Chu Yuan Shen là một giáo sư trợ lý tại Đại học Columbia và cũng là giáo sư người Hoa duy nhất trong khoa Toán học. Khi ông trở về New York vào ngày 8 tháng 1 từ 4v, ông đã ghé trường trước tiên và phát hiện ra rằng không có ai trong văn phòng các giáo sư khoa Toán học cả. (Vào những năm 1960, kỳ nghỉ đông tại các trường đại học ở Mỹ thường kéo dài từ giữa tháng 12 đến đầu tháng 1 năm sau; ví dụ, tại Stanford, kỳ nghỉ đông năm 1965 diễn ra từ ngày 18 tháng 12 đến ngày 8 tháng 1.)

“Có vẻ như có một người trẻ tuổi đến và tuyên bố rằng mình đã chứng minh được một định lý nào đó,” nhân viên văn phòng khoa Toán học nói.

Chu Yuan Shen bắt đầu tò mò muốn biết định lý đó là gì mà lại có sức hút lớn đến thế.

Mặc dù hôm nay vẫn chưa bắt đầu năm học chính thức, nhưng đã có khá nhiều giáo sư đến văn phòng để trò chuyện về những câu chuyện thú vị xảy ra trong kỳ nghỉ đông.

“Định lý đó cụ thể là gì?” Chu Yuan Shen hỏi.

Nhân viên văn phòng tỏ vẻ xin lỗi: “Tôi không nhớ rõ lắm, có vẻ như nó liên quan đến định lý Phép.”

Chu Yuan Shen ngạc nhiên; mặc dù ông chủ yếu nghiên cứu về thống kê, nhưng ông cũng đã từng nghe nói đến danh tiếng lớn lao của định lý Phép. Ông rất tò mò muốn biết là giáo sư nào đã âm thầm thực hiện thành công công trình nghiên cứu này.

Trước đây, ông chưa bao giờ nghe nói về việc có giáo sư nào chuyên nghiên cứu về định lý Phép cả.

Chu Yuan Shen suy nghĩ mãi nhưng vẫn không thể đoán ra đó là ai.

Khoa Toán học của Đại học Columbia có rất nhiều giáo sư chuyên nghiên cứu về phương trình vi phân và đồ họa topo; đây chính là di sản mà Jesse Douglas, người đoạt Huy chương Fields đầu tiên, đã để lại cho khoa Toán học của trường này. Về lĩnh vực đại số và số học liên quan đến định lý Phép, Đại học Columbia luôn không mấy giỏi lắm.

Chu Yuan Shen quyết định không tiếp tục đoán nữa: “Thật sự tôi không thể nghĩ ra đó là giáo sư nào.”

Nhân viên văn phòng lắc đầu: “Không, không phải là giáo sư… mà là một người châu Á mới đến, anh ta rất trẻ tuổi; nghe nói là học trò của một giáo sư thuộc khoa Triết học.”

“Hiện tại, họ có lẽ đang ở trong phòng học ở góc tây nam tầng 2; nếu bạn quan tâm, có thể đến nghe thử.”

“Những ngày gần đây, ngày càng nhiều giáo sư trở về trường sớm vì chuyện này; sau khi trở về, họ đều ở trong căn phòng đó và hầu như không ra ngoài đâu.”

Chu Yuan Shen càng thêm tò mò; một người châu Á mới đến mà lại có trình độ như vậy… Làm sao trước đây ông lại chưa bao giờ

Sau khi gõ cửa bước vào, Zhou Yuanshen đã ngạc nhiên vì những người đang ngồi dưới sân khấu không chỉ có các giáo sư khoa Toán thuộc Đại học Columbia mà còn có các giáo sư từ Viện Nghiên cứu Courant của Đại học New York – tất cả đều có mặt ở đó.

Còn người gốc Hoa hiếm thấy kia đang đứng phía trước sân khấu:

“Không, đây không phải là một giả thuyết mà là một định lý mà tôi đã chứng minh được, và nó sẽ được sử dụng trong những nghiên cứu tiếp theo. Định lý này liên kết nhóm Galois trong lý thuyết số đại số với các dạng tự động và lý thuyết biểu diễn của các nhóm đại số trên trường địa phương và trường Adèle; tôi đặt tên cho nó là ‘Ý tưởng biểu diễn tự động’.”

“Đây chẳng phải chính là ý tưởng của André Weil sao? Việc chuyển đổi từ một lĩnh vực sang lĩnh vực khác… Xin lỗi, Randolph, điều này quá quan trọng rồi; tôi nghĩ chúng ta cần mời thêm nhiều người nữa đến đây,” Ralph Fox ngắt lời.

Sau đó, anh ta bắt đầu thì thầm với Lipman Bers và Paul Cohen bên cạnh mình:

“Tôi nghĩ chỉ có chúng ta thôi là chưa đủ; ít nhất cũng cần phải mời mọi người ở Princeton đến đây. Đặc biệt là André Weil, chúng ta nhất định phải mời ông ấy.”

Lúc này, Zhou Yuanshen bước vào mà không ai để ý đến anh; anh ngồi xuống bên cạnh nhà nghiên cứu quen biết của mình, học giả người Nhật Bản gốc Hàn Quốc là Hiroshi Hiroya, và thì thầm hỏi: “Chuyện gì vậy? Phải chăng định lý Phép đã được chứng minh rồi?”

Hiroshi Hiroya là người Nhật Bản gốc Hàn Quốc và là người đoạt Giải Fields vào năm 1970. Tuy nhiên, ông được biết đến nhiều hơn trên internet nhờ sinh viên của mình, Xu Juner, người đã giành Giải Fields vào năm 2022. Điều thú vị về số phận là Xu Juner ban đầu theo học chuyên ngành Văn học, nhưng vào năm cuối đại học, Hiroshi Hiroya đã đến Seoul University tham gia giảng dạy một khóa học về đại số hình học kéo dài một năm. Xu Juner nghĩ rằng việc tiếp xúc với vị “người nổi tiếng” này có thể trở thành chủ đề đầu tiên cho công việc phóng viên khoa học của mình. Tuy nhiên, điều không ngờ đến là khi khóa học trở nên ngày càng khó khăn, hơn 100 sinh viên đã bỏ học, nhưng Xu Juner thì vẫn tiếp tục theo học. Sau đó, Xu Juner đã trực tiếp theo học tiếp tục với Hiroshi Hiroya ở bậc sau đại học.

“Đúng vậy, Randolph Lin nói rằng ông ấy đã chứng minh được định lý Phép,” Hiroshi Hiroya trả lời.

Trái tim lo lắng của Zhou Yuanshen cuối cùng cũng yên lại; quả thật chỉ có định lý này mới có thể thu hút được nhiều giáo sư đến đây như vậy.

“Cuộc họp sẽ bắt đầu từ ngày 2 tháng 1; ban đầu chỉ có ba giáo sư là Ralph Fox, Lipman Bers và Paul Cohen tham

Bởi vì họ không thể xác định liệu giả thuyết của Takayama-Shimura được chứng minh đầu tiên có đúng hay không.

Sau ba ngày, Samuel Allenberg đã công nhận giả thuyết của họ liên quan đến Takayama-Shimura, và người đó đã xây dựng một hệ thống Euler hoàn chỉnh, thiết kế các phương pháp tinh vi để tính toán các nhóm Selmer và cấu trúc nhóm Galois tuyệt đối – những yếu tố giúp kết nối Định lý lớn Phép với các đường cong elip.

Điều này khiến khả năng ông ta chứng minh được Định lý lớn Phép trở nên rất cao. Vì vậy, các giáo sư đã mời bạn bè của mình ở New York Giới Toán học đến tham gia hội nghị khoa học; số người tham gia ngày càng tăng, cho đến khi trở thành tình hình như bạn thấy hiện nay.

Lớp học có thể chứa 200 người, nhưng hiện tại đã có khoảng 70 người ngồi trong đó. Hầu hết những người đến đây đều từ New York Giới Toán học.

“Tuy nhiên, vẫn chưa đủ, bởi vì các tiền đề trong phương pháp mà họ đề xuất có thể liên quan đến giả thuyết của Andrew Weyl; vì vậy, số lượng người hiện tại vẫn chưa đủ. Tôi nghĩ ít nhất cũng cần phải mời các giáo sư thuộc Khoa Toán học của Princeton, và cả chính Andrew Weyl nữa.”

Andrew Weyl hiện đang rất nổi tiếng trong cộng đồng Giới Toán học – một phần là do tài năng xuất chúng của anh ta, một phần là do sự tự tin mạnh mẽ của anh ta.

“Andrew Weyl, người đứng trong top 10?” Zhou Yuanshen hỏi.

Không thể tránh khỏi điều đó; danh tiếng của anh ta quá lớn, và giới Nhà toán học cũng rất thích đồn đại.

Vào những năm 1950, Khoa Toán học của Đại học Chicago đã tổ chức một bữa tiệc Giáng sinh. Rất nhiều nhân vật nổi tiếng trong giới Nhà toán học đã tham dự, bao gồm cả Andrew Weyl. Để tạo không khí vui vẻ, mọi người đã cố gắng liệt kê ra 10 nhân vật Nhà toán học vĩ đại nhất còn sống, nhưng không được bao gồm những người có mặt tại buổi tiệc. Tuy nhiên, Weyl kiên quyết yêu cầu được đưa vào danh sách đó.

Chính vì vậy, mỗi khi nhắc đến Andrew Weyl, mọi người thường gọi anh ta là “người đứng trong top 10” của giới Nhà toán học.

“Đúng vậy… Có lẽ đồng bào Hoa của bạn đã tìm ra mối liên kết giữa lý thuyết số và hàm số phức. Nếu có mối liên kết đó, thì lý thuyết số, hình học, cùng với các lĩnh vực liên quan như các trường hữu hạn, có thể được kết nối lại với nhau theo một cách nào đó.”

Đây chính là nền tảng cho Chương trình Langlands sau này, được coi là “thuyết thống nhất lớn” của giới Giới Toán học.

Tuy nhiên, Chương trình Langlands phải đến năm 1967 mới được đề xuất, khi Langlands gửi cho Andrew Wey một bức thư viết tay dài 17 trang, thì Chương trình Langlands mới từ một giả thuyết của Andrew Wey trở thành một trong những chương trình có ảnh hưởng lớn nhất.

Và những gì được đề xuất trong Lâm Nhân chính là một phần của Chương trình Langlands tương lai, với tuyên bố rằng người đó đã chứng minh được mối liên hệ giữa số học và các hàm tự động.

Nếu con đường này có thể được thực hiện thành công, điều đó có nghĩa là giả thuyết của Andrew Wey không còn chỉ là một giả thuyết nữa, mà có khả năng trở thành sự thật. Rõ ràng, đây không chỉ là vấn đề của Đại học Columbia, mà còn là một sự kiện quan trọng đối với toàn bộ giới khoa học Giới Toán học.

Là trưởng bộ môn Toán học, Ralph Fox ngay lập tức nhận ra rằng buổi họp học thuật hiện tại thiếu tính chuyên nghiệp; rất nhiều nhân vật lớn vẫn chưa tham gia. Làm sao có thể vội vàng kết thúc bài thuyết trình về Định lý lớn Phép như vậy được? Hơn nữa, đây còn liên quan đến vấn đề quan trọng hơn nữa, đó là sự thống nhất của toán học.

Mặc dù Định lý lớn Phép rất nổi tiếng, nhưng đối với toàn bộ giới khoa học Giới Toán học, những công cụ có thể kết nối các lĩnh vực như số học, đại số hình học, nhóm… lại với nhau mới thực sự quan trọng hơn nhiều.

Tại sao Alexander Grothendieck lại được mệnh danh là “Giáo hoàng của đại số hình học”? Bởi vì ông đã phát minh ra những công cụ mà các nhà nghiên cứu sau này đều phải sử dụng để tiến hành công việc của mình.

“Fox, tôi nghĩ bây giờ chúng ta không nên tập trung vào việc mời người, mà phải nhanh chóng chuẩn bị hợp đồng cho Leonard. Bạn không thấy Louis Nirenberg đã biến mất rồi sao? Nếu chúng ta không cung cấp cho anh ấy vị trí giáo sư, Viện Nghiên cứu Courant rất sẵn lòng làm điều đó,” Paul Cohen nhắc nhở.

Fox mới nhận ra điều đó; anh nhìn quanh và thấy rằng Louis Nirenberg, giáo sư tại Viện Nghiên cứu Courant của Đại học New York, thực sự đã biến mất. Người đàn ông có bộ râu ria um tùm và mái tóc được đẩy lên cao như Louis Nirenberg rất dễ được chú ý trong đám đông; việc anh ấy biến mất vào lúc này chắc chắn là để đi liên lạc với trưởng bộ môn Toán học của Đại học New York.

“Đúng vậy, bạn nói đúng. Tôi sẽ đi chuẩn bị ngay bây giờ.”

Khi anh đến bên Leonard, anh đã nghe thấy các giáo sư khác tại Đại học New York đang hỏi anh về tình hình cụ thể, xem liệu anh có ý định chuyển việc hay không.

Hãy đón đọc tin tức mới nhất trên trang web sách số 69!

“Đi thôi, Randolph, chúng ta nói chuyện riêng một lát.” Fox nắm tay Lâm Nhân và bước ra ngoài, đồng thời quay đầu nói với vị giáo sư đến từ Đại học New York: “Đừng có ý muốn kéo người của Columbia University đi.”

Tất nhiên, anh ấy không thể tiết lộ sự thật rằng đối phương vẫn chưa ký hợp đồng với Columbia University.

Khi hai người rời khỏi lớp học, Zhou Yuanshen vẫn chưa hiểu gì cả. Randolph Lin… người Hoa? Tại sao mình lại chưa bao giờ nghe nói đến người này?

“Đây là bằng chứng cho giả thuyết của Takayama-Shimura; bạn có thể xem thử, đó là một lối suy luận rất thú vị,” Guang Zhongpingyou đưa cho Zhou Yuanshen một chồng giấy, “Có lẽ Takayama cũng không ngờ rằng chỉ sau năm năm đề xuất giả thuyết của mình, nó đã được chứng minh.”

Lâm Nhân trả lời Fox rằng anh ấy cần suy nghĩ thêm và muốn trò chuyện với “vị bậc trưởng tuổi” của mình, giáo sư Hào Khắc Hải Mạc.

Fox không thể ngồi yên được; anh không thể để cơ hội mà Columbia University mang lại – cơ hội vượt qua Princeton, thậm chí là cơ hội biến nơi đây thành một thiên đường của toán học – bị lãng phí.

Bộ môn toán học của Columbia University mạnh mẽ nhất trong các lĩnh vực topologie, xác suất, logic; còn trong các lĩnh vực số học, đại số thì gần như chưa có gì cả.

Sự xuất hiện của Lâm Nhân không chỉ có thể lấp đầy khoảng trống trong các lĩnh vực số học, đại số mà còn mang theo cả một hệ thống nghiên cứu hoàn chỉnh.

Nếu Lâm Nhân gia nhập Columbia University, chỉ việc hoàn thiện giả thuyết của Andrew Wey tại đây thôi cũng đã có giá trị vô cùng lớn, không thể đo lường bằng tiền bạc.

“Thế nào rồi? Tôi nghe nói Randolph đã thể hiện một cách đặc biệt ấn tượng,” Hào Khắc Hải Mạc nhìn thấy Fox tự nguyện đến tìm mình, rõ ràng là đã đoán ra tình hình chung.

Fox gật đầu: “Đúng vậy, công trình nghiên cứu của Randolph có ý nghĩa rất lớn đối với bộ môn toán học của Columbia University. Tôi hy vọng bạn có thể giúp thuyết phục anh ấy ở lại giảng dạy tại đây.”

Mặc dù không hiểu tại sao một người Hoa lại có một vị bậc trưởng tuổi người Do Thái, nhưng theo góc nhìn của Fox, người hướng dẫn Lâm Nhân chính là giáo sư Hào Khắc Hải Mạc.

“Anh ấy thực sự đã chứng minh được giả thuyết Phép à?” Hawkheim cũng rất ngạc nhiên.

Dù anh không phải là Nhà toán học, nhưng anh cũng biết rằng một giả thuyết có lịch sử hơn ba trăm năm thì có giá trị như thế nào.

“Theo nhìn hiện tại thì có rất nhiều hy vọng. Quan trọng hơn nữa, nếu lập luận của anh ấy được chứng minh là đúng, thì anh ấy sẽ tạo ra một công cụ mang tính khung mạc kết nối giữa đại số và số học – điều này còn có giá trị hơn cả bản thân phép chứng minh đó.”

Nói chung, dù xét từ góc độ nào đi nữa, anh ấy hoàn toàn đủ điều kiện để giảng dạy tại Đại học Columbia,” Fox giải thích.

Hào Khắc Hải Mạc hỏi: “Nhưng nếu… ý tôi là, nếu cuối cùng người ta phát hiện ra rằng lập luận của anh ấy có vấn đề thì sao?”

Fox đáp: “Điều đó cũng không quan trọng lắm. Ít nhất thì lập luận của anh ấy về giả thuyết Shōichi Taniyama-Shimura đã nhận được sự đồng thuận từ các chuyên gia tại Đại học Columbia và Đại học New York. Chỉ riêng thành tựu này thôi cũng đủ để anh ấy có thể giảng dạy tại Đại học Columbia rồi.”

Sau này, chúng tôi dự định sẽ mời thêm nhiều chuyên gia từ các trường đại học ở Mỹ đến New York để thảo luận về giả thuyết Phép. Nếu cuối cùng giả thuyết đó được chứng minh là đúng, và Princeton hay Harvard đề nghị mời anh ấy, thì chúng tôi cũng không chắc liệu có thể giữ anh ấy lại tại Đại học Columbia hay không.”

Fox hiểu rõ mối liên hệ giữa Hào Khắc Hải Mạc và Đại học Columbia, nên mới giải thích mọi việc một cách chi tiết cho đối phương nghe.

Sau khi nghe xong, Hào Khắc Hải Mạc suy nghĩ một lúc rồi nói: “Được, tôi hiểu rồi. Tôi sẽ thuyết phục anh ấy đồng ý giảng dạy tại Đại học Columbia, nhưng thời gian tổ chức hội nghị học thuật nên được dời lại, ít nhất là nửa tháng sau.”

“Được,” dù trong lòng vẫn còn nghi ngờ, Fox vẫn đồng ý: “Trước hết, hãy yêu cầu anh ấy viết một bài báo về lập luận của mình về giả thuyết Shōichi Taniyama-Shimura; chúng ta có thể công bố nó trên tạp chí của Học viện Khoa học Quốc gia trước.”

Sau cuộc trò chuyện với Fox, vào buổi tối hôm đó, Hào Khắc Hải Mạc trở về nhà và gọi Lâm Nhân đến.

Đúng vậy, Lâm Nhân đang tạm thời ở nhà của Hào Khắc Hải Mạc.

“Randolph, tôi không ngờ rằng bạn thực sự có thiên tài xuất chúng trong lĩnh vực toán học. Vì vậy, tôi nghĩ chúng ta cần phải nói chuyện một cách thẳng thắn.”

“Thân phận của bạn có vấn đề. Dù bạn có chiếc huy chương đó, và tôi cũng chắc chắn rằng nó thật, nhưng bạn vẫn không thể chứng minh được danh tính của mình. Bạn không có quốc tịch Mỹ, và ngoài chiếc huy chương ra, bạn cũng không thể chứng minh được mối quan hệ của mình với Larry Mayer.”

“Trước mặt tôi, tôi thực sự không thể xác định được sự thật. Nhưng nếu bạn đối mặt với Theodore Adorno, những câu hỏi của ông ấy sẽ gay