Tôi biết rằng đối với những sinh viên trẻ tuổi, việc hiểu điều này có thể sẽ khá khó khăn. Khi cuộc đời các bạn mới chỉ bắt đầu, còn rất lâu mới đến lúc có thể đưa ra những kết luận chính thức, việc nghe nói rằng những cơ hội trong cuộc sống sẽ dần dần bị đóng lại một cách liên tiếp chắc chắn sẽ khiến các bạn cảm thấy bối rối và không thể hiểu được ý tôi.

Tôi tin rằng càng lớn tuổi, các bạn sẽ càng cảm nhận sâu sắc hơn những gì tôi nói.

Đối với các bạn trẻ, tôi cũng không muốn nhấn mạnh quá nhiều về việc phải trân trọng thời gian để học tập chăm chỉ, phải nắm bắt mọi cơ hội để đưa ra quyết định đúng đắn. Những lời này, trong cuộc sống hàng ngày, giáo viên và cha mẹ đã nói đi nói lại rất nhiều rồi; tôi nghĩ không cần tôi phải nhắc thêm nữa.

Tôi chỉ muốn mô tả một cách khách quan rằng trong tương lai, các bạn sẽ càng có ít cơ hội hơn để lựa chọn.

Nhưng đừng nản lòng, đừng chán nản.

Bởi vì sau khi đã đưa ra từng quyết định một, sau một hành trình dài trong cuộc đời, cuối cùng các bạn sẽ gặp được khoảnh khắc tỏa sáng riêng của mình.

Sẽ đến lúc mà con người bạn tỏa sáng rực rỡ.

Giống như những gì Stefan Zweig đã viết trong lời tựa của tác phẩm “Thời đại của những ngôi sao sáng chói”:

“Trước khi một khoảnh khắc thực sự có ý nghĩa lịch sử xuất hiện, thường phải trải qua rất nhiều năm bình thường.”

Lấy nhà văn người Áo Zweig làm ví dụ, ông nổi tiếng từ khi còn trẻ, chỉ 20 tuổi đã xuất bản tuyển tập thơ. Vào thời trẻ, những buổi gặp gỡ văn học do ông tổ chức đều có sự tham gia của những nhà văn, nhà thơ, triết gia, nhạc sĩ nổi tiếng nhất thời bấy giờ, như Romain Rolland, Thomas Mann, v.v.

Vào độ tuổi ba mươi, ông đã viết nên tác phẩm “Thời đại của những ngôi sao sáng chói” – một tác phẩm có tầm ảnh hưởng lớn trong lịch sử loài người. Tuy nhiên, sau đó ông phải sống trong cảnh lưu vong lâu dài, các tác phẩm của mình không thể được xuất bản, và cuối cùng ông đã cùng vợ tự tử.

Trong bức thư cuối cùng của mình, ông viết: “Thế giới bằng ngôn ngữ mẹ đẻ của tôi đã chìm đắm và bỏ rơi tôi, còn quê hương tinh thần của tôi – châu Âu – cũng đã tự hủy diệt mình.”

Có người tỏa sáng sớm, sau đó là những năm tháng bình thường dài lâu; có người tỏa sáng muộn hơn, phải chờ đợi rất nhiều năm mới đến được khoảnh khắc của mình.

Mỗi người rồi cũng sẽ gặp được khoảnh khắc tỏa sáng của mình, chỉ là sớm hay muộn mà thôi.

Trong quá trình tiếp tục tiến v

Sau khi Lâm Nhân nói xong, hình ảnh quay trở lại hiện trường của Yên Kinh. Sae Beining cùng các sinh viên trong phòng thu âm đều vỗ tay hoan nghênh.

“Nói rất hay! Những lời của Giáo sư Lin khiến tôi như được trở lại thời điểm mình còn đang học tại Yến đại. Lúc đó, tôi có thể lựa chọn đi làm tại các bộ ngành, doanh nghiệp nhà nước hoặc văn phòng luật sư.

Ngày xưa, nếu muốn vào những nơi đó, mọi người đều tranh nhau mời tôi; nhưng bây giờ, chỉ cần nhìn thấy hồ sơ xin việc của tôi, họ liền vứt nó vào thùng rác. Ai lại muốn một người hơn bốn mươi tuổi đi làm thực tập sinh luật sư chứ?

Cánh cửa cuộc đời cứ thế mà từng cái một đóng lại.”

Giáo sư không chỉ cho chúng ta thấy những thực tế bi thảm của cuộc sống, mà còn thông qua những khoảnh khắc rực rỡ trong đời để mang lại niềm tin và lý do để tiếp tục lạc quan.

Nghe thấy Sae Beining trước tiên gọi mình là “Giáo sư Lin”, sau đó lại gọi thẳng là “giáo sư”, Lâm Nhân nghĩ thầm: “Đúng là mày giỏi thật… Các buổi phỏng vấn sau này đều để mày lo rồi.”

“Cuối cùng, chúng ta xin được hỏi Giáo sư Lin vài câu hỏi, để kết thúc bài học đầu tiên của ngày hôm nay,” Sae Beining nói tiếp.

Lâm Nhân lại nghĩ: “Lại là Giáo sư Lin à… Không được, mày vẫn chưa đủ giỏi.”

“Giáo sư Lin, trước đây Ngài đã nói rằng mỗi người đều có những khoảnh khắc rực rỡ trong đời… Vậy sau khi những khoảnh khắc đó kết thúc, chúng ta nên đối mặt với sự chênh lệch tâm lý như thế nào?

Như tôi chẳng hạn… Khoảnh khắc rực rỡ nhất trong đời tôi là khi tôi được miễn thi vào Yến đại. Trong hơn hai mươi năm sau đó, dù tôi cũng đạt được một số thành tích nhỏ, nhưng so với việc được miễn thi vào Yến đại thì chúng dường như chẳng đáng kể gì cả.

Và giáo sư ơi… Có lẽ, ý tôi là có lẽ thôi, cuộc đời giáo sư cũng sẽ không bao giờ tạo ra được những bài toán thách thức lớn như Định lý về cặp số nguyên tố song sinh… Vậy thì khoảnh khắc rực rỡ của giáo sư cũng đã qua đi khi giáo sư còn rất trẻ.”

Lâm Nhân cười và nói: “Rất đơn giản thôi… Hãy tiếp tục bước đi, đừng quay đầu lại. Dù sao thì vẫn còn những khoảnh khắc rực rỡ trong đời đáng để nhớ… Giống như việc bạn có thể luôn nhắc đến việc mình được miễn thi vào Yến đại… Mặc dù đó là quá khứ, nhưng nó vẫn có thể giúp bạn làm mới và thêm sức sống cho cuộc đời nhàm chán của mình.

Tuy nhiên, tôi thì không làm vậy… Định lý về cặp số nguyên tố song sinh chỉ là bước đầu đối với t

Nụ cười trên khuôn mặt Sà Bạch Ninh bỗng nhiên trở nên cứng đờ: “Tôi đã nghe nói rằng Giáo sư Lâm rất điên rồ, nhưng không ngờ ông ấy còn điên rồ hơn tôi nữa.

Nhưng tôi vẫn rất mong chờ rằng giáo sư sẽ tạo ra những thành tựu vĩ đại hơn cả giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, chẳng hạn như giải quyết triệt để được giả thuyết Goldbach.

Câu hỏi thứ hai, giáo sư ơi… Thực ra, phần lớn mọi người bình thường suốt cuộc đời mình cũng không bao giờ có cơ hội trải qua những khoảnh khắc rực rỡ trong đời; mọi người sẽ cho rằng những gì giáo sư nói quá là lời an ủi suông.”

Lâm Nhân nói nhẹ nhàng: “Không, không… Định nghĩa của tôi là những khoảnh khắc rực rỡ đối với từng cá nhân, chứ không phải đối với toàn nhân loại.

Lấy bạn làm ví dụ, việc bạn đậu vào Yến đại có thể coi là khoảnh khắc rực rỡ của riêng bạn, nhưng đối với toàn nhân loại thì đó chỉ là một khoảnh khắc bình thường mà thôi. Nếu đưa vào cuốn “Thời đại của những ngôi sao lấp lánh”, thậm chí tác giả cũng không muốn đề cập đến nó.

Tất nhiên, nếu tôi chứng minh được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, thì đó quả thực là một ánh sáng rực rỡ trong lịch sử hàng ngàn năm của loài người, có thể được coi là một khoảnh khắc rực rỡ trong lịch sử nhân loại.

Đối với đại đa số mọi người bình thường, việc kiếm được tiền đầu tiên trong công việc để gửi cho cha mẹ, nụ cười của họ khi nhận được tiền qua video call vào buổi tối; việc cố gắng làm việc chăm chỉ để được thăng chức và tăng lương; việc thành công trong việc tiếp cận cô gái xinh đẹp nhất trong lớp… hoặc việc mang lại kiến thức và hy vọng cho những đứa trẻ ở vùng núi hẻo lánh… tất cả những điều này đều có thể được coi là những khoảnh khắc rực rỡ đối với từng cá nhân.

Nói chung, khi nhìn lại những năm tháng đã qua, những ký ức lấp lánh đó chính là những khoảnh khắc rực rỡ của bạn.

Nhưng đó chỉ là quá khứ… Tương lai sẽ còn nhiều ánh sáng mới đang chờ đợi mọi người… Chỉ là những ánh sáng mới đó sẽ rực rỡ hơn hay tối tăm hơn mà thôi.”

Sau khi nói xong, Sà Bạch Ninh chỉ biết cười đắng: “Không… Lần đầu tiên tôi cảm thấy rằng Yến đại của mình thật sự không đáng để tự hào chút nào.

Giáo sư luôn nói rằng tôi đã giải quyết được những bài toán khó nhất của thế kỷ… Các trường đại học liên tục mời tôi giảng dạy… Không được… Sau này nếu còn có những người như giáo sư nữa, tôi nhất định phải tránh xa họ… Việc được giáo sư đề cử thực sự làm tôi mất mặt quá…

Được rồi, đùa thô

Vì là Lâm Nhân nên lần phỏng vấn này không chỉ được các học sinh tiểu học và trung học xem, mà còn có rất nhiều sinh viên đại học, sinh viên cao học cũng như những người trưởng thành đã đi làm cũng có thể xem nội dung bài học đầu tiên của Lâm Nhân thông qua nhiều kênh khác nhau.

Các đoạn video được cắt ra từ buổi phỏng vấn này lan truyền chóng mặt trên các nền tảng mạng xã hội.

Đặc biệt là vì trước đây, Sae Beining đã từng sử dụng những câu nói liên quan đến việc được miễn thi để khoe khoang sự ưu việt của mình; lần này, khi gặp phải Lâm Nhân, biểu cảm của Sae Beining lại khiến những đoạn video này lan truyền với tốc độ chưa từng có.

“Không, đây là lần đầu tiên tôi thấy Sae Beining bị đánh bại như vậy… Việc anh ấy tự nhận mình được miễn thi trước mặt Feilz quả thực là không thể chống đỡ được.”

“Tôi muốn hỏi liệu sau này, Ban Giám hiệu Trung ương có thể mời Rán Thần tham gia nhiều chương trình hơn không? Tôi rất muốn xem biểu cảm của Sae Beining khi anh ấy muốn khóc nhưng không thể nói ra được… Chỉ cần Sae Beining dám nói rằng mình được miễn thi, Rán Thần sẽ có thể dùng Feilz để phản bác ngay.”

“Không phải sao… Các bạn vẫn chưa thấy đủ những câu đùa về việc Sae Beining được miễn thi phải không? Các bạn không nghĩ rằng lời nói của Giáo sư Lin rất hợp lý sao?”

“Tất nhiên là hợp lý rồi… Anh ấy trích dẫn sách vở, các câu nói nổi tiếng một cách dễ dàng; điều khiến tôi cảm động hơn nữa là câu hỏi cuối cùng… Tôi tưởng anh ấy sẽ nói về những cuốn sách khoa học hay tiểu sử của những người nổi tiếng, nhưng không ngờ lại là Harry Potter.

Điều này thực sự thể hiện một khía cạnh ấm áp của Rán Thần… Thật ra, từ tiểu học đến trung học, bất kỳ học sinh ở độ tuổi nào cũng có thể tìm thấy niềm vui giản dị khi đọc Harry Potter.”

“Không chỉ học sinh thôi… Ngay cả tôi, khi đã đi làm, cũng thường xuyên đọc các tác phẩm fanfiction về Harry Potter.”

Những cuộc thảo luận sôi nổi trên mạng internet này còn mang lại một lợi ích khác cho Thần Hải Đại học Giao thông: Lâm Nhân sau khi được thả ra khỏi khách sạn sẽ đến khuôn viên trường Thần Hải Đại học Giao thông để giảng bài học đầu tiên của năm học mới.

Ngoài ra, còn có cái gọi là “Lớp Toán học Lâm Nhân”, dành riêng cho sinh viên năm nhất và năm hai của Thần Hải Đại học Giao thông để tuyển sinh.

Lớp Toán học Lâm Nhân này tuyển 20 người; tất cả sinh viên đều có thể tham gia thi và sẽ được xét tuyển dựa trên kết quả thi.

Dù bạn mới bắt đầu năm nhất đại học hay đã học một năm rồi, sau khi được chấp thuận nhập học thì tất cả mọi thứ sẽ phải bắt đầu lại từ đầu – nghĩa là sinh viên năm hai sẽ trở thành sinh viên năm nhất, và các năm học trước đó sẽ bị xóa bỏ hoàn toàn.

Thông tin mới nhất này sẽ được công bố đầu tiên trong cuốn sách số 69!

Điều này gần giống với việc chuyển ngành tại Đại học Tongji. Tại đó, nếu muốn chuyển từ ngành khác sang ngành Kiến trúc, bạn chỉ có thể làm điều này sau khi kết thúc năm nhất; sau khi chuyển ngành, bạn sẽ phải bắt đầu học lại từ đầu, tức là phải học suốt 6 năm, trong khi ngành Kiến trúc thông thường chỉ kéo dài 5 năm.

“Chào mọi người, tôi là Lâm Nhân. Tôi rất vui được có cơ hội giảng bài học đầu tiên của năm học mới cho các bạn tại Đại học Giáo dục Trung Quốc.

Tất cả mọi người ở đây đều là sinh viên đại học, và tôi biết rằng hôm nay chỉ có các bạn sinh viên năm nhất có mặt ở đây; những sinh viên khác có thể xem buổi giảng này qua lớp học hoặc ký túc xá.

Tôi mới tốt nghiệp không lâu, và nhiều bạn học của tôi vẫn đang theo học tại Đại học Giáo dục Trung Quốc.

Ngày xưa, chúng ta đều là sinh viên; bây giờ tôi đã trở thành giáo sư, còn các bạn vẫn còn là sinh viên.”

Tiếng cười vang lên từ phía khán giả.

Những sinh viên năm nhất luôn nghĩ rằng mình có thể trở thành như Lâm Nhân mà không phải là những người bạn học mà ông ấy đang nói đến.

“Vì vậy, nội dung bài giảng hôm nay liên quan trực tiếp đến công việc chính của tôi, đồng thời cũng có mối liên hệ mật thiết với Đại học Giáo dục Trung Quốc.

Tôi muốn nói về những kiến thức toán học đã được sử dụng trong sứ mệnh Apollo lên Mặt Trăng, để thảo luận về bản chất thực sự của toán học.

Tôi hy vọng rằng bài giảng này sẽ mang lại những ý nghĩa sâu sắc cho các sinh viên năm nhất, và cũng sẽ gợi ra nhiều điều bổ ích cho các sinh viên cũ hơn.

Mọi người đều biết rằng việc học toán bắt đầu ngay từ khi chúng ta còn ở mẫu giáo.

Từ những phép tính đơn giản như cộng trừ, dần dần chúng ta học thêm phép nhân chia, và sau đó là những lý thuyết phức tạp như vi phân và topo; thế giới toán học ngày càng trở nên phong phú và phức tạp hơn.

Những nghiên cứu toán học tiên tiến nhất thậm chí còn giống như những lĩnh vực huyền bí; rất ít người có thể dành cả đời mình để tiến bộ trong lĩnh vực này.

Nhưng trong thực tế ứng dụng, toán học lại cực kỳ quan trọng. Nó không phải là một lĩnh vực huyền bí, mà là một khoa học mà chúng ta cần phải nắm vững.

Trong sứ mệnh Apollo, bộ lọc Kalman đã đóng vai trò vô cùng quan trọng. Bộ lọc này được Stanley Schmidt ph

Toán học thông qua việc xây dựng mô hình và thực hiện các phép tính, đã kết nối các định luật vật lý với thực tiễn kỹ thuật, góp phần thúc đẩy những thành tựu vĩ đại như sứ mệnh đặt chân lên Mặt Trăng.

Ngoài các lý thuyết toán học đã được đề cập ở trên, nhiều khái niệm toán học khác cũng đóng vai trò quan trọng:

Các phương trình của Veevi trong động lực học quỹ đạo và bài toán Lambert, dựa trên nguyên lý bảo toàn năng lượng và tối ưu hóa, được sử dụng để lập kế hoạch cho việc điều chỉnh quỹ đạo và thực hiện các thao tác điều khiển của tàu vũ trụ. Những công cụ này giúp đảm bảo hiệu quả sử dụng nhiên liệu và thời gian, đặc biệt là trong các phép tính liên quan đến các khoảng thời gian thích hợp để di chuyển đến Mặt Trăng.

Các phương trình N-S trong động lực học chất lỏng và lý thuyết bảo vệ nhiệt được sử dụng để mô phỏng hành vi của tàu vũ trụ khi trở lại bầu khí quyển Trái Đất. Các phương trình N-S mô tả các đặc tính chảy của chất lỏng ở tốc độ cao và nhiệt độ lớn; trong khi đó, lý thuyết bảo vệ nhiệt đảm bảo rằng vật liệu bảo vệ có thể bảo vệ tàu vũ trụ trong những điều kiện cực đoan.

Do những hạn chế của máy tính trên tàu vũ trụ, các phương pháp số trở thành công cụ then chốt để giải quyết các phương trình vi phân phức tạp. Chẳng hạn, việc tính toán quỹ đạo đòi hỏi phải cập nhật thông tin theo thời gian thực; các phương pháp số cung cấp những giải pháp gần đúng, giúp các sứ mệnh được thực hiện thành công.

Trong quá trình lập kế hoạch cho các sứ mệnh, xác suất và thống kê được sử dụng để đánh giá rủi ro và yếu tố không chắc chắn, chẳng hạn như việc lựa chọn thời điểm phóng tàu hay tỷ lệ thành công của việc hạ cánh trên Mặt Trăng. Những công cụ này giúp các nhà ra quyết định cân nhắc kỹ lưỡng các kết quả có thể xảy ra.

Việc ứng dụng toán học trong các sứ mệnh Apollo đã cho thấy bản chất thực sự của toán học – đó không chỉ là những lý thuyết trừu tượng, mà còn là những công cụ hữu ích để giải quyết các vấn đề thực tế.

Lấy các phương trình N-S làm ví dụ… Những sinh viên mới nhập học ngồi đây đều cảm thấy rất khó hiểu. Ngay cả những tiến sĩ chuyên ngành toán học đang xem buổi thuyết trình trực tiếp, hoặc những người nghiên cứu về các phương trình vi phân đạo hàm, cũng chỉ có thể theo dõi khó khăn mà thôi.

Sau khi kết thúc buổi thuyết trình, người giảng dạy nói: “Các bạn thấy đấy, các phương trình N-S đã đóng vai trò quan trọng trong quá trình Apollo đặt chân lên Mặt Trăng. Hôm nay, tôi không biết có sinh viên nào muốn tham gia vào dự án Apollo không? Bản thân tôi, trong luận văn t