Nhận được đề thi, anh Từ Nguyên liền lướt qua một cái và thấy rằng nội dung kiến thức liên quan đến các dạng câu hỏi trong đó có độ khó cao hơn so với những bài tập trước đây anh đã làm.

Chắc hẳn đây là đề thi do trường mua từ tỉnh khác đưa vào sử dụng.

Nếu phải làm bài này ngay khi mới bắt đầu học kỳ, có lẽ anh sẽ không thể đạt được điểm số ba chữ số nào cả.

Nhưng bây giờ?

Nó chỉ khiến anh cảm thấy hứng thú mà thôi.

Một cảm giác vui sướng và mãn nguyện về mặt tinh thần.

Anh hoàn toàn đắm chìm trong việc giải bài.

“Hy vọng sẽ gặp phải những dạng câu hỏi thú vị, đừng để ai phải thất vọng…” Anh thầm nghĩ rồi bắt đầu tập trung cao độ vào việc giải đề.

Đáng chú ý là, khi giải những câu hỏi trắc nghiệm ở phần đầu, anh hầu như không sử dụng giấy ghi nhớ; có vẻ như anh cố tình tránh việc tính toán bằng tay mà chỉ dựa vào trí óc để tìm ra đáp án.

Trong cuộc sống trước đây, khi ôn thi tiến sĩ, anh đã chủ động rèn luyện các kỹ năng suy luận trừu tượng và tưởng tượng không gian trong lĩnh vực toán học.

Những kỹ năng này thực sự rất hữu ích cho công việc nghiên cứu toán học.

Bây giờ, khi đã có “phần cứng” mới, anh tự nhiên sẽ không bỏ qua những phương pháp rèn luyện đó.

Ngược lại, việc áp dụng chúng lại mang lại hiệu quả rõ rệt.

Để cải thiện những kỹ năng này, ngay cả khi gặp phải những câu hỏi khó, anh cũng luôn cố gắng tính toán trong đầu trước khi viết đáp án.

Và tốc độ giải đề của anh cũng không hề chậm chút nào.

Cùng lúc đó, người đang ngồi trên bục giảng – Vương Thanh Đào – cũng đang làm bài thi này như tất cả mọi người khác.

Anh tin rằng chỉ khi mình tự mình làm qua bài thi, sau này mới có thể giảng dạy sinh viên một cách hiệu quả hơn.

Tuy nhiên, nếu ai quan sát kỹ Vương Thanh Đào vào lúc này, họ sẽ thấy anh đôi khi dừng bút và ngẩng đầu nhìn về phía nơi Từ Nguyên đang ngồi.

Là một giáo viên toán và cũng là giáo viên chủ nhiệm lớp, dù vì lý do gì đi nữa, Vương Thanh Đào cũng sẽ thực hiện trách nhiệm của mình một cách nghiêm túc đối với việc đăng ký cho Từ Nguyên tham gia giải đấu; anh sẽ không bao giờ bỏ mặc em ấy.

Đó cũng là lý do tại sao ngày hôm đó anh đã nói với Từ Nguyên rằng nếu có bất kỳ thắc mắc gì, em có thể đến hỏi bất cứ lúc nào.

Nhưng sau vài ngày, anh lại cảm thấy khá thất vọng.

Từ Nguyên chẳng hề đến hỏi anh bất kỳ câu hỏi nào cả.

Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, anh biết rằng to

Khi có người hướng dẫn bên cạnh, thường sẽ giúp việc hoàn thành công việc nhanh chóng và hiệu quả hơn nhiều.

Từ Nguyên sau khi đăng ký tham gia giải đấu, thực sự đã rất chăm chỉ, dành toàn bộ thời gian để ôn tập môn Toán; điều này anh ấy đều nhìn thấy rõ.

Nhưng nếu phải đưa ra đánh giá, thì chỉ có hai từ đơn giản thôi:

Học một cách máy móc.

Việc này không hề giúp ích gì cho việc thi đấu.

Trong tình huống này, suy nghĩ trước đây của anh ấy đã thay đổi.

Anh ấy cảm thấy việc để Từ Nguyên mất hơn một tháng để nhận ra thực tế thật là lãng phí, nhất là đối với một học sinh sắp bước vào kỳ thi đại học với hình thức tổng hợp ba môn.

May mắn thay, trường vừa nhận được một lô đề thi chất lượng cao từ các tỉnh khác, vì vậy anh ấy nghĩ đến việc tổ chức một kỳ kiểm tra.

Nếu kết quả của Từ Nguyên không có tiến triển gì, anh ấy có thể dùng đó làm lý do để thuyết phục cậu ấy tập trung vào những môn học yếu hơn trước khi chuẩn bị cho kỳ thi đại học.

Dù sao thì việc thi cử đối với học sinh lớp 12 cũng là điều bình thường mà thôi.

“Lần này độ khó của đề thi cao hơn nhiều so với lần trước; có lẽ điểm số của các bạn trong lớp sẽ không tốt lắm đâu.”

Vương Thanh Đào đang giải một câu hỏi khó trong đề thi và không khỏi nhăn mày.

Anh ta cảm thấy thương hại cho học sinh của mình.

Tuy nhiên, anh ấy không cho rằng đây là điều xấu; ngược lại, việc này có thể giúp các em tăng thêm áp lực, để chúng không nghĩ rằng chỉ cần vào được lớp chất lượng cao là có thể yên tâm học tập.

Theo thời gian trôi qua, trong lớp chỉ còn tiếng trang sách và tiếng bút chạm trên giấy.

Thỉnh thoảng, tiếng ho khan cũng vang lên, tạo nên không khí học tập căng thẳng.

Vào giờ giải lao, một số học sinh từ các lớp khác đến nhìn vào bên trong lớp nhưng đều tự giác rời đi.

Mãi đến nửa cuối tiết học, Vương Thanh Đào đứng dậy đi lại trong lớp và tình cờ nhìn thấy Từ Nguyên đang nhăn mày suy nghĩ trước một câu hỏi khó về đạo hàm.

“Cách giải này quá phức tạp; chắc chắn còn có cách giải thuận tiện hơn nữa.”

Từ Nguyên không hề biết rằng Vương Thanh Đào đang đứng bên cạnh; cậu ấy đang tập trung cao độ vào việc giải câu hỏi đó. Tư duy của cậu ấy đang diễn ra rất nhanh.

Đạo hàm là một nội dung có độ khó tương đối cao trong kiến thức toán lớp 12, nhưng điều này không có nghĩa là anh ta gặp phải khó khăn khi giải bài. Thực ra, chỉ mất không quá nhiều thời gian, anh ta đã hoàn thành việc giải bài. Chỉ là anh ta cảm thấy rằng có lẽ sẽ có phương pháp giải bài phù hợp hơn, vì vậy anh ta quyết định thử áp dụng một lối suy nghĩ mới để giải lại bài. Dù sao thì việc nộp bài sớm cũng không quan trọng lắm. Anh ta lật sang trang giấy viết bản thảo mới và xem lại đề bài một lần nữa:

“Cho hàm số f(x) = xe (x ∈ ……)”

“Yêu cầu tìm khoảng thuận và nghịch của hàm số f(x); tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.”

“Nếu x1 ≠ x2 và …… chứng minh rằng x1 + x2 > 2.”

Rõ ràng, câu hỏi này liên quan đến vấn đề về sự thay đổi tốc độ tăng/giảm của hàm số tại các điểm cực đại. Phần đầu tiên tương đối đơn giản, chỉ cần tính đạo hàm để tìm khoảng thuận và nghịch. Vấn đề then chốt nằm ở phần chứng minh sau đó. Đối với các câu hỏi trắc nghiệm loại này trước đây, anh ta có thể sử dụng định lý giá trị trung bình của Lagrange hoặc công thức Taylor để nhanh chóng tìm ra đáp án. Nhưng phương pháp này không thích hợp cho các bài toán tổng hợp. Dù sao thì bài thi toán lớp 12 chủ yếu kiểm tra kiến thức toán lớp 12, và khi soạn đề bài thì hầu như không có gì vượt quá chương trình học. “Bản chất của bài này là do tốc độ tăng/giảm của hàm số ở hai bên điểm cực đại khác nhau; vì vậy, chúng ta nên bắt đầu từ phía đó.” Từ Nguyên bắt đầu viết, và dưới sự tập trung suy nghĩ, anh ta càng hiểu rõ hơn về cách giải bài này. Khi chuẩn bị áp dụng phương pháp mới của mình để tính toán, anh ta bỗng nhận thấy thanh tiến độ bên cạnh màn hình đã tăng lên đáng kể.

——

**Nhiệm vụ:** Giải bài toán liên quan đến đạo hàm

**Môn học:** Toán học

**Tiến độ:** 30%

**Kết quả:** Chưa hoàn thành

“Thanh tiến độ tăng lên nhiều như vậy; quả thật phương pháp mới này phù hợp hơn nhiều so với cách giải trước đây.” Nhận được phản hồi tích cực như vậy, anh ta không chần chừ nữa và ngay lập tức bắt đầu giải bài.

“f(1 + x) > f(1 – x)”

“Xây dựng hàm số g = f(1 + x) – f(1 – x)”

……

“X2 – 1 > 1 – x1; chứng minh rằng x1 + x2 > 2”

——

Vương Thanh Đào không ngờ rằng Từ Nguyên đã đến giai đoạn suy nghĩ về nhiều phương pháp giải khác nhau để tìm ra cách giải tốt nhất. Sau khi quan sát một lúc, anh ta nhận ra rằng Từ Nguyên vẫn đang nghiên cứu cùng một bài toán tổng hợp, và tưởng r

Tôi nghĩ ngày mai mình sẽ gọi Từ Nguyên vào văn phòng để thảo luận kỹ hơn về việc thi đấu giải Toán học.

  Không lâu sau đó.

  Chưa đến 10 giờ, Vương Thanh Đào đã ra lệnh thu lại bài kiểm tra.

  Lại là những học sinh ở hàng đầu tiên tiến hành thu lại bài thi của các bạn còn lại.

  Có lẽ có người không hài lòng với kết quả của mình, nên lớp học bỗng nhiên trở nên ồn ào.

  “Sao đã đến giờ thu bài rồi? Tôi vẫn chưa kịp viết xong phần chứng minh cho câu hỏi cuối cùng đâu.”

  “Tôi mới chỉ viết được phần giải đáp thôi.”

  “Ai là người soạn đề thi này vậy? Độ khó cao hơn lần trước rất nhiều.”

  “Câu hỏi về đạo hàm kia… ai giải được thì thật là vất vả lắm.”

  Điều duy nhất khiến mọi người cảm thấy dễ chịu một chút là hôm nay họ được nghỉ buổi tự học buổi sáng và buổi tối.

  Lần này, Từ Nguyên không ở lại lớp ôn tập nữa; sau khi nộp bài thi xong, anh ấy cùng với Dương Bình và Vương Dũng Kiệt đi về ký túc xá.

  Và chủ đề bàn tán trên đường về chính là kết quả của buổi thi vừa rồi.

  “Thực sự là độ khó của đề thi Toán học lần này tăng lên rõ rệt. Tôi chỉ tập trung vào những câu hỏi đầu tiên mà không kịp giải câu hỏi cuối cùng đâu.”

  “Các bạn thì sao?”

  Vương Dũng Kiệt, người vốn hay nói chuyện, đã chia sẻ kết quả của mình và hỏi Từ Nguyên cùng Dương Bình.

  Trên khuôn mặt anh ấy, hiện rõ vẻ thất vọng.

  Dương Bình lắc đầu và nói: “Tôi cũng tương tự như bạn thôi.”

  “Còn tôi thì đã giải hết tất cả các câu hỏi rồi.” Từ Nguyên tiếp lời.

  Khi họ đang tiếp tục trò chuyện, bỗng nhiên một bóng dáng quen thuộc xuất hiện bên cạnh – đó chính là Tạ Khai Thịnh, người đã từng giành huy chương ba cấp tỉnh trong giải Toán học.