“Ba câu hỏi đầu tiên có vẻ quá dễ; hy vọng câu hỏi cuối cùng của kỳ thi ngày mai sẽ không làm mọi người thất vọng.”

Từ Nguyên viết xong dấu toán học cuối cùng trên đề thi, đặt bút xuống, ngồi thẳng lưng và thở dài trong khi suy nghĩ. Đồng thời, anh cũng thoát khỏi trạng thái tập trung cao độ.

Các câu hỏi trong kỳ thi hôm qua thuộc các lĩnh vực tập hợp, số học và hình học. Đối với anh, chúng đều rất dễ giải; chỉ cần đọc qua đề bài, ý tưởng giải pháp đã tự nhiên xuất hiện trong đầu anh, và những giải đó hoàn toàn chính xác, không cần phải dựa vào thanh tiến trình hiển thị trước mắt để kiểm tra.

Nói thật, anh có chút thất vọng. Anh từng nghĩ rằng tham gia các cuộc thi toán học quốc tế, đối đầu với những tài năng trẻ tuổi từ khắp nơi trên thế giới, mình sẽ có cơ hội thử thách những đề bài khó hơn nhiều. Nhưng bây giờ, anh chỉ muốn nói hai từ… Chỉ đơn giản là “thật dễ”.

Tuy nhiên, nếu những người tham gia kỳ thi khác biết được suy nghĩ này của Từ Nguyên, có lẽ họ sẽ rất tức giận. Có thể nói rằng đề thi của Cuộc thi Toán học Olympic Quốc tế quả thực rất dễ, hoặc có lẽ Từ Nguyên đã ở một tầm cao khác so với những người khác. Khi bạn đã vượt qua một ranh giới nhất định, việc giải những đề bài trước đây trở nên dễ dàng một cách tự nhiên.

Sau đó, Từ Nguyên cũng chẳng buồn ở lại phòng thi nữa; anh kiểm tra lại thông tin cá nhân trên đề thi và quyết định nộp bài ngay lập tức. Những người tham gia kỳ thi từ các quốc gia khác trong phòng thi đều ngẩng đầu nhìn về phía anh, ánh mắt họ đầy ngạc nhiên. Đối với họ, việc ai đó nộp bài sớm là điều bình thường; nhưng việc nộp bài sớm đến mức này thì thực sự khó tin. Nếu không có những quy định nghiêm ngặt của Cuộc thi Toán học Olympic Quốc tế, họ có lẽ sẽ nghi ngờ rằng người đó đã nhận được đáp án trước rồi mới làm bài.

Từ Nguyên không quan tâm đến suy nghĩ của những người khác; sau khi nộp bài xong, anh liền đứng dậy và rời khỏi phòng thi.

—

Người đứng đầu đoàn đã tham gia cuộc họp trước đó để thảo luận về đề thi và đáp án chính thức; do đó, trong suốt thời gian diễn ra kỳ thi, ông ta ở tại khách sạn do ban tổ chức sắp xếp và không được phép tiếp xúc với các thí sinh dưới bất kỳ hình thức nào. Trong khi đó, phó người đứng đầu đoàn có thể đi cùng các thành viên trong đoàn và theo dõi tình hình thi đấu thông qua camera trong phòng nghỉ riêng biệt.

Hồ Trí Vĩ nhận thấy Từ Nguyên hoàn thành bài thi nhanh đến thế, trên khuôn mặt anh ta không thể giấu được niềm vui.

  Anh ta rất hiểu phong cách làm bài của Từ Nguyên; việc quyết định nộp bài sớm chứng tỏ anh ta rất tự tin vào câu trả lời của mình.

  “Có vẻ như năm nay chúng ta đã chắc chắn giành được huy chương vàng với điểm số tối đa rồi.”

  Đang suy nghĩ như vậy thì bỗng nhiên có tiếng Anh vang lên, chúc mừng anh ta.

  “Chúc mừng Giáo sư Hồ ạ! Đội của các bạn có một tuyển thủ xuất sắc lắm.”

   Hồ Trí Vĩ vội vàng quay đầu lại và thấy đó là Giáo sư Phùng Tổ Minh, huấn luyện viên người gốc Á của đội tuyển quốc gia Mỹ.

  Mặc dù hai người cùng nguồn gốc, nhưng họ đại diện cho hai đội tuyển quốc gia khác nhau; trước lời khen ngợi từ đối thủ, Hồ Trí Vĩ lần này không hề tỏ ra khiêm tốn chút nào.

  “Tôi xin cảm ơn Giáo sư Phùng vì lời khen ngợi dành cho học sinh này trước,” anh ta nói, sau đó đồng ý rằng: “Từ Nguyên thực sự là người thể hiện xuất sắc nhất trong số các tuyển thủ của chúng tôi.”

  Ngay sau đó, các huấn luyện viên đến từ đội tuyển Bulgaria và các đội khác cũng lần lượt đưa ra những lời khen ngợi tương tự.

  Những học sinh được chọn vào đội tuyển quốc gia chắc chắn không bao giờ từ bỏ bài thi chỉ vì đề bài quá khó. Vì vậy, việc Từ Nguyên nộp bài sớm chứng tỏ anh ta đã hoàn thành tất cả các câu hỏi. Tốc độ làm bài như vậy chắc chắn là do anh ta có nền tảng toán học vững chắc và khả năng tư duy rất nhanh nhẹn. Thật sự là một tuyển thủ xuất sắc đáng được khen ngợi.

  Trong những phút tiếp theo, nhiều tuyển thủ khác cũng bắt đầu nộp bài sớm để đi nghỉ ngơi. Khi chỉ còn lại một vài thí sinh cuối cùng, việc phải đối mặt với hàng loạt ghế trống xung quanh khiến họ cảm thấy áp lực lớn. Cho đến khi chuông báo nộp bài vang lên, mọi người mới thực sự thở phào nhẹ nhõm.

  Khi ăn uống, Hồ Trí Vĩ không hỏi Từ Nguyên đã làm bài như thế nào, mà thay vào đó lại kể về những chuyện xảy ra trong phòng của phó đội trưởng. Trong lúc nói chuyện, anh ta không hề che giấu nụ cười trên khuôn mặt. Nghe vậy, bao gồm cả Lưu Dương trong số các đồng đội, ai cũng không hề tỏ ra ngạc nhiên.

Không biết từ khi nào, sức mạnh của Từ Nguyên trong các cuộc thi toán học đã trở thành điều mà mọi người đều công nhận.

Từ Nguyên không quá để tâm đến những tình huống nhỏ nhặt như vậy, và buổi chiều anh ấy cứ ở trong phòng luyện tập cùng đồng đội.

Ngày hôm sau, mọi người đều đến địa điểm thi đúng giờ để tham gia kỳ thi cuối cùng.

Từ Nguyên nhận được đề bài và nhanh chóng giải xong hai câu đầu tiên, sau đó tập trung hoàn toàn vào câu hỏi cuối cùng – câu hỏi được coi là khó nhất trong kỳ thi này.

“Giả sử p là một số nguyên tố, hãy chứng minh rằng tồn tại một số nguyên tố q sao cho đối với mọi số nguyên n, thì số n – p không phải là bội số của q.”

“Câu hỏi này thật sự khá thú vị.”

Sau khi đọc qua đề bài, Từ Nguyên cảm thấy rất hứng thú. Anh ấy suy nghĩ kỹ về cách giải rồi mới bắt đầu tính toán.

“Chứng minh: (p – 1) / (p – 1) = 1 + p + p + … + p – 1.”

……

“Theo định lý nhỏ Fermat, ta có nq – 1 ≡ 1 (mod q).”

……

Sau khi giải xong câu hỏi này dựa trên định lý nhỏ Fermat, Từ Nguyên không hề dừng lại. Ngược lại, anh ấy tiếp tục tính toán trên giấy ghi nhớ, và trên khuôn mặt anh ấy hiện rõ vẻ hào hứng.

“Không ngờ câu hỏi này lại mang đến cho tôi những ý tưởng mới; có lẽ tôi có thể tận dụng cơ hội này để tiến xa hơn trong việc nghiên cứu về khoảng cách giữa các số Carmichael vô hạn.”

Trong thời gian gần đây, anh ấy không ngừng nghiên cứu về các số Carmichael, thậm chí còn thử kết hợp phương pháp sàng lọc có trọng số mà Chen Jingrun đã sử dụng để nghiên cứu về số 1 + 2, nhằm cải tiến phương pháp này để giải quyết vấn đề về khoảng cách giữa các số Carmichael vô hạn mà ba nhà toán học nước ngoài khác chưa thể giải quyết được.

Trước đây, tiến độ nghiên cứu của anh ấy về vấn đề này thậm chí còn có xu hướng giảm sút, cho thấy hướng nghiên cứu của anh ấy có lẽ đã sai lầm.

Nhưng hôm nay, việc giải quyết câu hỏi này liên quan đến định lý nhỏ Fermat đã giúp anh ấy tìm ra những ý tưởng mới; có lẽ điều này sẽ giúp tiến độ nghiên cứu của anh ấy được cải thiện.

Vì vậy, anh ấy hoàn toàn đắm chìm trong việc suy luận của mình, không quan tâm đến việc đang thi.

“Nếu cùng lúc xem xét các tổ hợp của các số nguyên kiểu kd+1 và kd’+1, có lẽ chúng ta có thể chứng minh được sự tồn tại của các số Carmichael trong khoảng [x/2, x].”

……

Thời gian trôi qua từng giây từng phút; mặt trước và mặt sau tờ giấy nháp đã được Từ Nguyên viết đầy các công thức toán học. Những dòng chữ dày đặc ấy khiến người ta hoa mắt.

Đồng thời, anh ta cũng nhận thấy thanh tiến trình trên màn hình ảo đang tăng lên với tốc độ rõ rệt. Điều này càng làm tăng thêm niềm tin của anh ta.

“n + n/(ln n)/2 + δ, ln n/….”

Mãi cho đến khi chuông báo hết thời gian nộp bài vang lên, anh ta mới vừa kịp viết xong dấu toán học cuối cùng; một nụ cười hiện lên trên khóe miệng anh.

“Khi n > 3300, luôn tồn tại một số Carmichael giữa n và 2n.”

“Tôi đã vô tình chứng minh được điều này mà!”

Ngoài ra, khi nhìn vào màn hình ảo, anh ta còn thấy thanh tiến trình đã đạt 100%.

——

**Nhiệm vụ:** Chứng minh về số Carmichael

**Ngành học:** Toán học

**Tiến độ:** 100%

**Kết quả:** Đã hoàn thành

Tuy nhiên, ngay khi Từ Nguyên đang đắm chìm trong niềm vui này, Hồ Trí Vĩ lại thấy anh ta không nộp bài sớm như hôm qua, và trong lòng bỗng nhiên lo lắng, sợ rằng có điều gì đó đã xảy ra.