Buổi tối đối với Đại học Qinghua chính là thời gian lý tưởng để kết bạn và gặp gỡ người mới quen, nhưng ở phía bên kia đại dương, tại thành phố Princeton, mọi người vừa thức dậy sau giấc ngủ, ăn xong bữa trưa là đã bắt đầu công việc bận rộn của mình.

Và Đại học Princeton nằm trong thành phố này cũng không ngoại lệ, luôn tỏa ra sự sôi động đáng có.

Chỉ khác với nụ cười rạng rỡ trên khuôn mặt các sinh viên, vào lúc này, trong văn phòng, Phùng Tổ Minh lại đang cau mày.

“Thầy Ricket.”

“Tôi vẫn còn phải lo việc tuyển chọn tham gia kỳ thi Toán học Olympic Quốc tế lần tới, nên không có thời gian đi dự hội nghị khoa học tại Đại học Qinghua được.”

Phùng Tổ Minh hoàn toàn không ngờ rằng trường sẽ cử ông tham dự hội nghị về số học được tổ chức nhân dịp vấn đề liên quan đến khoảng cách giữa các số Carmichael được giải quyết.

Bởi từ khi biết rằng vấn đề này đã được Từ Nguyên giải đáp, ông chỉ mong không bao giờ phải gặp lại người đó nữa… Bởi cảnh tượng đó thực sự quá ngượng ngùng, và chỉ có mình ông là cảm thấy khó xử.

Ricket rõ ràng có những lý do riêng, nhưng trước sự từ chối của Phùng Tổ Minh, ông vẫn tiếp tục nhấn mạnh yêu cầu của trường:

“Dù sao bài báo đó cũng đã được tạp chí của chúng ta đăng tải; trước lời mời này, chúng ta chắc chắn phải cử người tham dự.”

“Ông Viện Nghiên cứu Cao cấp muốn chọn một giáo sư từ khoa Toán để tham gia, và ông chính là người phù hợp nhất. Hãy chuẩn bị công việc trong vài ngày tới rồi xuất phát đi.”

Đối với các giáo sư tại Princeton, mỗi người đều đang bận rộn với những dự án riêng của mình. Và với địa vị cũng như uy tín của Giới toán học, khó ai dám phản đối quyết định của ông. Họ hầu như không tham gia nhiều hoạt động giao lưu.

Xét đến việc vấn đề cuối cùng liên quan đến số Carmichael đã được giải quyết và bài báo được đăng trên tạp chí toán học hàng năm, việc cử đại diện tham dự hội nghị là điều cần thiết để chúc mừng sự kiện quan trọng này trong lĩnh vực số học.

Tuy nhiên, Phùng Tổ Minh vẫn muốn tranh luận thêm một chút, sau khi suy nghĩ kỹ, ông đã đề xuất một người khác:

“Thầy Ricket, lĩnh vực nghiên cứu chính của tôi không phải là số học; lần này, Giáo sư Yovel sẽ phù hợp hơn để tham dự hội nghị tại Qinghua.”

“Lý do chúng tôi muốn ông tham gia lần này là để ông có thể mời người đó trực tiếp đến Đại học Princeton của chúng tôi.”

“Tôi thực sự không muốn nhìn thấy một thiên tài toán học như vậy bị lãng quên.”

Richter giơ tay ngăn Phùng Tổ Minh tiếp tục nói, sau khi nói xong liền đứng dậy và đi về phía máy pha cà phê.

Phùng Tổ Minh nghe vậy thì có chút ngạc nhiên; không ngờ Richter lại coi trọng Từ Nguyên đến thế. Cho đến bây giờ, ông vẫn muốn kéo Từ Nguyên đến Đại học Princeton. Có lẽ ông muốn nuôi dưỡng một “thiên tài toán học thứ hai được mệnh danh là Mozart”.

Nhưng đồng thời, ông cũng hiểu rằng lần này việc phải đến Yên Kinh để tham gia hội nghị khoa học về số học do Đại học Qinghua và một trường đại học khác cùng tổ chức thì gần như không thể từ chối được. Tâm trạng của ông lúc này thật sự rất phức tạp. Ban đầu chỉ là cảm thấy ngượng ngùng khi gặp mặt, nhưng bây giờ nghĩ đến việc phải mời Từ Nguyên ra mặt một lần nữa, ông cảm thấy vô cùng khó chịu.

Điều quan trọng là tại buổi hội nghị, sẽ có rất nhiều nhà toán học từ trong và ngoài nước chú ý đến sự xuất hiện của họ. Nghĩ đến đây, ông ước gì mình có thể tát mình một cái; nếu biết trước rằng sẽ có tình huống xấu hổ như này, lúc đó ông đã không nên nói những lời nghi ngờ đó với Từ Nguyên.

Không… Thực ra, ông chẳng nên đưa ra lời mời đó từ đầu.

Dù sao thì mọi chuyện đã xảy ra rồi, những điều phải đối mặt thì vẫn phải đối mặt thôi. Sau khi dành nhiều thời gian để chuẩn bị tâm lý, cuối cùng ông cũng đồng ý.

“Tôi sẽ sắp xếp công việc cho xong trong vài ngày nữa, sau đó lên đường đến Đại học Qinghua.”

“Cứ đi đi.”

Richter cầm ly cà phê quay lại và rất vui mừng trước sự thay đổi của Phùng Tổ Minh.

Trong khi đó, ở xa xôi tại Khoa Toán học của Đại học Los Angeles thuộc Đại học Ligani Foa, Đào Triệt Hiên– người được mệnh danh là “Mozart của làng toán học” – đang tính toán các công thức toán học. Chỉ mới hơn ba mươi tuổi, anh ta đã được bổ nhiệm làm giáo sư chính thức, và sở thích nghiên cứu của anh ta bao gồm nhiều lĩnh vực như phân tích không tuyến tính, phương trình vi phân riêng biệt và lý thuyết tổ hợp.

Chắc chắn anh ta là một thiên tài toán học. Chỉ trong vòng ba năm, từ khi nhận bằng tiến sĩ tại Đại học Princeton đến lúc được bổ nhiệm làm giáo sư chính thức, mọi việc đã diễn ra rất nhanh chóng. Lúc này, một người đàn ông tóc vàng, râu dày đặc, bước đến và sau khi nhìn thấy Đào Triệt Hiên, anh ta liền tiếp cận để trò chuyện.

“Tracy.”

“Anh chắc chắn không ngờ rằng trên thế giới này lại còn có một thiên tài toán học giống như anh.”

“Anh đã đọc bài báo trên Tạp chí Toán học hàng năm về bằng chứng liên quan đến các khoảng cách giữa các số Carmichael chưa?”

“Phương pháp sàng lọc hoàn toàn mới được sử dụng trong bài báo đó thật sự rất tinh tế.”

“Có lẽ phương pháp này cũng có thể được áp dụng trong nghiên cứu về số nguyên tố, để chứng minh những vấn đề liên quan đến các khoảng cách nhỏ hơn nữa.”

“À đúng rồi, người đó đến từ Đại học Qinghua và là sinh viên năm nhất của năm nay.”

Tracy là biệt danh tiếng Anh của Đào Triệt Hiên; bạn bè và đồng nghiệp trong trường thường gọi anh ta như vậy. Rõ ràng, Đào Triệt Hiên đã biết đến bài báo của Từ Nguyên. Trước những lời khen ngợi hào hứng của đồng nghiệp về phương pháp sàng lọc được sử dụng trong bài báo, anh ta tạm dừng công việc đang làm, ngẩng đầu lên và trả lời một cách bình tĩnh:

“Việc người đó có thể tối ưu hóa phương pháp sàng lọc ở độ tuổi này và chứng minh được nhiều vấn đề liên quan đến các số Carmichael thực sự là điều rất xuất sắc; anh ta sở hững một năng khiếu toán học rất lớn.”

“Nhưng phương pháp sàng lọc này không phù hợp với tất cả mọi người; chúng ta vẫn nên kiên trì sử dụng phương pháp của riêng mình.”

Là người được mệnh danh là “Mozart của lĩnh vực toán học”, Đào Triệt Hiên tự tin rằng mình hoàn toàn có khả năng giải quyết những bài toán khó nhất. Đối với anh ta, mục tiêu mà anh ta theo đuổi chính là bảy bài toán toán học lớn do Viện Nghiên cứu Toán học Clay đề xuất vào thập kỷ mới này. Mỗi khi giải được một bài toán, anh ta sẽ nhận được giải thưởng trị giá một triệu đô la từ Viện này. Tuy nhiên, đồng nghiệp bên cạnh lại có quan điểm khác; sau một chút suy nghĩ, anh ta bày tỏ ý kiến của mình:

“Tôi nhớ trước đây anh đang nghiên cứu về số nguyên tố; phương pháp sàng lọc này có lẽ sẽ giúp giải quyết tốt hơn các vấn đề liên quan đến số nguyên tố.”

“Hơn nữa, người đó đã thông báo rằng sẽ tổ chức một hội thảo khoa học về lý thuyết số vào cuối tuần này để thảo luận về vấn đề các khoảng cách giữa các số Carmichael; Tracy, anh có hứng thú tham gia không?”

“Hai người tài năng toán học trẻ tuổi như vậy, thật là mong muốn được chứng kiến những tia lửa sáng tạo nào sẽ phát sinh khi họ gặp nhau.”

Trong khi người đàn ông tóc vàng vẫn đang mơ mộng về điều đó, Đào Triệt Hiên đã cầm lại bút và lắc đầu từ chối.

“Tôi vẫn cần tiếp tục nghiên cứu bài toán vi phân bất liên tục này; có lẽ tôi không có thời gian để tham gia.”

“Thật là đáng tiếc…” Người đàn ông tóc vàng tỏ ra rất thất vọng.

……

Trái ngược hoàn toàn với quyết định của Đào Triệt Hiên, Trương Ích Đường – người hiện đang giữ chức vụ giáo sư trợ lý tại khoa Toán học của Đại học New Hampshire – cũng đang say mê nghiên cứu bài báo của Từ Nguyên. Ngay cả trong giờ dạy học cho sinh viên, ông cũng luôn mang theo tạp chí toán học đó để có thể tiếp tục nghiên cứu vào những lúc rảnh rỗi.

Mặc dù chỉ là giáo sư trợ lý, nhưng Trương Ích Đường lại rất quan tâm đến lĩnh vực nghiên cứu về số nguyên tố. Kể từ khi bắt đầu công việc giảng dạy tại đại học này cách đây bốn năm, ông chưa bao giờ từ bỏ việc nghiên cứu. Tuy nhiên, do thiếu cảm hứng, tiến độ nghiên cứu của ông vẫn chưa có bước tiến đột phá nào. Thậm chí, có lúc ông còn cảm thấy mình không khác gì những người nghiên cứu khoa học “dân gian”.

Nghiên cứu toán học đòi hỏi có năng khiếu bẩm sinh; những thiên tài thường sớm nổi bật và giải quyết được các vấn đề toán học nhờ vào nỗ lực cá nhân của mình. Chẳng hạn như vị “hoàng tử toán học” đã khuất Cao Tư hay những người như Giới toán học Mozart Đào Triệt Hiên gần đây.

Và giờ đây, khi đã gần năm mươi tuổi, ông thực sự không còn trẻ nữa; việc đạt được thành tựu lớn trong lĩnh vực toán học dường như là điều khá khó khăn. Ban đầu, ông cũng không nghĩ mình có thể tiến xa trong nghiên cứu về số nguyên tố… Cho đến khi đọc được một bài báo mới nhất trên tạp chí toán học, ông bỗng nhiên nhận được cảm hứng. Mặc dù biết rằng tác giả của bài báo vẫn chỉ là một sinh viên năm nhất tại trường Qinghua, ông vẫn cảm thấy tự hào. Nhưng như người xưa đã nói: “Người giỏi có thể trở thành thầy của người kém.” Miễn là có thể tiến triển trong nghiên cứu về số nguyên tố, ông sẵn lòng học hỏi không ngần ngại.

Qua việc nghiên cứu bài báo chứng minh về khoảng cách giữa các số Carmichael, ông nhận thấy phương pháp sàng lọc mới mẻ được sử dụng trong bài báo rất tinh tế, và có thể áp dụng được vào việc chứng minh về các cặp số nguyên tố song sinh.

Trong thời gian này, anh ấy liên tục nghiên cứu và cố gắng chứng minh điều đó. Tuy nhiên, các phương pháp sàng lọc được đề cập trong bài báo có phần hạn chế, khiến quá trình chứng minh luôn thiếu đi một yếu tố quan trọng nào đó.

“Vẫn không thành công sao?”

“Có vẻ như cần phải tối ưu hóa và đổi mới lại những phương pháp sàng lọc này thì mới có thể chứng minh được vấn đề về các số nguyên sinh song sinh.”

“Giá như có thể trao đổi trực tiếp với người thiên tài toán học kia thì tốt biết mấy…”

Trong văn phòng, Trương Ích Đường vứt cây bút xuống bàn, tựa lưng vào ghế và lẩm bẩm suy nghĩ; với một nhà nghiên cứu toán học, những khó khăn hiện tại quả thật nặng nề hơn rất nhiều so với trước đây.

Chính lúc đó, thông báo email bất ngờ xuất hiện trên màn hình máy tính bên cạnh, thu hút sự chú ý của anh ấy. Anh vô thức liếc nhìn.

“Đây là… email từ trường đại học Yên Kinh à?”

Khi nhận ra người gửi là trường đại học cũ của mình, anh bỗng cảm thấy tỉnh táo hơn và lập tức di chuột để mở email xem nội dung.

“Hội nghị khoa học về lý thuyết số, do Hội Toán học, Đại học Qinghua và Đại học Yên Kinh phối hợp tổ chức.”

“Báo cáo về việc chứng minh khoảng cách giữa các số Carmichael vô hạn…”

Nhận ra rằng hội nghị này chính là nơi để thảo luận về vấn đề khoảng cách giữa các số Carmichael, anh lập tức quyết định tham gia mà không chút do dự. “Nếu là sự mời từ trường cũ, tôi chắc chắn sẽ đến. Hy vọng sẽ có cơ hội trao đổi thú vị với vị thiên tài toán học trẻ tuổi kia…”

Lại một lần nữa, anh lẩm bẩm suy nghĩ rồi lập tức không chần chừ nữa, đi thẳng đến văn phòng trưởng bộ môn để xin nghỉ phép để tham gia hội nghị khoa học về lý thuyết số tại Yên Kinh.

——

Từ Nguyên hoàn toàn không hề biết rằng báo cáo của mình lại hấp dẫn đến thế, và anh cũng không hề chuẩn bị bản thảo bài phát biểu cụ thể. Sau cuộc trò chuyện với Hứa Sùng Hưng vào ngày hôm đó, anh bắt đầu thực hiện phương án thiết kế cấu trúc khí động học kiểu “vịt” mang tính đổi mới. Điều đáng chú ý là, anh không sử dụng máy tính trong phòng máy tính của trường để soạn thảo, mà hoàn toàn viết bằng tay. Dù sao thì bài báo này cũng không cần phải gửi đăng trên tạp chí nào, việc viết bằng tay lại thuận tiện và nhanh chóng hơn nhiều.

Thời gian trôi qua nhanh chóng. Cho đến ngày trước khi hội nghị khoa học về lý thuyết số bắt đầu, các nhà toán học từ trong và ngoài nước đã đến Yên Kinh và đều ở lại những khách sạn đã được sắp xếp trước bởi