Vừa bước vào văn phòng, Từ Nguyên đã thấy Giáo sư Tang và Trương Ích Đường đang ngồi trên ghế sofa uống trà và trò chuyện, có vẻ rất thân thiết với nhau.

“Sao đứng ở cửa vậy, mau vào đi.” Đường Thời Hoàng nhận thấy Từ Nguyên ở cửa, đặt chiếc cốc trà xuống bàn rồi vội vàng gọi: “Giáo sư Trương lần này đến tìm bạn đấy, anh ấy đã đợi khá lâu rồi.”

“Giáo sư Trương.”

Theo lời giới thiệu của Giáo sư Tang, Từ Nguyên mỉm cười chào hỏi Trương Ích Đường rồi ngồi xuống ghế bên cạnh.

Trương Ích Đường cười nói: “Cứ gọi tôi là Lão Trương đi, thoải mái hơn mà.”

Từ Nguyên ho khan nhẹ một tiếng.

Lão Trương là cái tên mà Từ Nguyên thường dùng để gọi Trương Ích Đường trong các email; đối phương đã yêu cầu rõ ràng phải gọi nhau bằng tên thân mật để thảo luận về các phương pháp trong lĩnh vực số học. Nhưng việc gọi như vậy trước mặt Giáo sư Tang thì không thích hợp lắm, nên Từ Nguyên nhanh chóng đổi chủ đề.

“Có chuyện gì quan trọng cần nói với tôi không?”

“Ban đầu tôi muốn đến tìm bạn trực tiếp, nhưng Lão Tang bảo cách này thuận tiện hơn, không biết có làm phiền bạn không…” Trương Ích Đường nói một cách ngại ngùng.

Đường Thời Hoàng nghe vậy cười ha hả và bổ sung: “Từ Nguyên thường xuyên đến nhà tôi, không sao đâu.”

“Điều đó thì đúng thật.” Từ Nguyên gật đầu đồng ý.

Sau vài câu trò chuyện ngắn gọn, Trương Ích Đường không giấu giếm nữa, bắt đầu trình bày mục đích của mình:

“Thành thật mà nói, sau khi thảo luận với bạn qua email về việc ứng dụng phương pháp sàng lọc trong nghiên cứu về số nguyên tố, tôi đã bắt đầu tập trung nghiên cứu về các cặp số nguyên tố song sinh.”

“Bằng cách cải tiến phương pháp sàng lọc mà bạn đã sử dụng để chứng minh sự tồn tại của vô số số Carmichael, và áp dụng nó vào vấn đề các cặp số nguyên tố song sinh, tôi đã đưa ra kết luận rằng có vô số cặp số nguyên tố song sinh mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 42 triệu.”

“Tôi muốn nhờ bạn giúp tôi kiểm tra lại quá trình chứng minh này.”

Trương Ích Đường nói những lời đó một cách bình tĩnh, sau đó cúi người lấy ra một bản in của bài báo từ túi xách công vụ.

Không ai biết rằng người ngồi bên cạnh, Đường Thời Hoàng, đã trở nên vô cùng ngạc nhiên.

Anh ta bất ngờ đứng dậy từ ghế sofa và hỏi: “Giáo sư Zhang, ông có nghĩa là ông đã chứng minh được giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh – vấn đề cuối cùng trong lĩnh vực số học này?”

Giọng anh ta tràn đầy sự không tin tưởng.

Giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh là vấn đề mà Hilbert đã đưa ra tại Hội nghị Toán học Quốc tế cách đây một trăm năm; cùng với giả thuyết Goldbach, đây được coi là hai vấn đề cuối cùng trong số học và có tầm quan trọng lớn. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa ai giải quyết được chúng.

Nếu kết quả mà Trương Ích Đường đưa ra – chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên tố song sinh mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 42 triệu – được xác nhận, thì đó chính là bước tiến lớn trên con đường giải quyết vấn đề quan trọng này.

Cũng dễ hiểu tại sao Đường Thời Hoàng lại ngạc nhiên đến vậy. Bởi trước đây, Trương Ích Đường chưa từng có bất kỳ thành tựu nghiên cứu toán học nào cả. Việc đột nhiên giải quyết được một vấn đề nổi tiếng như vậy khiến anh ta không khỏi cảm thấy bất ngờ.

“Kết quả vẫn cần phải được kiểm chứng,” Trương Ích Đường trả lời một cách khiêm tốn. Việc anh ta có thể chứng minh được điều này có liên quan mật thiết đến phương pháp sàng lọc mà Từ Nguyên đã sử dụng để giải quyết vấn đề về khoảng cách giữa các số Carmichael; vì vậy, việc kiểm chứng kết quả sẽ được thực hiện tốt nhất bởi Từ Nguyên.

Lúc này, Đường Thời Hoàng đã bình tĩnh lại và cũng nhìn về phía Từ Nguyên. Nhưng anh ta không thấy bất kỳ biểu hiện ngạc nhiên nào trên khuôn mặt của Từ Nguyên… Người này vẫn giữ được sự bình tĩnh như ban đầu.

Điều này khiến Đường Thời Hoàng không khỏi tự hỏi. Theo anh ta, ngay cả những nhà toán học nổi tiếng thế giới cũng sẽ cảm thấy xúc động khi nghe tin này; vậy mà Từ Nguyên lại tỏ ra vô cùng bình tĩnh.

Cứ như thể anh ta đã biết về chuyện này từ trước rồi vậy.

  Chỉ là xét đến tình hình hiện tại, anh ta không thể hỏi nhiều hơn được.

  Từ Nguyên tự nhiên không hề ngạc nhiên. Việc giải quyết bài toán về các cặp số nguyên tố song sinh, anh ta chỉ không ngờ rằng chính một bài báo của mình lại khiến người khác tiến xa hơn nhiều so với dự kiến và thậm chí chứng minh được sự tồn tại của tới 42 triệu cặp số nguyên tố song sinh.

  Giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh thì anh ta hoàn toàn quen thuộc.

  Đối với mọi số tự nhiên k, luôn tồn tại vô số cặp số nguyên tố (p, p + 2k). Khi k = 1, đó chính là các cặp số nguyên tố song sinh.

  Trước đây, khi thảo luận với Lão Trương, anh ta đã thử chứng minh giả thuyết này, nhưng nhận ra rằng việc giải quyết nó một cách triệt để là điều rất khó khăn.

  Nghĩ đến đây, anh ta không do dự nữa, vội vàng lấy bản in bài báo từ tay Lão Trương và bắt đầu đọc.

  Trong lúc này, Đường Thời Hoàng và Lão Trương vẫn ngồi yên tại chỗ, chờ đợi một cách kiên nhẫn; họ thậm chí còn cẩn thận hơn trong mọi hành động, sợ làm phiền đến suy nghĩ của Từ Nguyên.

  Nói thật, vào lúc này, Từ Nguyên cũng cảm thấy có chút kỳ lạ… Trước đây, luôn là anh ta gửi bài báo cho ban biên tập tạp chí toán học xem xét; bây giờ thì lại trải nghiệm cảm giác làm người xem xét bài báo. Dù sao thì đây cũng là lần đầu tiên anh ta thực sự đọc và phân tích một bài báo toán học một cách kỹ lưỡng. Lần trước thì không tính đâu.

  Rất nhanh thôi, Từ Nguyên đã hoàn toàn đắm chìm trong nội dung bài báo, như thể anh ta đã tách biệt hoàn toàn với thế giới bên ngoài, loại bỏ mọi âm thanh xung quanh. Có thể nói, ngay cả khi Đường Thời Hoàng và những người khác trò chuyện với anh ta, điều đó cũng không hề ảnh hưởng đến anh ta chút nào.

  Thời gian trôi qua từng phút, từng giây… Bản in bài báo trong tay Từ Nguyên cũng đã lật qua rất nhiều trang, và trên khuôn mặt anh ta hiện rõ vẻ nghiêm túc, tập trung cao độ. Anh ta buộc phải thừa nhận rằng Lão Trương đã nghiên cứu về các cặp số nguyên tố một cách sâu sắc. Mặc dù bài báo sử dụng phương pháp sàng lọc mà anh ta đã áp dụng để giải quyết vấn đề về khoảng cách giữa các số Carmichael, nhưng Lão Trương đã tiếp tục cải tiến và đổi mới nó; nếu không, thì chắc chắn không thể hoàn thành việc chứng minh về các cặp số nguyên tố được.

  Và hai mươi phút nữa trôi qua…

Chỉ thấy Từ Nguyên đột nhiên dừng lại mọi hành động của mình, ngẩng đầu nhìn về phía Đường Thời Hoàng bên cạnh.

“Có giấy viết và bút không?”

“Tôi đi lấy cho anh.” Nghe vậy, Đường Thời Hoàng vội vàng đi đến bàn làm việc, lấy giấy viết ra khỏi ngăn kéo rồi đưa cho Từ Nguyên.

Toàn bộ quá trình này diễn ra mà không hề chậm trễ chút nào.

Sau khi nhận được giấy viết và bút, Từ Nguyên lập tức cúi xuống tính toán, kiểm tra kết quả mà ông Lão Trương đã đạt được.

Trong khi đó, ông Lão Trương cũng đang chăm chú theo dõi từng động tác của Từ Nguyên, trong lòng không khỏi lo lắng. Mặc dù ông rất tin tưởng vào quá trình chứng minh trong bài báo của mình, nhưng ông vẫn sợ rằng kết quả cuối cùng sẽ không thành công.

Ông đã nghiên cứu số học trong suốt một thời gian dài; dù chưa từng đạt được thành tựu gì, ông cũng không bao giờ từ bỏ.

Mọi người đều biết rằng hầu hết các vấn đề khó trong toán học đều được giải quyết khi các nhà toán học còn trẻ. Nếu sau 40 tuổi mà vẫn chưa có thành tựu gì, thì khả năng cao là sự nghiên cứu của họ cũng sẽ kết thúc ở đó.

Dù sao thì, theo thời gian, chức năng cơ thể và khả năng tư duy đều sẽ suy giảm ở mức độ khác nhau; ngay cả những người có năng khiếu cũng sẽ dần mất đi những điều đó.

Bây giờ, ông đã ngoài năm mươi tuổi rồi; nếu lần này vẫn không thể giải quyết được vấn đề về các số nguyên sinh đôi, có lẽ ông sẽ không còn hy vọng nào nữa.

Gần như sau gần một tiếng đồng hồ chờ đợi trong lo lắng, cuối cùng Từ Nguyên cũng dừng lại, đặt bút xuống bàn và thở phào nhẹ nhõm.

“Thế nào rồi? Kết quả có đúng không?” Ông Lão Trương không thể kiên nhẫn được mà hỏi ngay.

Đường Thời Hoàng không nói gì, nhưng ánh mắt vẫn dán chặt vào Từ Nguyên, sợ rằng sẽ bỏ lỡ bất kỳ thông tin nào.

Nhưng Từ Nguyên lại nhíu mày, dường như đang suy nghĩ gì đó mà không mau trả lời.

Thấy cảnh này, ông Lão Trương hoảng sợ không nhỏ; ông nghĩ rằng có lẽ quá trình chứng minh của mình có vấn đề, nên kết quả mới không thành công. Chưa kịp để Từ Nguyên trả lời, ông liền hỏi thêm một lần nữa.

“Chẳng lẽ kết quả này không đúng sao?”

Nghe vậy, Từ Nguyên mới bừng tỉnh và lắc đầu nói: “Theo kết quả kiểm chứng của tôi, thì kết quả này là đúng.”

Vừa dứt lời, Lão Trương cùng Đường Thời Hoàng đều thở phào nhẹ nhõm; niềm vui hiện rõ trên khuôn mặt họ.

“Chúc mừng anh nhé, Lão Trương!”

“Việc giải quyết được Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh thực sự là một thành tựu khoa học lớn đối với các nhà toán học.”

“Anh coi như là đã thành công muộn màng đấy.”

Đường Thời Hoàng rót thêm một tách trà cho Lão Trương và chân thành chúc mừng ông.

Nghĩ đến việc mình đã ngoài năm mươi tuổi mới đạt được thành tựu trong lĩnh vực này, Lão Trương cười nhẹ và khiêm tốn nhận lời chúc mừng.

“Tất cả đều nhờ vào việc Từ Nguyên đã giải quyết được vấn đề liên quan đến các số Carmichael; nếu không, tôi cũng không thể nghĩ ra những phương pháp đó.”

Khi vừa đưa tách trà lên miệng để thưởng thức, tiếng nói của Đường Thời Hoàng và Từ Nguyên lại vang lên bên tai ông:

“Khi kết quả đã được xác nhận là đúng, tại sao anh vẫn cau mày như vậy?”

Từ Nguyên không keo kiệt câu chuyện và trả lời ngay: “Mặc dù kết quả đã được chứng minh là đúng, nhưng con số 42 triệu vẫn có thể được giảm xuống nữa.”

Lời nói này không hề sai.

Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh có thể được suy rút thành việc xem liệu có thể tìm ra một số dương sao cho có vô số cặp số nguyên tố mà hiệu của chúng nhỏ hơn con số đó hay không; trong trường hợp này, con số đó chính là 2.

Còn Lão Trương thì đã tìm ra con số 42 triệu. Mặc dù không thể coi đây là bằng chứng chính thức chứng minh Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, nhưng đây vẫn là một bước tiến quan trọng. Điều này đánh dấu rằng nghiên cứu của Giới toán học về giả thuyết này cuối cùng cũng đã tiến triển một bước lớn.

Trong quá trình kiểm chứng, Từ Nguyên đã kết hợp phương pháp của Lão Trương với những gì mình đã từng sử dụng để chứng minh tồn tại vô số số Carmichael, và điều này đã mang lại cho ông nhiều ý tưởng mới. Có lẽ thông qua những tính toán tiếp theo, họ sẽ có thể tìm ra một con số dương nhỏ hơn 42 triệu.

Nếu thực sự thành công được, thì đó chính là bước tiến gần hơn nữa tới con số dương cuối cùng là 2.

Cho đến khi giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi được chứng minh một cách hoàn toàn.

Và khi thông tin từ Từ Nguyên đến tai Trương Ích Đường, ông Trương lập tức đặt chiếc cốc trà xuống, vô cùng hào hứng và hỏi lại Từ Nguyên một cách chắc chắn:

“Anh nói thật sao?”

“Con số 42 triệu này có thể còn được giảm nhỏ hơn nữa không?”

Trong quá trình nghiên cứu giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi, mục tiêu của ông Trương rõ ràng là tìm ra con số dương 2. Tuy nhiên, việc tính toán chỉ dừng lại ở mức 42 triệu, và ông không thể tiến xa hơn được nữa. Nếu Từ Nguyên có thể giúp con số này giảm nhỏ hơn, thì giá trị của bài báo nghiên cứu của ông cũng sẽ tăng lên theo.

Từ Nguyên hiểu rõ sự hào hứng trong lòng ông Trương vào lúc này; bản thân ông cũng rất muốn thử xem có thể giảm con số đó xuống mức nào, nên ông mỉm cười và gật đầu đồng ý:

“Chúng ta có thể thử xem.”

Nhìn thấy ánh mắt tự tin của Từ Nguyên, ông Trương không do dự nữa, vội vàng đứng dậy và ngồi xuống bên cạnh Từ Nguyên để cùng nhau tiếp tục thử tính toán, tìm kiếm một con số dương nhỏ hơn 42 triệu.

Đường Thời Hoàng, người đã sẵn lòng nhường chỗ cho họ, nhìn thấy hai người đang say sưa trong công việc, cũng do dự một chút trước khi quyết định ra ngoài chờ đợi, để họ yên tâm làm việc mà không bị phiền. Dù sao thì lĩnh vực nghiên cứu của ông ấy chủ yếu là hình học vi phân, và ông thực sự không thể giúp ích gì được trong vấn đề này.