Lâm Nhân đứng trước bục thuyết trình, chờ đợi sự xuất hiện của những Nhà toán học đến từ khắp nơi trên thế giới.

Hiệu trưởng Đại học Columbia, ông Rossi, đã đích thân ủng hộ ông trong sự kiện quan trọng này.

Nếu sự kiện Giới Toán học này thành công, Đại học Columbia chắc chắn sẽ giành được vinh quang trong việc giải đáp những giả thuyết đã tồn tại hàng trăm năm nay. Với một nhân tài như Randolph Lin trong khoa Toán học, việc vượt qua các trường đại học Princeton và Harvard là hoàn toàn có thể.

Chỉ nghĩ đến việc Toán học có thể vượt qua những đối thủ lâu năm, lòng ông Rossi đã trào dâng niềm hứng khởi.

Ông thậm chí còn nghĩ rằng, nếu báo cáo khoa học này nhận được sự đồng thuận từ tất cả các Nhà toán học, thì tại bữa tiệc kỷ niệm sau này, chắc chắn phải mời vị hiệu trưởng già đó tham gia.

Vị hiệu trưởng già ấy có một danh tiếng lớn ở Washington: Eisenhower.

Sau khi kết thúc sự nghiệp quân đội và xuất ngũ, rất nhiều công ty muốn mời ông giữ chức CEO hay chủ tịch hội đồng quản trị, nhưng cuối cùng ông đã chọn nhận lời mời của Đại học Columbia và làm việc ở đó trong bốn năm trước khi trở lại Washington.

Khi những Nhà toán học dưới khán đài lần lượt có mặt, người ngồi ở vị trí trung tâm hàng đầu chính là Grothendieck.

Anh ta vừa mới bay từ Paris đến, và tất cả mọi người đều tự nguyện nhường cho anh ta chỗ ngồi tốt nhất.

Andrew Wey đang dùng bút chì màu đỏ và xanh để ghi chú bên lề bản thảo; Grothendieck thì thầm trao đổi với người bạn đi cùng là Serre, cuốn sổ ghi chép bìa da đen của anh ta đã mở đến trang thứ mười bảy.

Khi hình ảnh phương trình Phép xuất hiện trên màn chiếu, mọi tiếng thì thầm trong khán phòng đều im bặt. Lâm Nhân dùng cây gậy chỉ vào các thông số không gian mô của đường cong elip: “Giả sử tồn tại các giải số nguyên (a, b, c), thì đường cong Frei tương ứng sẽ gây ra mâu thuẫn trong biểu diễn Galois lũy thừa.”

Grothendieck bất ngờ giơ cuốn sổ lên; trên đó viết bằng tiếng Đức: “Cấu trúc của nhóm Selmer có thể tránh được ràng buộc của nguyên lý Hasse như thế nào?”

Sau khi Serre dịch câu hỏi đó, Lâm Nhân nói: “Đây chính là chìa khóa để hiểu mối liên hệ giữa các hình thức mô và đường cong elip.”

Lâm Nhân ra hiệu cho trợ lý mở tấm bảng đen thứ ba; ông giải thích: “Bằng cách xây dựng biểu diễn Galois, phương trình Phép chỉ có giải khi và chỉ khi hình thức mô tương ứng không tồn tại – nhưng thực tế là rank của không gian hình thức mô bằng không, điều này hoàn toàn loại trừ khả năng tồn tại giải.”

Bút chì của Weil đột nhiên dừng lại giữa không trung; anh ta ngắt lời và hỏi: “Những mâu thuẫn mà đường cong Frey cung cấp có đủ để chứng minh những điều tổng quát hay không?”

“Tất nhiên rồi.”

Vào phút thứ 47, khi Lâm Nhân trình bày về việc sử dụng đại số Hecke tự bảo đối với các nhóm Galois, liên tục có những Nhà toán học khác từ cửa sau lặng lẽ vào chỗ ngồi.

Andrew Weil nhớ lại cuộc trò chuyện với bạn bè ba tháng trước, trong đó có những giả thuyết về mối tương ứng giữa biểu diễn tự bảo và các nhóm Galois.

“Bản chất của bằng chứng này là xây dựng một cây cầu nối giữa thế giới của các hình thức mô và các nhóm Galois,” Lâm Nhân nói, đồng thời vẽ lên bảng cấu trúc phức tạp của đường cong mô. “Và tôi tin rằng cây cầu này có ý nghĩa ứng dụng rộng lớn hơn nhiều. Đó chính là điều mà nhiều người đã mong muốn tìm ra: tồn tại những mối tương ứng sâu sắc và chính xác giữa các lĩnh vực khác nhau của toán học. Những mối tương ứng như vậy chắc chắn phải tồn tại rộng rãi.”

Những Nhà toán học chuyên về lý thuyết số có cổ cứng lại và không dám nhìn sang nơi khác, sợ rằng sẽ bỏ lỡ bất kỳ thông tin nào.

Những nhà khoa học xuất sắc từ nhiều lĩnh vực khác nhau ghi chép nhanh chóng vào sổ tay của mình: “Khi giả thuyết Phép được biến đổi thành những định lý về tính đối xứng của hàm L, nó đã mở ra con đường mới cho sự phát triển của toán học trong tương lai.”

Grothendieck đứng dậy và bày tỏ mong muốn suy ngẫm sâu hơn về nội dung trên bảng: “Tôi cần kiểm tra xem liệu sự tương thích ở cấp độ đồng bộ hóa cao có tồn tại hay không.” Anh ta nhanh chóng vẽ sơ đồ đối xứng của các nhóm đồng bộ hóa étale trên bảng. “Nếu có sự tương ứng như vậy giữa các đại lượng đại số và hình học, thì đại số hình học sẽ có được công cụ cần thiết để tiếp cận lĩnh vực của các hình thức tự bảo.”

Vào buổi trưa, tất cả các Nhà toán học đều mong muốn có cơ hội bàn luận thêm với Lâm Nhân về bằng chứng cho giả thuyết Phép. Tuy nhiên, hầu hết họ đều không có cơ hội đó; ba người ngồi cùng bàn với Lâm Nhân – Giáo hoàng đại số hình học Grothendieck, Trưởng bộ môn Toán học tại Đại học Columbia, Ralph Fox, và Trưởng bộ môn Toán học tại Đại học Göttingen, Hans Hermann Schwarz – đã chiếm hết chỗ ngồi.

Schwartz mãi tới năm 1958 mới được bổ nhiệm làm trưởng khoa Toán học tại Đại học Göttingen, và chính trong lần tham dự buổi báo cáo học thuật này ông mới biết rằng các sinh viên của trường mình đã chứng minh được giả thuyết Phép.

Ông thực sự hối tiếc.

Sau khi chiến tranh kết thúc, Đại học Göttingen không còn giữ được vị thế của một “thánh địa toán học” như ngày xưa nữa; bây giờ, số lượng các nhà toán học xuất sắc ở đây đã giảm đi rất nhiều.

Khác hẳn so với quá khứ – khi có những người như Riemann, Hilbert… Mỗi thế hệ đều có ít nhất một nhân vật hàng đầu thế giới.

Còn Lâm Nhân thì hoàn toàn có khả năng sánh ngang với ba người đó; thế nhưng Đại học Göttingen lại không giữ được ông ấy, để Columbia University chiếm lợi thế.

Đến lúc 3 giờ chiều, ánh nắng mặt trời chiếu xiên vào hội trường báo cáo; bụi bặm lơ lửng phía trước bảng đen, tựa như những ký hiệu toán học rải rác.

Khi Lâm Nhân bắt đầu thảo luận về các điều kiện hạn chế của định lý đảo ngược trên các nhóm con không tương đồng, Weil đã giơ lên bản thảo bài báo đầy ghi chú: “Phần suy luận ở mục 4.2 có sử dụng những phép tính liên quan đến việc chọn các số nguyên tố hay không? Tôi cần xác nhận xem việc kiểm tra các không gian Schwartze có đủ kỹ lưỡng hay chưa.”

“Đây chính là cách ứng dụng linh hồn của định lý loại bỏ của Witt,” Lâm Nhân nói, đồng thời hiển thị kết quả tính toán số liệu: “Khi độ module của đường cong elip vượt qua một ngưỡng nhất định, dạng modular tương ứng với nó chắc chắn sẽ là dạng ‘nhọn’.”

Milnor từ Princeton đã vẽ ra hình minh họa về các dạngLiú Xíng năm chiều trên sổ ghi chú, rồi bỗng nhiên thì thầm với người ngồi cạnh mình là Atiya: “Liệu ý tưởng này có thể được mở rộng để áp dụng cho việc phân loại cấu trúc vi phân của cácLiú Xíng bốn chiều không?”

Tiếng thảo luận dần trở nên sôi nổi, như những vòng xoáy topological lan rộng ra khắp nơi; cho đến khi Lâm Nhân gõ nhẹ cây bút giảng để thu hút sự chú ý của mọi người trở lại về phía bảng đen: “Liệu tính hữu hạn của các nhóm Selmer có đóng vai trò tương tự như giả thuyết Riemann trong việc kiểm soát các kết quả nghiên cứu không?”

Toàn bộ hội nghị học thuật kéo dài đến nửa tháng trời.

Cuối cùng, Grotendieck đưa ra những nghi vấn; ông cho rằng phạm vi áp dụng của đường cong elip và các dạng modular vẫn cần được xem xét kỹ lưỡng hơn nữa.

Lâm Nhân đã trình bày công cụ cuối cùng mà ông chuẩn bị riêng cho buổi hội nghị này: bộ khung toán học được xây dựng dựa trên mối quan hệ tương ứng giữa các thành phần của Langerlands Program.

Chiếc bảng đen đứng được trưng bày lên đã hiển thị bản “bản đồ toán học” mới này – thứ được tạo ra từ những giả thuyết và chứng minh do Phép đề xuất. Đây là thứ đã được chuẩn bị sẵn trước khi cuộc họp bắt đầu, nhằm chỉ ra cho tất cả những người có mặt ở đây những hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai.

Trong đó, khu vực giao điểm giữa các dạng modular và đại số hình học được đánh dấu là “những con đường cao tốc tương ứng giữa các lĩnh vực khác nhau”.

Khi cuộc họp kết thúc, Grotendieck vẫn đang tựa vào tường để sửa lại ghi chú của mình; những tờ giấy ghi câu hỏi mà Weil đã để lại đã được Lâm Nhân gấp gọn lại và cho vào bản sao tác phẩm của Phép mà Hans Hermann Schwarz đã tặng riêng cho anh ta.

Ở cuối hành lang, Fox đứng nhìn ra ngoài cửa sổ, nhìn dòng sông Hudson; những gợn sóng trên mặt sông dường như đang hé lộ những dải phổ rung động liên quan đến các biểu diễn tự giữ ở không gian vô hạn chiều.

Tất cả mọi người đều chợt nhận ra rằng, lịch sử toán học đang bị chia thành hai phần: một phần kết thúc tại điểm kết thúc của định lý Phép, và phần còn lại bắt đầu từ những khả năng vô hạn trong việc tái cấu trúc toán học dựa trên những ý tưởng mới.

“Rundolph, bạn đã tìm thấy viên gạch đầu tiên để xây dựng nền móng cho một lý thuyết toán học thống nhất.”