“Quả nhiên, để giải quyết mọi bài toán toán học phức tạp, ngoài việc người giải phải có hiểu biết sâu rộng về toán học thì thiên phú, khả năng suy luận logic và sự tự tin phi thường cũng là những yếu tố không thể thiếu.”

Đường Thời Hoàng hít một hơi thật sâu để bình tĩnh lại; lúc này, cảm xúc của anh ta thực sự rất phức tạp.

Thông qua Từ Nguyên, anh ta đã hiểu tại sao đa số những người giải được các bài toán khó thuộc lĩnh vực Giới toán học đều là những người trẻ tuổi.

Cá nhân anh ta cũng vậy; theo thời gian, những đóng góp của anh ta chủ yếu nằm trong công tác giáo dục sinh viên, còn những thành tựu khoa học thì ngày càng ít đi.

Ngoài việc tư duy của mình dần trở nên cứng nhắc hơn so với người trẻ, lý do chính là anh ta không dám thử sức với những bài toán toán học khó đó nữa.

Anh ta sợ phải đầu tư quá nhiều thời gian và công sức mà không thu được kết quả gì.

Anh ta nhớ lại khi Từ Nguyên chọn phương trình Ampere-Mongeau làm đề tài luận văn tốt nghiệp, anh ta không mấy ủng hộ quyết định đó.

Anh ta cho rằng đề tài này có độ khó cao đối với Từ Nguyên và nên tiến hành từng bước một một cách cẩn thận.

Nhưng cuối cùng, Từ Nguyên đã thành công trong việc chứng minh tính liên tục, mượt mà của phương trình Ampere-Mongeau, từ đó thúc đẩy sự phát triển của nghiên cứu về phương trình vi phân riêng trong giới học thuật.

Về điều này, anh ta cũng cảm thấy may mắn vì Từ Nguyên đã không nghe theo lời khuyên của mình để thay đổi đề tài.

Nếu không, đó sẽ là một tổn thất lớn đối với lĩnh vực Giới toán học.

Theo quan điểm của anh ta, việc Từ Nguyên có thể giải quyết được bài toán khó này không chỉ nhờ vào thiên phú toán học đáng ngưỡng mộ của mình mà còn bởi vì sự tự tin mãnh liệt, giúp anh ta có thể tập trung hoàn toàn vào nghiên cứu trước những thách thức lớn.

Khi Đường Thời Hoàng đang bị rối loạn suy nghĩ, bỗng nhiên giọng nói của Từ Nguyên vang lên bên tai anh:

“Vấn đề về tính mượt mà của nghiệm giải phương trình Ampere-Mongeau đã khiến tôi phải dành rất nhiều thời gian để nghiên cứu các phương pháp chứng minh.”

“Đặc biệt là trong điều kiện đồng nhất và cong, rất nhiều ý tưởng đều không thể áp dụng được.”

“Tôi chỉ có thể từ bỏ những phương pháp ban đầu và bắt đầu lại từ đầu.”

“Cuối cùng, tôi đã nghĩ đến việc sử dụng phương pháp vật lý để chứng minh các đặc tính toán học của phương trình, và may mắn thay, tôi đã hoàn thành được việc chứng minh đó.”

“Tài năng toán học và lối suy nghĩ của em là những điều tuyệt vời nhất mà tôi từng thấy. Việc em có thể nghĩ ra phương pháp này càng chứng tỏ kiến thức của em linh hoạt và sáng tạo, chứ không phải chỉ đơn thuần là học sách một cách máy móc mà bị gò bó trong khuôn mẫu.” Đường Thời Hoàng vẫn không ngừng khen ngợi những bản thảo đó: “Tôi xin chúc mừng em đã thành công trong việc phá vỡ những quan niệm hiện hành trong giới học thuật về phương trình Ampere-Montgomery.”

Nói xong, ông ta bước về phía Từ Nguyên và tiếp tục đưa những bản thảo đó cho anh ta.

“Hãy nhanh chóng viết bài báo chi tiết về nó đi; nội dung của nó hoàn toàn xứng đáng được đăng trên tạp chí toán học hàng năm.”

Lúc này, Từ Nguyên cũng hiểu ý định của Đường Thời Hoàng và mỉm cười đáp lại:

“Vậy thì tôi sẽ bắt đầu viết ngay khi trở về. Khi bài báo hoàn thành xong, tôi sẽ tặng những bản thảo này cho Giáo sư Tang để làm kỷ niệm.”

“Thật sao?”

Nghe vậy, Đường Thời Hoàng rất vui mừng: “Một khi đã hứa thì không được hủy lời đâu.”

“Khi em trở thành một nhà toán học nổi tiếng thế giới, những bản thảo này sẽ có giá trị sưu tầm rất lớn đấy.”

“Nếu có ngày như vậy, tôi sẽ viết thêm cho giáo sư nữa.” Từ Nguyên đùa cợt.

“Khi bài báo của em được đăng trên tạp chí toán học hàng năm, đó mới thực sự là lúc em trở nên nổi tiếng tại Giới toán học.” Đường Thời Hoàng nói một cách nghiêm túc.

Trước đó, dù Từ Nguyên đã giải quyết được vấn đề về khoảng cách giữa các số Carmichael trong lĩnh vực số học và được coi là một thiên tài toán học, nhưng danh tiếng đó vẫn còn mang tính chất hình thức. Hơn nữa, vì lĩnh vực số học khá dễ tiếp cận, nhiều người cho rằng anh ta chỉ may mắn mà thôi.

Nhưng sau một năm, khi bài báo của anh ta lại được đăng trên tạp chí toán học hàng năm, và anh ta còn vượt qua lĩnh vực số học để tiến vào lĩnh vực phương trình vi phân, điều này đã chứng minh rõ ràng trình độ và tài năng toán học của anh ta. Tên tuổi của anh ta cũng sẽ được biết đến rộng rãi tại Giới toán học và trở thành một thiên tài toán học không kém gì Đào Triệt Hiên.

Nói xong, Đường Thời Hoàng tiếp tục: “Hôm nay đã muộn rồi, chúng ta nên về nghỉ ngơi thôi.”

Nghe vậy, Từ Nguyên không do dự nữa, vẫy tay và rời khỏi văn phòng.

Đường Thời Hoàng nhìn theo bóng lưng của Từ Nguyên cho đến khi người đó biến mất khỏi tầm mắt, mới bắt đầu thu dọn đồ đạc và khóa cửa trở về nhà. Trong miệng, ông vẫn thì thầm một câu gì đó, tựa như đang suy nghĩ sâu sắc.

  “Có vẻ như sau Tết, tôi sẽ phải tìm thêm vài người giỏi để tham gia vào buổi bảo vệ luận văn tốt nghiệp; nếu không, buổi đó sẽ trở thành buổi trình bày cá nhân của thằng bé này mất.”

  Toàn bộ tâm trí ông vẫn còn đang chìm đắm trong niềm vui; cảm xúc hứng thú trong lòng vẫn chưa hề nguôi đi.

  Ông biết rằng tối nay mình có lẽ sẽ mất ngủ.

  Nhưng ông chỉ cảm thấy vui mừng về điều đó mà thôi.

  Có thể nói, việc phát hiện ra Từ Nguyên và giúp anh ta nhập học vào khoa Toán học của trường Qinghua là quyết định đúng đắn nhất mà ông từng đưa ra trong đời.

  Mặc dù mới chỉ qua hơn một năm, ông đã bắt đầu mong đợi những thành tựu mà Từ Nguyên sẽ đạt được trong tương lai.

  Nếu thực sự anh ta trở thành một nhà toán học nổi tiếng trên thế giới, thì chính ông – với tư cách là người thầy của anh ta – cũng có thể được ghi danh vào lịch sử phát triển của ngành toán học. Danh dự như vậy chắc chắn cao hơn nhiều so với việc được gọi là “giáo sư Qinghua”.

  ……

  Kể từ khi quyết định chủ đề luận văn tốt nghiệp, mục tiêu chính của Từ Nguyên là chứng minh một cách triệt để tính liên tục của phương trình Montel-Ampere.

  Bây giờ, vì đã có thể yên tâm chuẩn bị cho buổi bảo vệ luận văn, nên anh ta không quá vội vàng gửi bài báo đăng trên các tạp chí toán học.

  Trở về ký túc xá, thấy Lý Chấn Á và những người khác đã nằm xuống giường, anh ta không tiếp tục trì hoãn nữa. Sau khi vệ sinh cá nhân xong, anh ta liền cởi quần áo và đi ngủ.

  Ngày hôm sau.

  Từ Nguyên vẫn dậy sớm như mọi khi.

  Chạy bộ buổi sáng xong, anh ta gọi những người bạn trong ký túc xá dậy để cùng ăn sáng ở căng tin.

  Buổi sáng, Lý Chấn Á và những người khác đều có lớp học, vì vậy họ không dám trễ. Chưa kịp ăn hết bánh bao, họ đã vội vàng chạy đến lớp học.

  Sau khi chia tay họ, Từ Nguyên đi một mình đến phòng thảo luận.

  Vì muốn viết luận văn và gửi nó đi, anh ta chắc chắn sẽ sử dụng máy tính ở phòng thảo luận.

  Trong thời gian tới, anh ta sẽ không đến thư viện nữa.

  May mắn thay, anh ta đã hoàn thành toàn bộ quá trình chứng minh; b

Rất nhanh chóng, anh ta vào phòng thảo luận, bật máy tính lên và đặt hai tay lên bàn phím; ngón tay anh ta bay nhanh như gió, chỉ trong chốc lát đã gõ xong tiêu đề và phần tóm tắt.

**[Bằng chứng về tính liên tục của nghiệm thức Ampere-Montjoie dưới điều kiện ràng buộc tự nhiên]**

**[Tóm tắt: Nghiên cứu về tính liên tục của các nghiệm thức giải cho phương trình Ampere-Montjoie; thông qua một số phương pháp khác nhau, loại bỏ các điều kiện về tính convex và tính liên tục của hàm mã, chứng minh được tính liên tục của các nghiệm thức dưới điều kiện ràng buộc tự nhiên…]**

Trong suốt thời gian tiếp theo, Từ Nguyên hoàn toàn đắm chìm trong công việc; hai tay anh ta gõ phím ngày càng nhanh hơn, như thể đang chơi đàn piano vậy. Gần như không có khoảng thời gian nghỉ ngơi nào cả. Anh ta thậm chí còn không hề nhìn vào bản thảo đang để trong ba lô của mình; toàn bộ quá trình tính toán vào tối hôm trước vẫn còn đọng lại trong đầu anh, và anh chỉ cần chuyển chúng sang máy tính là được. Bài báo được soạn thảo theo định dạng giống như lần trước, vẫn bao gồm cả phiên bản tiếng Trung và tiếng Anh, không hề có điểm gì sai sót cả.

Trong căn phòng thảo luận, chỉ có một chiếc đồng hồ hình con bò đáng yêu được đặt ở góc trên bên trái bàn; đó là thứ mà Trần Vũ Nhàn đã mang đến cho anh ta trước đây. Vì vậy, Từ Nguyên hầu như không bao giờ nhìn vào đồng hồ trên máy tính hay điện thoại của mình. Tiếng tích tắc của kim đồng hồ cùng với thời gian trôi qua từ từ… Cho đến khoảng 10 giờ sáng.

Bỗng nhiên, có tiếng gõ cửa vang lên bên ngoài phòng thảo luận. Điều này khiến Từ Nguyên phải rời khỏi trạng thái tập trung cao độ và tạm dừng công việc đang làm. Để đảm bảo không bị làm phiền, mỗi khi đang làm việc, Từ Nguyên đều khóa cửa phòng lại. Nếu Trần Vũ Nhàn muốn đến thăm, họ sẽ gọi điện trước. Vì vậy, khi nghe thấy tiếng gõ cửa bất ngờ như vậy, Từ Nguyên cũng cảm thấy khá bối rối.

“Chẳng lẽ là Lý Chấn Á, Lưu Dương và những người khác sao?”

Ý nghĩ đó vừa xuất hiện trong đầu anh ta, ngay lập tức anh ta lại bác bỏ nó; dù sao bây giờ họ đang ở trên lớp học, chắc chắn không thể đến đây được. Khi suy nghĩ đến đây, anh ta định mở miệng hỏi, thì lại nghe thấy giọng nói quen thuộc bên ngoài:

“Đệ trai.”

“Là em đây, Lữ Xuân Minh.”

“Anh đang bận à?”

Khi biết là trưởng ban học tập và anh chị lớp mình đến, Từ Nguyên vội vàng đứng dậy đi mở cửa.

“Đã đến rồi.”

Ngay khi cánh cửa được mở ra, khuôn mặt quen thuộc của Lữ Xuân Minh hiện ra trước mắt.

“Anh chị vào nhé.”

Ngay lập tức, cô nói một cách nhiệt tình để mời người đó vào.

Lữ Xuân Minh cầm trong tay một tài liệu; có lẽ vì ít khi đến đây nên anh ta có vẻ hơi ngượng ngùng.

“Không làm phiền anh chị đang làm việc phải không?”

“Tôi vừa nghỉ giải lao thôi; nếu anh chị có việc gì cần nói thì cứ nói thẳng ra nhé,” Từ Nguyên đáp lại một cách khéo léo.

Nghe vậy, Lữ Xuân Minh không còn do dự nữa; liếc thấy màn hình máy tính, anh ta nuốt nước bọt rồi hỏi:

“Em đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp chưa?”

“Hôm qua em mới hoàn thành xong,” Từ Nguyên trả lời một cách thành thật.

Nhưng ngay sau đó, biểu cảm của Lữ Xuân Minh trở nên rất khó chịu; anh ta bắt đầu than phiền:

“Anh chị không biết đâu… Hôm nay tôi mang luận văn của em đến gặp giáo sư thì bị mắng mỏ dữ dội. Giáo sư nói rằng luận văn của em không chỉ đã hoàn thành mà còn có thể được công bố trên tạp chí toán học hàng năm, trong khi luận văn của tôi thì vẫn chưa làm giáo sư hài lòng…”

Nghe vậy, Từ Nguyên lập tức hiểu ra tình huống của Lữ Xuân Minh và hỏi lại:

“Vậy là anh chị vẫn chưa hoàn thành luận văn của mình à?”

Lữ Xuân Minh bỗng cảm thấy ngại ngùng: “À… Luận văn của tôi thì sắp sửa chỉnh sửa xong rồi.”

Ngay lập tức, anh ta cố gắng đổi chủ đề:

“Nói thật đi, em đã chứng minh được rằng phương trình Ampere cho các vector đơn vị trong không gian Riemann có nghiệm liên tục chưa?”

“Em cũng chỉ may mắn tìm được phương pháp phù hợp mà thôi,” Từ Nguyên nói một cách khiêm tốn để không làm tổn thương tâm trạng của Lữ Xuân Minh.

Ai ngờ, Lữ Xuân Minh lập tức nói: “Anh chị đừng an ủi em đâu… Bây giờ, tài năng và trình độ toán học của anh chị cao hơn em rất nhiều.”

“Khi nói đến đây, tôi cũng không khỏi thấy ghen tị trong lòng.”

Nghĩ lại việc bản thân mình không thể làm hài lòng giáo viên với luận văn sau đại học, trong khi Từ Nguyên chỉ mất vài tháng để hoàn thành luận văn tốt nghiệp… Hơn nữa, đó còn là một luận văn có thể được công bố trên các tạp chí toán học uy tín nữa.

Tôi nhớ lúc Từ Nguyên mới chọn đề tài nghiên cứu về phương trình Ampere-Montgomery, tôi còn nghĩ rằng anh ấy sẽ từ bỏ ý định này vì thấy đó là một thách thức quá lớn; nhưng không ngờ Từ Nguyên đã hoàn thành toàn bộ quá trình chứng minh mà không gặp phải bất kỳ khó khăn nào. Những lo lắng của tôi trước đây thật sự là vô ích.

Việc Từ Nguyên đã có hai bài báo được công bố trên các tạp chí toán học ngay từ giai đoạn đại học thực sự là một thành tích xuất chúng, đáng để người ta ngưỡng mộ. Thật khó để tưởng tượng ra rằng trong quá trình học tiếp tục ở bậc tiến sĩ, hay sau này khi trở thành giáo sư, Từ Nguyên sẽ tạo ra những ảnh hưởng lớn lao như thế nào đối với tôi… Người chưa từng có kinh nghiệm tiếp xúc với các hoạt động nghiên cứu quốc tế như tôi, thật sự không thể tưởng tượng nổi điều đó.

Dù ghen tị đến đâu, tôi vẫn không quên lý do mình đến hôm nay. Tôi cẩn thận chọn lựa từ ngữ và nói:

“Thực ra, hôm nay tôi đến đây là muốn nhờ anh hướng dẫn tôi một chút, để tôi có thể nhanh chóng hoàn thành công việc và nộp cho giáo viên.”

Ngay sau khi nói xong, tôi liền đưa bản luận văn đã in sẵn cho anh ấy, thể hiện rõ ràng rằng tôi thực sự mong muốn nhận được sự giúp đỡ từ anh ấy.