Lĩnh vực nghiên cứu chính của Deligne là số học và đại số hình học; chính nhờ vậy mà ông hiểu rõ rằng việc này đòi hỏi phải bỏ ra rất nhiều công sức. Từ Nguyên thực sự rất có tài năng trong lĩnh vực Lĩnh vực Toán học, nhưng việc một người ở độ tuổi đó đã có thể thành thạo một nhánh toán học như vậy, thì đã có thể được coi là xuất sắc rồi.

Từ Nguyên đã giải quyết được vấn đề liên quan đến các số Carmichael trong số học, và góp phần mang lại bước tiến lớn cho giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.

Ngoài ra, ông còn giải quyết được phương trình Monge-Ampère nữa.

Theo lý thuyết, điều này lẽ ra phải chiếm hết toàn bộ sức lực và thời gian của ông, và không thể nào tiếp tục nghiên cứu các lĩnh vực khác được. Ít nhất là lúc này thì vậy.

Khi thấy Từ Nguyên đưa ra vấn đề của mình, ông vô thức cho rằng nó thuộc lĩnh vực số học. Ông rất mong muốn được trao đổi với Từ Nguyên về vấn đề này.

Mặc dù Giới toán học đã đạt được những thành tích nổi bật, nhưng ông không dám nói rằng mình mạnh hơn Từ Nguyên. Chắc chắn là không thể so sánh được về lĩnh vực số học.

Vì vậy, hai người chỉ có thể coi nhau là những người hiểu biết về nhau; trong quá trình trao đổi, có thể họ sẽ tìm thấy những ý tưởng mới từ Từ Nguyên.

Tuy nhiên, kết quả thực tế lại không như ông mong đợi; vấn đề mà Từ Nguyên đưa ra lại thuộc lĩnh vực đại số hình học.

Sau khi nghe Từ Nguyên giải thích và biết rằng anh ta cũng đang nghiên cứu giả thuyết Chou-Cheng-tung, Deligne không khỏi nhăn mày một chút và cảm thấy tiếc nuối. Vừa mới đạt được bước tiến lớn trong giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, lẽ ra Từ Nguyên nên tiếp tục tận dụng thành quả đó để tiếp tục nghiên cứu sâu hơn trong lĩnh vực số học. Nhưng việc đột nhiên chuyển sang nghiên cứu đại số hình học sẽ khiến ông phải bỏ ra thêm nhiều công sức nữa, và có khả năng cao là số học cũng sẽ bị bỏ bê.

Có lẽ vì lo lắng rằng tài năng của Từ Nguyên sẽ bị lãng phí, Deligne sau một lát suy nghĩ vẫn quyết định nói ra:

“Tại sao bạn lại đột nhiên chuyển sang nghiên cứu đại số hình học, và lại chọn những vấn đề khó trong lĩnh vực này?”

“Mặc dù giả thuyết Chou-Cheng-tung thuộc về lĩnh vực ổn định của đại số hình học, nhưng thực chất nó liên quan đến trường hợp mà lớp Chen đầu tiên có giá trị dương trong giả thuyết Calabi, và vấn đề này liên quan đến rất nhiều nhánh toán học khác nhau.”

“Tôi khuyên bạn nên tập trung chủ yếu vào lĩnh vực số học trong giai đoạn này, và tiếp tục nghiên cứu các v

“Chỉ trong vài năm nữa thôi, em sẽ có cơ hội trở thành một bậc thầy lớn trong lĩnh vực số học,” De Riemann nói. Sau đó, ông đặt câu hỏi mà Từ Nguyên đã gửi đến trên bàn, ánh mắt ông tràn đầy kỳ vọng.

Từ Nguyên hiểu rõ rằng người khác đang nghĩ tốt cho mình, nhưng De Riemann không hề biết rằng anh ta có thể vào trạng thái học tập sâu sắc bất cứ lúc nào, điều này giúp anh ta có hiệu suất học tập và khả năng tư duy vượt trội hơn nhiều so với người khác, và đó chính là yếu tố then chốt giúp anh ta có thể nghiên cứu đồng thời nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.

Nghĩ đến đây, anh ta không phản bác gì, mà chỉ trả lời một cách thật lòng:

“Đó là Giáo sư Qiu Chengtong đã yêu cầu tôi thử giải quyết giả thuyết của ông ấy; tôi cũng rất quan tâm đến lĩnh vực đại số hình học.”

“Giáo sư Qiu Chengtong à?” De Riemann lặp lại.

Là một người từng đoạt Giải Fields, ông tự nhiên không xa lạ gì với Qiu Chengtong.

Khi biết rằng Qiu Chengtong cũng đánh giá cao Từ Nguyên đến vậy, anh ta không khỏi cảm thấy hơi ngạc nhiên.

Sau một chút suy nghĩ, ông tiếp tục nói:

“Vậy thì tôi sẽ giải thích cho em về giả thuyết này.”

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng lần này, ông không trò chuyện theo kiểu trao đổi thông thường trong lĩnh vực số học, mà là giải thích chi tiết về nội dung giả thuyết.

Rõ ràng, trong suy nghĩ của ông, Từ Nguyên không hề hiểu nhiều về đại số hình học.

Nhưng Từ Nguyên cũng không quan tâm đến điều đó; anh ta ngồi đối diện, lắng nghe một cách chăm chỉ.

“Giả thuyết Calabi liên quan đến lý thuyết dây, cho rằng các không gian đa chiều phức tạp được tạo thành từ việc kết hợp nhiều không gian đa chiều khác nhau với nhau, điều này có nghĩa là các không gian đa chiều có thể được xây dựng thông qua các mô hình hình học đơn giản.”

“Qiu Chengtong đã giải quyết được giả thuyết Calabi khi giá trị của lớp Chen bằng không hoặc âm, nhưng ông chỉ có thể chuyển đổi vấn đề khi giá trị của lớp Chen dương thành vấn đề về tính ổn định trong đại số hình học.”

“Theo quan điểm của giới học thuật, để chứng minh giả thuyết này, cần phải bắt đầu từ sự tồn tại của các đại lượng cong chuẩn trên các manifold Kähler, và cần phải giới hạn trong trường hợp đại lượng Kähler-Einstein.”

……

Từ Nguyên không chỉ nghe De Riemann giải thích mà còn bổ sung những hiểu biết của mình về giả thuyết của Qiu Chengtong trong quá trình đó.

Khi De Riemann dừng lại, anh ta lập tức tiếp lời:

“Để chứng minh sự tồn tại của các đại lượng cong chuẩn, cần phải tìm ra lời giải cho một loại hệ phương trình elippic b

Những gì anh ta nói ra thể hiện một sự tự tin không hề kém cạnh những học giả đã nghiên cứu lĩnh vực này trong nhiều năm.

Ban đầu, Deligne không quá chú ý đến điều này, nhưng sau khi nghe những lời của Từ Nguyên, ánh mắt anh ta dần sáng lên.

Ban đầu, anh ta tưởng rằng Từ Nguyên mới chỉ bắt đầu tiếp xúc với đại số hình học và đã muốn thử chứng minh giả thuyết của Chiu Cheng-tung ngay lập tức.

Nhưng bây giờ, có vẻ như không phải như vậy.

Dựa vào những gì Từ Nguyên trình bày, có lẽ ngay cả những giáo sư nghiên cứu đại số hình học nhiều năm cũng chỉ đạt được mức độ này mà thôi.

Với suy nghĩ đó, Deligne bỗng nhiên cảm thấy rất hứng thú.

Anh ta vội vàng vẫy tay và nói: “Nhanh lên, hãy viết ra phương pháp bạn đang sử dụng để xem sao.”

“Được thưa Giáo sư Deligne,” Từ Nguyên đáp lại và gật đầu sau khi nhận tờ giấy nháp.

Hiện tại, anh ta vẫn chưa thể chứng minh hoàn toàn giả thuyết của Chiu Cheng-tung; việc viết ra các công thức mà mình đã tổng hợp có thể sẽ giúp anh ta cải thiện chúng dưới sự hướng dẫn của Deligne, vì vậy anh ta chắc chắn sẽ không từ chối cơ hội này.

Trong thời gian tiếp theo, Từ Nguyên không chần chừ và nhanh chóng viết ra các công thức mình đã tổng hợp.

Deligne, với ánh mắt luôn dán vào tờ giấy nháp, bất chợt đứng dậy.

Sau khi suy nghĩ kỹ, biểu cảm trên khuôn mặt anh ta lập tức chuyển thành niềm vui sướng.

Ánh mắt anh ta nhìn về phía Từ Nguyên lại trở nên nồng nhiệt như lúc ban đầu, và anh ta không ngừng khen ngợi:

“Công thức này được tổng hợp một cách tuyệt vời!”

“Rất tốt.”

“Về mặt logic, cũng không hề có sai sót nào.”

Sau khi khen ngợi liên tục vài câu, anh ta mới dừng lại một chút, rồi nói với Từ Nguyên một cách hào hứng:

“Không lạ gì Chiu Cheng-tung lại cho bạn thử thách giả thuyết của mình… Không ngờ bạn cũng nghiên cứu đại số hình học sâu sắc đến thế; lúc nãy tôi thật sự đã đánh giá thấp tài năng của bạn.”

“Với phương pháp và lối suy luận hiện tại của bạn, chỉ còn vài bước nữa là bạn có thể giải quyết được một loại phương trình elipp tích phân bậc bốn hoàn toàn phi tuyến tính.”

“Khi đó, giả thuyết Calabi chắc chắn sẽ được giải quyết một cách triệt để.”

Việc Giới toán học đạt được tiến triển trong hai lĩnh vực toán học này – dù là giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh hay vấn đề về tính ổn định trong đại số hình học – đều là điều đáng để anh ta vui mừng và chúc mừng. Bởi vì điều đó chính là minh chứng cho sự tiến bộ của Giới toán học.

Toán học đóng vai trò vô cùng quan trọng đối với mọi lĩnh vực và hoạt động nghiên cứu khoa học kỹ thuật.

Đằng sau việc giải quyết mỗi bài toán khó, chính là sự tiến bộ của nền văn minh loài người.

Có lẽ vì quá hào hứng trước phát hiện này, Từ Nguyên không kịp để ý gì đã bắt tay vào nghiên cứu ngay lập tức.

“Công thức này tôi biết rồi, nhưng vẫn còn thể cải thiện được. Hãy cùng nghiên cứu xem nhé.”

……

Dưới sự nhiệt tình của De Rynne, hai người đã nghiên cứu liên tục trong văn phòng cho đến khi trời tối; bữa trưa cũng được mang đến tận nơi làm việc. Khi kết thúc, De Rynne vẫn cảm thấy lưu luyến không muốn rời đi.

Tuy nhiên, sau cuộc trao đổi với De Rynne, Từ Nguyên cũng thu được rất nhiều kiến thức mới. Đặc biệt, anh ta đã có những ý tưởng mới về cách chứng minh giả thuyết của Chiu Cheng-tung. Anh ta có thể thử cải tiến công thức hiện tại để giải nhanh hơn nhóm phương trình elippic bậc bốn hoàn toàn phi tuyến tính này.

Vì Trương Ích Đường đã đến khách sạn vào buổi chiều, nên sau khi trở về từ Đại học Princeton, Từ Nguyên đã gặp anh ta ngay lập tức.

“Nếu không phải Giáo sư Feng nói với tôi rằng bạn đã đến thăm Giáo sư De Rynne, tôi cứ tưởng bạn đi chơi ngoài đâu đó rồi.”

Khi vào phòng của Từ Nguyên, Trương Ích Đường kể lại cho anh ta nghe những gì đã xảy ra vào buổi chiều. Việc được mời tham gia báo cáo tại hội nghị khoa học lần này quả thực là lần đầu tiên đối với anh ta, nên anh ta cảm thấy hơi lo lắng. Thêm vào đó, chính nhờ sự cải tiến của Từ Nguyên đối với phương pháp sàng lọc mà số lượng các cặp số nguyên tố 42 triệu đã được giảm xuống còn dưới 246 cặp; nếu không có sự giúp đỡ của anh ta, thì riêng mình Trương Ích Đường thật sự rất khó để vượt qua được những thách thức đó.

Nghe vậy, Từ Nguyên cười và giải thích: “Tôi chỉ đến thăm Giáo sư De Rynne để hỏi thêm thông tin thôi; không ngờ chúng tôi lại trò chuyện mãi đến tận tối.”

“Thật không dễ dàng để Giáo sư De Rynne quan tâm đến vấn đề đó… Phải là liên quan đến lý thuyết số chăng?” Trương Ích Đường hỏi với giọng ghen tị.

Từ Nguyên lắc đầu và nói: “Liên quan đến giả thuyết của Chiu Cheng-tung đấy.”

Nói xong, anh ta lấy ra giấy viết và bút, chuẩn bị tiếp tục cải tiến các công thức dựa trên cuộc thảo luận ban ngày.

Nghe vậy, Trương Ích Đường không khỏi ghen tị hơn nữa, và ngay lập tức thốt lên:

“Thật là tốt khi còn trẻ.”

“Tôi phải về ngay để hoàn thành báo cáo nghiên cứu rồi.”

Ngày mai, hội nghị khoa học sẽ chính thức bắt đầu, và buổi chiều sẽ có báo cáo về bằng chứng cho giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi.

Theo kế hoạch, trước tiên Trương Ích Đường sẽ trình bày về bằng chứng cho 42 triệu cặp số nguyên tố, sau đó Từ Nguyên sẽ lên sân khấu để sử dụng phương pháp sàng lọc được cải tiến để chứng minh thêm 246 cặp số nguyên tố nữa.

Là một người trung niên nhưng mới bắt đầu thành công trong sự nghiệp, ông Trương tự nhiên không thể so sánh được với Từ Nguyên về mặt tư duy và sức lực.

Chỉ riêng việc nghiên cứu lý thuyết số đã đủ gian nan rồi, chưa kể đến các lĩnh vực khác.

Nghe vậy, Từ Nguyên chỉ đơn giản là nhìn ông Trương rời đi, sau đó ngồi xuống bàn và bắt đầu tính toán.

Ngày hôm sau.

Vào lúc tám giờ sáng.

Sau khi ăn sáng tại khách sạn, Từ Nguyên và Trương Ích Đường được Phùng Tổ Minh dẫn đường đến địa điểm diễn ra hội nghị.

Địa điểm tổ chức hội nghị này là tại tòa nhà hội trường của Đại học Princeton.

Không lâu sau khi vào hội trường, điều đầu tiên thu hút sự chú ý là những tấm áp phích được treo lên, ghi rõ tên của tất cả những người sẽ tham gia báo cáo và chủ đề nghiên cứu của họ.

Vì giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi là chủ đề chính của lần này, nên Từ Nguyên và Trương Ích Đường nhanh chóng tìm thấy thông tin về mình trên áp phích.

Tuy nhiên, do nội dung báo cáo quá dài, chỉ có một phần được in trên áp phích.

“Chúng ta hãy đi ký tên để vào hội trường trước đi, đừng để muộn buổi lễ khai mạc,” Phùng Tổ Minh nhắc nhở họ.

Nghe vậy, Từ Nguyên mới nhận ra rằng có nhân viên chuyên trách yêu cầu mọi người ký tên trước khi vào hội trường.

Về phần lịch trình của hội nghị, Từ Nguyên không hề có ý kiến gì; tuy nhiên, sau khi ký tên xong, anh ta lại thấy có phát quà miễn phí nữa.

Dù đó chỉ là những món quà nhỏ không đáng giá gì, nhưng vì chúng in hình ảnh tạp chí toán học hàng năm và biểu tượng của Đại học Princeton, mang về tặng cho Lý Chấn Á và những người khác chắc chắn sẽ khiến họ rất vui mừng.

Ngoài ra, tại nhà anh ấy cũng chưa quên rằng mình vẫn còn một người em họ gái nhỏ; năm sau, cô bé cũng sẽ bắt đầu thi vào trung học phổ thông thôi.

Nghĩ đến đây, anh ấy liền hỏi Phùng Tổ Minh đang đứng bên cạnh: “Giáo sư Phùng ơi, liệu tôi có thể nhận thêm vài món quà nữa không?”

Nghe vậy, Phùng Tổ Minh chỉ thở dài một tiếng rồi nói: “Chúng ta hãy vào bên trong trước đi. Khi đến lúc cần, tôi sẽ đóng gói các món quà lại cho bạn và mang đến khách sạn.”

“Vậy thì xin phiền giáo sư Phùng nhé,” Từ Nguyên cười đáp.

Sau khi sắp xếp xong việc nhận quà, ba người lập tức lên tầng trên để tham dự buổi lễ khai mạc tại hội trường chính.

Vừa bước vào, họ liền thấy De Ligne tiến lên chào đón, cùng một người đàn ông đeo kính viền tròn nửa vòng; nhìn từ mái tóc và khuôn mặt, hai người có vẻ như cùng tuổi nhau.

“Tôi xin giới thiệu Từ Nguyên với bạn. Đây là Giáo sư Witten từ Đại học Princeton, người chuyên nghiên cứu về lý thuyết dây.”