Dạng yếu của giả thuyết Goldbach được nhiều người lớn tuổi đánh giá là rất thú vị.

Nhưng tối đa cũng chỉ đủ để xuất bản một bài báo trên tạp chí hàng đầu thôi.

Đối với chúng ta mà nói, việc xuất bản một bài báo trên tạp chí hàng đầu quả thực là một thành tựu lớn; điều này tôi không hề phủ nhận đâu.

Mỗi năm, chỉ có rất ít tiến sĩ tại Viện Toán học Yến đại có thể xuất bản các bài báo trên tạp chí hàng đầu như vậy.

Nói rằng anh ấy là một “thần thật” cũng không quá đâu.

Nhưng từ việc xuất bản các bài báo trên tạp chí hàng đầu đến việc giành Giải Fields, liệu có phải con đường còn quá xa không?

Dù sao thì, nếu mở rộng phạm vi ra toàn bộ các học giả dưới 40 tuổi, số lượng tiến sĩ có thể xuất bản các bài báo trên tạp chí hàng đầu mỗi năm cũng không hề ít.

Nhưng Giải Fields lại được trao hàng bốn năm một lần.

Hơn nữa, việc lựa chọn người đoạt giải không chỉ dựa vào các tiến sĩ mà được mở rộng ra toàn bộ các học giả dưới 40 tuổi.

Theo cá nhân tôi hiểu, từ việc xuất bản các bài báo trên tạp chí hàng đầu đến việc giành Giải Fields, vẫn còn một chặng đường rất dài phía trước.

Có lẽ cần phải trải qua ba bước khác nhau mới đạt được điều đó:

Từ việc xuất bản một bài báo trên tạp chí hàng đầu, đến việc có thể liên tục xuất bản các bài báo như vậy mỗi hai năm một lần, sau đó là có thể thuyết trình trong vòng hơn 45 phút tại hội nghị quốc tế Nhà toán học, và cuối cùng mới đến việc giành Giải Fields.

Nói theo cấp độ, có lẽ còn khoảng ba bậc nữa cần phải vượt qua.” Lý Ý Thanh vẫn cảm thấy rằng Hứa Hiền hơi phóng đại một chút.

Chỉ là Lâm Nhân không biết nữa… Nếu Lâm Nhân nghe thấy điều này, chắc chắn sẽ cười lớn. Còn nếu không có bài báo của ông ấy tại hội nghị quốc tế Nhà toán học năm 1960, thì buổi họp sẽ trở nên rất nhàm chán.

Khi các giáo viên của những nhà khoa học hàng đầu đương đại Giới Toán học nghe bài báo của tôi, họ đều cảm thấy như đang nghe những giai điệu thiên đường vậy.

Sau khi nghe xong những nghi ngờ của Lý Ý Thanh, Hứa Hiền cũng có chút do dự trong lòng, nhưng khi nhìn lại những công thức mà mình đã chụp ảnh lại, anh ấy lại lắc đầu:

“Không, anh Ran thực sự có năng lực.”

“Alo, là Randolph phải không? Bạn có nghe thấy giọng tôi không?” Giọng nói của Tao Zhe-xuan vang lên trong phòng họp Zoom.

Sau khi trò chuyện với Lâm Nhân và Hứa Hiền, họ mới biết rằng Tao Zhe-xuan đã tìm kiếm họ từ lâu rồi.

Đối với một “người mới” trong lĩnh vực Nhà toán học như họ, việc tìm sự hướng dẫn từ những người lớn

Rất nhiều người hiện đang ở nhà và muốn trò chuyện với Lâm Nhân về ý tưởng kết hợp giữa đại số hình học và số nguyên tố.

Ngoài ra, mọi người cũng muốn được xem sự việc này diễn ra như thế nào, để biết rõ Lâm Nhân là người như thế nào.

Vì vậy, sau khi Tao Zhe-xuan mời Lâm Nhân, anh ấy đã gọi thêm một số bạn bè, và trong phòng họp qua Zoom có tới ba mươi đến bốn mươi người tham gia.

Đối với một người mới bắt đầu, việc có được số lượng người lớn như vậy đã là điều rất tốt rồi. Dù sao thì cũng phải tính đến sự chênh lệch múi giờ.

“Cảm ơn mọi người đã tham gia. Tôi là Leonard Lin, tác giả của công trình ‘Ứng dụng các phương pháp đại số hình học trong chứng minh giả thuyết Goldbach ba thành phần’. Tôi là sinh viên tiến sĩ đang theo học tại Đại học Bang New York, thuộc khoa Shady Brook, và rất vui được mời bởi Terry để thực hiện báo cáo học thuật từ xa này.”

Hình ảnh của Lâm Nhân xuất hiện trên video. Quả thực, anh ta là một người Hoa trẻ tuổi, giống như những gì mọi người đoán trước đó.

Simon Donaldson tự hỏi: “Lin, xin lỗi, nếu anh là sinh viên tiến sĩ tại khoa Shady Brook, tại sao tôi chưa bao giờ gặp anh? Tôi xin giới thiệu bản thân: tôi là giáo sư tại khoa Shady Brook, nghiên cứu về phân tích hài hòa và phương trình vi phân. Mặc dù lĩnh vực nghiên cứu của tôi không liên quan đến đại số hình học hay vấn đề số nguyên tố, nhưng nếu anh đang học tại đây, tôi lẽ ra phải đã gặp anh rồi… Hay có lẽ danh sách sinh viên của trường chưa ghi tên anh?”

Lâm Nhân giải thích: “À, Giáo sư Donaldson, xin lỗi. Tôi đến từ khoa Khoa học Máy tính; bạn nên kiểm tra danh sách sinh viên của khoa đó.”

Trong phòng họp, mọi người đều im lặng.

Một giáo sư của khoa Toán lại không biết đến một sinh viên tiến sĩ từ khoa Khoa học Máy tính… Điều này có nghĩa là gì? Có nghĩa là Lâm Nhân đã tự học và thành công. Việc một người tự học có thể xuất bản công trình trên tạp chí hàng đầu thực sự là điều đáng ngạc nhiên.

Mọi người không biết nên nói gì tiếp theo… May mắn thay, Simon Donaldson nhanh chóng lấy lại bình tĩnh và hỏi: “Vậy thì, Leonard, anh có hứng thú chuyển sang khoa Toán không? Chúng tôi đang rất cần những người tiến sĩ như anh.”

Tao Zhe-xuan ngăn cản: “Simon, chúng ta hãy thảo luận về việc Leonard chuyển ngành sau này. Bây giờ, chúng ta hãy bắt đầu báo cáo học thuật ngày hôm nay.”

“Chúng ta vẫn còn rất nhiều nội dung cần thảo luận nữa đấy.”

Lâm Nhân bắt đầu giới thiệu về mình:

“Phương pháp của tôi khác với các phương pháp phân tích truyền thống. Như các bạn đã quan tâm, tôi đã sử dụng những công cụ của đại số hình để phân tích sự phân bố của tổng các số nguyên tố. Cụ thể hơn, tôi đã áp dụng các đặc tính của các cụm đại số và hàm zeta liên quan đến chúng.”

Anh ấy cuộn sang một slide đầy phương trình; con trỏ chuột nhảy từ ký hiệu này qua ký hiệu khác. “Ở đây, tôi đã định nghĩa một loại cụm affine đặc biệt, trong đó các điểm tương ứng với các cấu hình của các số nguyên tố. Bằng cách nghiên cứu hàm zeta của nó, tôi đã thu được những thông tin thống kê về những tổng này.”

“Rudolf, cơ chế mã hóa các số nguyên tố trong cụm mà anh xây dựng ra là gì vậy?” Tao Zhe-xuan ngắt lời.

“Câu hỏi hay đấy, Terry. Cấu trúc của cụm này có liên quan đến một số ràng buộc đa thức phản ánh các mô hình của các số nguyên tố. Khi phân tích hàm zeta của nó, chúng ta có thể thu được thông tin về mật độ của các điểm trong cụm đó. Tôi đã kết hợp những thông tin này với các giả thuyết hiện có.”

Mọi người đều biết rằng hàm zeta thường được sử dụng trong đại số hình để đếm số điểm, nhưng việc kết hợp nó với sự phân bố của các số nguyên tố thì không phổ biến lắm. Chúng ta cần phải lấp đầy khoảng trống này, và để làm được điều đó, chúng ta cần sử dụng tích Euler của hàm zeta, kết hợp nó với hàm L của Dirichlet, để tạo ra một khung lý thuyết mô phỏng các đặc tính phân tích của các số nguyên tố.”

So với bài báo nghiên cứu, Lâm Nhân đã trình bày chi tiết hơn nhiều về khung lý thuyết của mình. Trước những câu hỏi của mọi người, Lâm Nhân đã trả lời một cách rõ ràng và chính xác. Qua buổi họp này, mọi người đều tin chắc rằng bài báo này thực sự do Lâm Nhân tự mình viết ra. Việc một người tự học thành tài như vậy thật sự rất hiếm gặp trong thời đại này.

Một người sau một người rời khỏi phòng họp. Trong phòng họp Zoom, chỉ còn lại Simon Donaldson và Tao Zhe-xuan.

“Không… Terry, anh không thấy điều này có gì kỳ lạ sao?” Simon Donaldson nói với giọng ngập ngừng.

Tao Zhe-xuan không hiểu: “Tôi thấy Rudolf đã trả lời rất tốt mà. Anh ấy đã giải thích rất rõ về toàn bộ nội dung bài báo, cũng như cách kết hợp các lĩnh vực liên quan với nhau. Tôi cần suy nghĩ kỹ về những ý tưởng đó. Có cái gì kỳ lạ cả sao?”

Simon Donaldson lắc đầu và nói: “Không, ý tôi không phải là anh ta trả lời sai. Vấn đề nằm ở chỗ anh ta trả lời quá xuất sắc. Anh ta không giống một tiến sĩ bình thường; ngược lại, anh ta giống như một Nhà toán học hàng đầu. Và còn là một Nhà toán học hàng đầu đã đạt được thành tựu lớn.”

Tao Zhe-xuan suy nghĩ một lúc rồi nói: “Đúng là có cảm giác đó. Những hiện tượng như bối rối hay e ngại thường gặp ở các học giả trẻ hoàn toàn không xuất hiện ở anh ta.”

Simon Donaldson tiếp tục tìm kiếm trong ký ức dài hạn của mình và cuối cùng tìm thấy điều mình muốn nói: “Không chỉ vậy, tôi còn thấy bóng dáng của vị Nhà toán học đã qua đời là Karl Siegel trong con người anh ta. Cách anh ta diễn đạt và giải thích các nội dung khiến tôi liên tưởng đến Siegel. Cách anh ta trả lời các câu hỏi của chúng tôi không giống như một người mới vào nghề, mà giống như đang hướng dẫn chúng tôi.”

Tao Zhe-xuan ngạc nhiên hỏi: “Siegel ư?”

Simon Donaldson gật đầu: “Giáo sư Karl Siegel. Lần cuối cùng ông ấy tham gia Hội nghị Nhà toán học Quốc tế là vào năm 1978, và vào năm đó, Hội nghị đã trao cho ông Giải Thưởng Toán học Wolf – một giải thưởng danh dự suốt đời. Lúc đó, tôi vẫn đang theo học tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Ngài Atiyah, và chúng tôi cùng nhau tham gia hội nghị đó. Bởi vì lúc đó, giáo sư Siegel đã rất già, và ông ấy nói rằng đây sẽ là lần cuối cùng ông tham gia Hội nghị Nhà toán học Quốc tế và sẽ có bài phát biểu chia tay tại đó.”

Landonf cho tôi cảm giác rất giống với giáo sư Siegel. Mặc dù có thể khi giáo sư Siegel qua đời, Landonf vẫn chưa được sinh ra… Nhưng cảm giác đó thực sự rất giống nhau.”

Nếu Lâm Nhân vẫn đang ở trong phòng họp Zoom, chắc chắn cô ấy sẽ ngạc nhiên trước sự nhạy bén của Donaldson. “Mình chính là người kế thừa di sản của Siegel… Điều này có phải là bình thường không nhỉ?” Lâm Nhân tự hỏi trong lòng.

Cuối cùng, mọi người cũng biết được Landonf là ai. Trong hội nghị khoa học, cô ấy đã tiết lộ rằng mình là một nghiên cứu sinh tiến sĩ chuyên ngành công nghệ thông tin. Tin tức này nhanh chóng lan truyền khắp nơi… Tin mới nhất được đăng đầu tiên trên diễn đàn sách số 69!

Trước hết là chi nhánh Shixi.

Người hướng dẫn của Lâm Nhân có một cái tên rất dài: Niranjan Balasubramanian.

Tên đầy đủ của nơi họ làm việc là Viện Nghiên cứu Đổi mới Trí tuệ Nhân tạo.

Niranjan là một trợ lý giáo sư, chuyên về thiết kế thuật toán, khoa học dữ liệu, học máy và xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

Việc tuyển Lâm Nhân chủ yếu là để thực hiện một số công việc liên quan đến Graph AI.

Là một chuyên gia, Lâm Nhân đã phân tích về Niranjan.

Mặc dù Niranjan có nguồn gốc Ấn Độ, nhưng không thể phủ nhận rằng ông ấy thực sự rất giỏi. Sau all, số lần được trích dẫn trên Google Scholar của ông ấy lên tới hơn bốn nghìn lần.

Mặc dù bài báo có số lần trích dẫn cao nhất chỉ đạt 1641 lần, và đó là một bài báo được công bố vào năm 2009, nhưng trong những năm gần đây, ông ấy vẫn tiếp tục xuất bản các bài báo trên các hội nghị hàng đầu. Số lần trích dẫn của chúng không cao lắm, nhưng ít ra cũng không phải là những bài báo không có giá trị.

Theo dữ liệu từ Rate My Professors, điểm đánh giá giảng dạy của ông ấy là 3.8 trên thang điểm 5.

Các bình luận cho biết nội dung khóa học rất liên quan đến thực tế, chất lượng giảng dạy cao, bài tập được thiết kế một cách thú vị và giúp sinh viên áp dụng kiến thức đã học.

Cũng có ý kiến cho rằng khóa học có độ khó cao, và mức độ khó của bài tập không tương xứng với nội dung giảng dạy.

Nói cách khác, yêu cầu đối với sinh viên khá cao.

Nhìn vào chất lượng các bài báo trong những năm gần đây, có thể thấy rằng mức độ nghiên cứu và nỗ lực khoa học của ông ấy đã giảm sút so với trước đây, và rất cần những người mới có khả năng hỗ trợ ông ấy.

Trước khi đến đó, Lâm Nhân nghĩ rằng mình chính là người phù hợp cho vị trí này.

Tuy nhiên, sau khi đến nơi, Lâm Nhân nhận ra rằng lĩnh vực Graph AI quá lớn và mình không thể đảm nhận nổi.

Bây giờ, Lâm Nhân nghĩ rằng ai muốn đi thì cứ đi, còn mình thì không muốn tiếp tục nữa.

Khi Niranjan nhận được cuộc gọi từ Giám đốc Viện Nghiên cứu Đổi mới Trí tuệ Nhân tạo, Steven, ông ấy cũng rất ngạc nhiên.

Ông ấy gần đây không hề gặp Lâm Nhân, chỉ liên lạc qua email hoặc Zoom để hỏi về tiến độ công việc, và không ngờ rằng Randolph Lin mà ông ấy đang nói đến chính là Randolph Lin – người đang được săn đón mạnh mẽ trong thời gian gần đây, và bài báo của anh ta đã được một trong bốn tạp chí toán học hàng đầu là “Advances in Mathematics” chấp nhận để xuất bản.

“Không thể tin được… Chỉ ba tháng không gặp mà anh ta đã thay đổi hoàn toàn, trở thành một người mà tôi không thể hiểu nổi nữa.”

Điều quan trọng nhất là, tại sao bài báo lại không có tên tôi! Ít ra tôi cũng nên được ghi là đồng tác giả chứ.

Đối với người gốc Ấn Độ, nếu không được hưởng lợi thì coi như đã thiệt thòi rồi.

“Lin… à, Randolph, có phải chúng ta đã không trao đổi đầy đủ với nhau không?” Giọng của Niranjan lần này tỏ ra lịch sự một cách chưa từng có.

Trước đây, anh ấy cũng luôn lịch sự.

Nhưng giờ đây, sự lịch sự ấy thậm chí còn mang chút nịnh hót.

“Không đâu, chúng ta đã trao đổi rất kỹ lưỡng rồi; những công việc bạn giao cho tôi, tôi đều đang tiến hành đúng hướng.” Lâm Nhân nói.

Xét về mặt người hướng dẫn, Niranjan cũng khá tốt rồi.

Lý do Lâm Nhân chọn anh ấy làm người hướng dẫn cũng bởi vì đề tài nghiên cứu của anh ấy liên quan đến việc ứng dụng học máy trong lĩnh vực tìm kiếm thông tin – cụ thể là việc tối ưu hóa hiệu quả tìm kiếm và trích xuất thông tin.

Học lĩnh vực này thật tuyệt vời.

Nếu học được, bạn hoàn toàn có thể tìm được việc làm tại các công ty lớn ở Mỹ, như Google, Amazon hay Facebook; tất cả đều cần những người có kiến thức chuyên môn này.

Việc tối ưu hóa hiệu quả tìm kiếm thực sự là một hướng đi rất hấp dẫn.

Chỉ là Lâm Nhân không ngờ rằng sau khi đến đây, Niranjan lại đột nhiên muốn nghiên cứu về Graph AI.

“Randolph, tôi nghe nói bạn sẽ trình bày bài báo tại hội nghị toán học mới này.” Niranjan nói.

Anh ấy đã giữ chức vụ trợ lý giáo sư suốt nhiều năm rồi; nếu lần này có thể tranh thủ được cơ hội này…

Lâm Nhân vẫn còn ít nhất ba năm nữa để hoàn thành bằng tiến sĩ; nếu có thể xuất bản thêm vài bài báo trên các tạp chí toán học hàng đầu, việc trở thành giáo sư cũng không phải là điều không thể.

“Vâng,” Lâm Nhân nói thẳng thắn: “Giáo sư, tôi hiểu ý của bạn… Nhưng vấn đề là bài báo của tôi thuộc lĩnh vực số học và đại số hình học. Tôi rất muốn được ghi tên vào đó, nhưng giáo sư e rằng ngay cả bạn cũng không hiểu nội dung bài báo đó; việc ghi tên của tôi vào đó cũng chẳng có ích gì cả. Tôi biết rằng giáo sư có nhiều thành tựu trong lĩnh vực toán học… Chẳng lẽ các giáo sư khoa toán tại trường phân chi nhánh Shixi không biết điều đó sao? Lúc đó, liệu họ có báo cáo giáo sư không?”

Niranjan im lặng; anh ấy biết rằng những lời nói của Lâm Nhân thực sự rất có lý.

Lâm Nhân tiếp tục nói: “Giáo sư, nếu giáo sư cho phép, tôi sẽ tiếp tục ở lại Viện Nghiên cứu Đổi mới Trí tuệ Nhân tạo; tất cả các bài báo mà t

Đối với bạn mà nói, chỉ cần nuôi dưỡng ra một học trò như tôi thôi đã đủ để bạn nhận giải Thành viên Hội Đồng Quản Trị Đại học Shixi trong năm nay rồi.

Mặc dù không thể ghi tên bạn vào bài báo, nhưng điều đó không có nghĩa là bạn sẽ không được lợi ích gì đâu.”

Ni Lanjan cảm thấy mình bị dọa dỗ: “Không thể nào, chỉ vì một bài báo trên tạp chí hàng đầu về toán học mà bạn muốn tôi nhận giải Thành viên Hội Đồng Quản Trị Đại học Shixi ư?

Đừng nói chỉ là một bài báo trên tạp chí hàng đầu; ngay cả khi tôi được công nhận là tác giả của bài báo đó, e rằng tôi cũng không thể nhận giải được đâu.”

Ni Lanjan rất hiểu ý của Lâm Nhân; giải Thành viên Hội Đồng Quản Trị cũng chính là danh hiệu cao quý nhất trong trường Đại học Shixi.

Hàng năm, khoa Toán đều có khoảng mười bài báo được công bố trên các tạp chí hàng đầu.

Với thành tích này của bạn, trong khi tôi chỉ là người hướng dẫn bạn… Có phải điều này hơi quá đáng không?

Lâm Nhân nói: “Nếu không chỉ là một bài báo trên tạp chí hàng đầu thì sao?”

Ni Lanjan lập tức trở nên tò mò: “Ngoài những bài báo trên tạp chí hàng đầu, còn có thể là cái gì khác nữa?”

Lâm Nhân đáp: “Giải Fields.”

Ni Lanjan ngẩn ngơ: “Giải Fields? Tôi không phải là sinh viên khoa Toán, nhưng tôi cũng biết rằng giải Fields chỉ được trao sau hai năm nữa mà.”

Lâm Nhân nói tiếp: “Không, không phải vậy… Đây là một thành tựu không thể chối cãi được. Một khi bài báo này được công bố, tôi sẽ đảm bảo cho bạn một suất tham gia giải Fields sau hai năm nữa.

Dù trong quá trình đó có bao nhiêu Nhà toán học hay những thành tựu gì được tạo ra, tôi cũng đã đặt chỗ cho bạn từ trước rồi. Vậy nên, bạn chỉ cần chờ đợi thôi.”

Ni Lanjan vẫn còn hoài nghi, nhất là vì Lâm Nhân đã có một bài báo trên tạp chí hàng đầu đang trong quá trình chuẩn bị xuất bản: “Thành tựu gì vậy?”

Lâm Nhân nhẹ nhàng nói: “Đó là việc giải quyết triệt để giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.”

Ni Lanjan tự nhiên biết rõ giả thuyết về các số nguyên tố song sinh là gì, và anh cũng hiểu rõ giá trị của vấn đề này.

“Thật sao?”

“Tất nhiên là thật rồi… Chỉ cần nửa năm thôi.” Lâm Nhân nói.