi.

Đại học Bang New York tại Stony Brook – một trường nổi tiếng với lĩnh vực đại số hình học vi phân… Họ đã bắt đầu nghiên cứu sự kết hợp giữa số học và đại số hình học từ khi nào vậy?

Sự hoài nghi trong lòng Tao Zhe-xuan càng tăng thêm. Là một người am hiểu công nghệ mạng và có nhiều mối quan hệ xã hội, ông biết rằng có không ít giáo sư tại Đại học Bang New York là bạn bè của mình. Nhưng ông chưa bao giờ nghe nói về việc ai đó trong số họ đã thử nghiên cứu theo hướng này.

Với sự tò mò và một chút nghi ngờ, ông nhấp vào liên kết bài báo và bắt đầu đọc phần tóm tắt.

Trong phần tóm tắt, tác giả mô tả chi tiết cách họ xây dựng một cụm đại số cụ thể, trong đó các điểm hữu tỉ trên cụm đại số đó tương ứng với các cách biểu diễn số lẻ dưới dạng tổng ba số nguyên tố. Bằng cách nghiên cứu các đặc tính của cụm đại số này, họ có thể chứng minh giả thuyết Goldbach yếu.

Mày nhíu lại, Tao Zhe-xuan nghĩ. Ý tưởng này nghe có vẻ rất mới mẻ, nhưng liệu nó có thực sự khả thi không?

Ông quyết định đọc kỹ phần giới thiệu của bài báo. Trong phần giới thiệu, tác giả mô tả chi tiết cách họ xây dựng cụm đại số đó và sử dụng các công cụ của đại số hình học để phân tích cấu trú

Anh ấy đoán rằng, có lẽ, bài báo nghiên cứu này chính là một ví dụ như vậy.

Anh tựa người vào lưng ghế, nhìn chằm chằm vào màn hình máy tính.

Nếu phương pháp này được chứng minh là đúng, thì đó sẽ là một bước đột phá lớn, không chỉ đối với lý thuyết số mà còn đối với toàn bộ lĩnh vực Giới Toán học.

Anh nhớ lại rằng bản thân mình cũng đã từng gặp phải những tình huống tương tự trong quá trình nghiên cứu, chẳng hạn như việc áp dụng các phương pháp phân tích vào lý thuyết tổ hợp, hoặc sử dụng lý thuyết xác suất để giải quyết các vấn đề của lý thuyết số.

Những nỗ lực liên ngành như vậy thường mang lại những cơ hội nghiên cứu mới mẻ.

Anh quyết định tải về toàn bộ nội dung bài báo để đọc kỹ sau.

Nhưng đúng lúc đó, vợ anh bước vào phòng làm việc và hỏi: “Terry, bữa trưa đã chuẩn bị xong rồi, anh muốn ăn gì không?”

Tao Zhe-xuan ngẩng đầu lên, mỉm cười trả lời: “Ồ, được thôi, tôi sẽ đến ngay.”

Tâm trí anh vẫn còn đang nghĩ về bài báo đó.

Anh dành cả một ngày để đọc từng trang, kiểm tra từng bước chứng minh trong các định lý.

Ngôn ngữ toán học được sử dụng trong bài chứng minh khá phức tạp và tinh tế, bao gồm cả lý thuyết phân bố của các số nguyên thuần trong lý thuyết số và lý thuyết các cụm trong đại số hình học.

Anh thường xuyên dừng lại để tìm hiểu thêm các tài liệu liên quan, đảm bảo mình hiểu rõ từng bước trong quá trình chứng minh.

Đến đêm khuya, Tao Zhe-xuan đóng cuốn sổ ghi chép lại, xoa xát hai bên thái dương; mặc dù ông đã hiểu được khung tổng thể của bài báo, nhưng một số chi tiết kỹ thuật vẫn khiến ông cảm thấy bối rối.

Sáng hôm sau, Tao Zhe-xuan tổ chức một cuộc họp trực tuyến, mời một số đồng nghiệp và sinh viên cao học để cùng thảo luận về bài báo này.

Trên Zoom, ông mở màn hình để hiển thị phần tóm tắt của bài báo và nói với giọng điệu hào hứng: “Bài báo này tuyên bố rằng đã sử dụng đại số hình học để chứng minh giả thuyết Goeddel yếu; các bạn nghĩ sao về điều này?”

Cuộc thảo luận diễn ra rất sôi nổi.

Một đồng nghiệp đặt câu hỏi: “Liệu đại số hình học có thể giải quyết được các vấn đề liên quan đến sự kết hợp của các số nguyên thuần không? Nghe có vẻ hơi phi lý…”

Một sinh viên cao học, người chuyên về đại số hình học, bỗng nhiên nói lên: “Nếu họ thực sự xây dựng được một cụm đại số phù hợp, thì về mặt lý thuyết, điều đó là hoàn toàn khả thi. Tôi thấy ý tưởng này rất mới mẻ!”

Anh ta tiếp tục giải thích ý nghĩa hình h

Anh quyết định tiếp tục nghiên cứu sâu hơn, tự mình kiểm chứng từng bước suy luận trong bài báo khoa học đó.

Ngày thứ ba, Tao Zhe-xuan đến phòng làm việc sớm hơn mọi khi, pha một tách cà phê mới rồi mở lại bài báo đó. Lần này, anh trực tiếp đi vào phần cốt lõi của lời chứng minh, tập trung vào cách tác giả kết nối các số lẻ với các cụm đại số. Trong bài báo có đề cập đến một phương pháp xây dựng dựa trên các đường cong elip; thông qua việc phân tích các điểm hữu tỉ trên đường cong, tác giả đã thiết lập được cách biểu diễn các tổng số nguyên.

Anh nhìn chằm chằm vào màn hình, và bỗng nhiên một ý tưởng sáng suốt lóe lên trong đầu.

“À, ra vậy!” Anh mỉm cười và thì thầm với bản thân. Tác giả đã tận dụng những đặc tính đặc biệt của đường cong elip để biến vấn đề về tổng các số nguyên thành một vấn đề hình học, sau đó giải quyết nó bằng các công cụ của đại số hình học. Phương pháp này không chỉ đẹp đẽ mà còn có khả năng mang lại những góc nhìn mới cho nhiều vấn đề khác trong lĩnh vực số học.

Tao Zhe-xuan tựa lưng vào ghế, nhắm mắt lại, và hàng loạt công thức cùng hình ảnh hình học hiện lên trong đầu anh. Anh cảm thấy một niềm hứng thú đã lâu không trải qua. Cảm giác đó giống hệt như những lần anh giải quyết được những bài toán khó cách đây nhiều năm… Anh biết rằng, nếu lời chứng minh này đúng, nó không chỉ là một bước tiến quan trọng đối với giả thuyết Goldbach yếu, mà còn có thể tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực giao thoa giữa số học và đại số hình học.

Tao Zhe-xuan quyết tâm phải tìm ra tác giả này để thảo luận trực tiếp về ý tưởng này. Nhưng… Leonard Lin là ai vậy? Tại sao một người có trình độ như vậy lại chưa bao giờ xuất hiện trong danh sách các nhà khoa học nổi tiếng mà anh biết?