“Đường thẳng tiếp tuyến qua một điểm trên bất kỳ đường cong nào cũng có thể được xác định thông qua việc nghiên cứu tính chất của đạo hàm; đạo hàm giúp xác định xu hướng tăng giảm của hàm số và phán đoán hướng gấp khúc của đồ thị hàm số.”

“Mức độ gấp khúc đó được gọi là độ cong.”

“…Vì vậy, gia tốc trong vật lý thực chất chính là độ cong trong hình học.”

Ngày 8 tháng 4 năm 2005, thứ Sáu, tại lớp học có hàng ghế dài Học viện Khoa học Toán học của trường Qinghua.

Từ Nguyên ngồi ở hàng đầu, lắng nghe bài giảng về hình học vi phân trên bục giảng của Đường Thời Hoàng. Đồng thời, anh ta cũng không để tay mình rảnh rỗi; anh ta nhanh chóng tính toán các công thức liên quan trên giấy nháp.

Kể từ khi bắt đầu tìm hiểu sâu về hình học vi phân, anh ta đã cảm thấy rất hứng thú và luôn mang theo cuốn sách nghiên cứu về hình học Riemann bên mình. Nhờ có nền tảng toán học vững chắc, anh ta tiến bộ rất nhanh trong việc học này. Có thể nói, những nội dung mà Đường Thời Hoàng đang giảng hiện tại, anh ta đã nắm vững từ lâu rồi.

Tuy nhiên, vì biết rằng tự học có thể thiếu sót ở một số khía cạnh, anh ta vẫn thường xuyên đến lớp để nghe giảng. Mặc dù theo quy định chính thức, chỉ sau kỳ nghỉ hè anh ta mới thực sự bắt đầu học tiến sĩ, nhưng những quy định đó dường như không áp dụng được cho trường hợp của anh ta.

Lúc này, Đường Thời Hoàng nhìn đồng hồ trên bục giảng, tạm dừng bài giảng và uống một ngụm trà từ chiếc cốc trên bàn. Sau đó, ông ta lại cầm bút phấn lên và viết một bài toán về hình học vi phân lên bảng:

“Giả sử đường cong r(s) có độ cong và độ xoắn là x và τ; vectơ tiếp tuyến đơn vị của r(s), t(s), có thể được coi là vector đơn vị trên mặt cầu đơn vị…”

“Chứng minh rằng độ cong và độ xoắn của đường cong r(s) = t(s) lần lượt là…”

Sau khi viết xong dấu toán cuối cùng, Đường Thời Hoàng quay người về phía học sinh dưới lớp và nở nụ cười hiền từ như mọi khi:

“Hôm nay chúng ta sẽ giải bài toán này; ai muốn lên đây trả lời?”

Nhưng ngay khi câu nói vang lên, lớp học trở nên yên tĩnh; không ai chọn đứng dậy để trả lời.

Trong lớp, có không nhiều học sinh đến nghe giảng của Đường Thời Hoàng, nhưng tất cả họ đều là sinh viên cao học của khoa Học viện Khoa học Toán học.

Nếu là những lần bình thường, dù không ai tranh nhau trả lời câu hỏi, ít ra cũng sẽ có một hoặc hai người giơ tay đề nghị trả lời. Dù sao thì việc được lên sân khấu và giải đáp thành công các câu hỏi cũng mang lại nhiều lợi ích mà. Nhưng hôm nay, không hiểu sao, dù đã chờ đợi gần nửa phút mà vẫn yên tĩnh hoàn toàn; điều này khiến Đường Thời Hoàng bắt đầu thắc mắc. Anh ấy nghĩ rằng độ khó của các câu hỏi lần này cũng không quá cao, lẽ ra mọi người đều có thể trả lời được mới đúng. Vì vậy, anh ấy liền bổ sung thêm một câu: “Hôm nay, những ai lên sân khấu giải đáp câu hỏi sẽ được nhận gấp đôi số điểm.” Khi nói điều này, anh ấy cố ý sử dụng giọng điệu hấp dẫn. Theo thói quen giảng dạy của mình, đôi khi anh ấy sẽ trao thưởng điểm cho những sinh viên giải đáp đúng câu hỏi, dù chỉ là vài điểm nhỏ, nhưng điều này đã thực sự kích thích tính tích cực của các sinh viên. Chính vì vậy, bầu không khí trong lớp học của anh ấy luôn rất tốt. Tuy nhiên, hôm nay, biện pháp này dường như không hiệu quả; ngay cả việc tăng gấp đôi số điểm cũng không khiến ai muốn lên sân khấu trả lời câu hỏi cả. Đúng lúc anh ấy bắt đầu nghi ngờ liệu các câu hỏi có quá khó hay không, anh ấy chợt nhận ra rằng ánh mắt của mọi người đều đang hướng về phía Từ Nguyên ở hàng ghế đầu. Ngay lập tức, anh ấy hiểu ra nguyên nhân của tình huống này. “Chắc là vì mọi người thấy Từ Nguyên ở đây, nên không ai dám lên tiếng trả lời câu hỏi cả.” Anh ấy tự hỏi không biết nên nói gì, bởi không ngờ việc Từ Nguyên đến lớp học lại có tác động ngược lại như vậy. Từ Nguyên đã liên tiếp giải quyết được những bài toán khó trong lĩnh vực số học và phương trình vi phân riêng biệt, và những thành tựu của anh ấy đã được đăng trên tạp chí toán học hàng năm; thậm chí Giáo sư Deligne còn đánh giá anh ấy là “Hoàng tử Toán học” của thời đại này. Không nghi ngờ gì nữa, danh tiếng của Từ Nguyên đã lan rộng khắp Đại học Qinghua và các trường đại học khác. Mặc dù mới tốt nghiệp đại học, nhưng anh ấy không phải là một sinh viên sau đại học bình thường hay thậm chí là một tiến sĩ mà bất kỳ ai cũng có thể so sánh được. Vì vậy, khi thấy Từ Nguyên ở đó, mọi người đều không dám giơ tay đề nghị trả lời câu hỏi. Sau khi hiểu rõ nguyên nhân của tình huống này, Đường Thời Hoàng cũng không tìm ra giải pháp nào khác. Cuối cùng, anh ấy đành phải nhìn về phía Từ Nguyên. “Từ Nguyên…”

“Cậu lên đây và giải thích bài toán này cho mọi người nghe nhé.”

Không nói thêm gì, họ liền chỉ định Từ Nguyên lên sân khấu để giải bài toán đó.

Từ Nguyên đang tính toán trên giấy phác thảo và không hề chú ý đến việc có ai được yêu cầu giải bài toán hay không, cho đến khi nghe thấy tiếng gọi của Đường Thời Hoàng mới bừng tỉnh.

Anh ta ngước nhìn lên rồi vội vàng đứng dậy.

“Được ạ.”

Anh ta không suy nghĩ nhiều về điều này; dù sao thì cũng chỉ là giải một bài toán thôi, và đối với anh ta, điều đó không hề khó khăn chút nào.

Khi Từ Nguyên bước lên bục giảng và nhận cây bút từ tay Đường Thời Hoàng để xem kỹ đề bài trên bảng, hơn mười sinh viên sau lưng anh ta cũng không nhịn được mà bắt đầu thì thầm bàn tán với nhau.

“Người học giỏi như anh ấy này không giơ tay, ai dám giơ tay đây?”

“Lời nói đó cũng đúng, nhưng thật đáng tiếc khi có cơ hội kiếm thêm điểm học bổng như vậy mà lại không tận dụng.”

“Các bạn đã nghĩ ra cách giải bài toán này chưa?”

“Các bạn đoán xem anh ấy sẽ mất bao lâu để giải xong trên sân khấu?”

“Khó nói lắm… Dù sao thì anh ấy cũng mới học về hình học vi phân mà.”

……

Đường Thời Hoàng tất nhiên nghe thấy tất cả những cuộc thảo luận đó, nhưng ánh mắt anh ta nhìn về phía Từ Nguyên đầy tin tưởng, và miệng anh ta luôn nở nụ cười nhẹ nhàng.

Người khác có thể không biết sự thật, nhưng anh ta thì rõ ràng biết tốc độ học tập và hiểu biết của Từ Nguyên là phi thường đến mức nào.

Mặc dù mới học về hình học vi phân không lâu, nhưng với những kiến thức hiện tại, Từ Nguyên hoàn toàn không gặp phải bất kỳ khó khăn nào.

Và quả thực, mọi chuyện diễn ra đúng như dự đoán của anh ta.

Từ Nguyên lập tức đắm chìm vào bài toán đó, sử dụng tư duy trừu tượng để phân tích các thông tin then chốt, và gần như không cần suy nghĩ nhiều, cách giải đã xuất hiện trong đầu anh ta.

Ngay lập tức sau đó, anh ta không chần chừ mà bắt đầu giải thích bằng cách sử dụng cây bút.

“Phân tích cho thấy ‘s’ không nhất thiết phải là tham số độ dài cong của đường cong F(s), nhưng có thể sử dụng kết luận về vector phụ đã biết để tính toán.”

“P(s) = –= xn, P”(s) = K”

“i”(s) = (xm) = x’n + K → ≈ K’n + K(–xt + τb)……”

Vậy thì sẽ có:

“x²t(–3kK’) + K(2k’τ + Kτ’)”

Từ đó suy ra rằng góc cong và độ xoắn của đường cong r(s) = t(s) lần lượt là……

Từ Nguyên không hề dừng lại chút nào; có thể nói là anh ta đã hoàn thành toàn bộ quá trình chứng minh này một cách liên tục, cho đến khi viết xong cái ký hiệu toán học cuối cùng mới thở phào nhẹ nhõm và đặt cây bảng lên bục giảng.

Đồng thời, những sinh viên cao học đang ngồi dưới lớp, những người luôn theo dõi quá trình giải bài toán của Từ Nguyên, cũng đều giật mình. Họ biết rằng với trình độ toán học của Từ Nguyên, việc anh ta không hề do dự khi lên bục giảng để giải bài toán đã cho thấy anh ta hoàn toàn có khả năng giải quyết các bài toán thuộc lĩnh vực hình học vi phân này. Nhưng tốc độ giải bài của anh ta thực sự quá nhanh. Nếu là bất kỳ ai trong số họ, họ đều không thể làm được điều đó. Bởi vì hình học vi phân là một lĩnh vực có tính trừu tượng cao; việc xử lý các vector, các phép tính phức tạp, cùng với sự liên kết giữa hình học vi phân với các lĩnh vực khác khiến việc học này trở nên cực kỳ khó khăn. Đặc biệt là lĩnh vực hình học Riemann – không chỉ các khái niệm phức tạp mà còn rất dễ sai sót trong quá trình tính toán. Ngay cả với những người có nền tảng toán học vững chắc, việc tự học cũng là điều rất khó khăn. Nhưng Từ Nguyên rõ ràng chưa từng tham gia bất kỳ khóa học nào liên quan đến lĩnh vực này; điều đó có nghĩa là anh ta hoàn toàn dựa vào việc tự học để giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng và nhanh chóng như vậy. Một tài năng đáng sợ như vậy, làm sao họ có thể không cảm thấy kinh ngạc?

“Chỉ trong chốc lát đã giải xong rồi… Thật là phi thường.”

“Quá đáng sợ rồi…”

“Nếu không tự mình chứng kiến, thật khó tin có người có thể tự học hình học vi phân đến mức này!”

“Không phải vấn đề ở việc tự học, mà là thời gian mà anh ta đã học… Chẳng trách gì anh ta có thể công bố hai bài báo trên các tạp chí toán học; Xu Thần thực sự xứng đáng được gọi là ‘Xu Thần’.”

……

Trong khi mọi người dưới lớp đều cảm thấy ngưỡng mộ và kính trọng Từ Nguyên, thì anh ta lại nhìn về phía Đường Thời Hoàng đang ngồi phía trước mình.

“Giáo sư Đường ơi, em đã hoàn thành bài viết rồi ạ.”

“Ý tưởng rất sáng tạo, quy trình chứng minh cũng đầy đủ và chính xác; thật tuyệt vời.” Đường Thời Hoàng không ngần ngại khen ngợi.

Thành thật mà nói, ông cũng không ngờ Từ Nguyên có thể giải quyết hai bài toán khó này một cách nhanh chóng như vậy, gần như không cần suy nghĩ gì cả. Chỉ có thể nói rằng, với tài năng toán học như vậy, việc giải quyết được hai bài toán phức tạp ngay trong giai đoạn đại học thực sự là điều mà người khác không thể sánh kịp.

Ngay sau khi Từ Nguyên trở lại chỗ ngồi của mình, tiếng chuông tan học vang lên, chỉ mới 12 giờ trưa. Đường Thời Hoàng, người không hề có thói quen kéo dài giờ học, lập tức thông báo kết thúc buổi học.

Có lẽ vì màn trình diễn xuất sắc của Từ Nguyên, khi anh thu dọn đồ đạc ra khỏi lớp học, các bạn học sinh đã xung quanh anh, tỏ ra rất nhiệt tình, gần như muốn hỏi thăm anh từng chi tiết.

“Xu Thần, em có muốn đi ăn cùng chúng tôi không?”

“Cửa hàng ăn ở góc đông tầng hai của khuôn viên ăn uống vừa được thay đổi chủ nhân, nghe nói món ăn rất ngon đấy; chúng ta hãy thử xem sao?”

“Hôm nay em vui vẻ, để em mời các bạn ăn nhé!”

Từ Nguyên cảm thấy hơi bối rối trước sự nhiệt tình của mọi người; không ngờ rằng sau khi bước vào giai đoạn sau đại học, mọi thứ lại càng trở nên khó đối phó hơn nữa. May mắn thay, đúng lúc anh đang suy nghĩ xem nên trả lời thế nào, thì một bóng dáng quen thuộc bỗng nhiên xuất hiện và đi về phía họ.

Những người sinh viên cao học vừa rồi mời Từ Nguyên đi ăn, khi thấy người đó đến, lập tức đứng thẳng dậy và chào hỏi một cách ngoan ngoãn.

“Chào Giám đốc.”

“Tôi muốn gặp em Từ Nguyên có chút việc; các bạn cứ đi ăn trước đi.” Liêu Phương Nghĩa nói một cách lạnh lùng với nhóm sinh viên đó, sau khi họ rời đi, ông liền nở nụ cười và nói với Từ Nguyên: “Cuối cùng cũng tìm thấy em rồi, Từ Nguyên.”

“Giám đốc có việc gì cần nói với em ạ?” Từ Nguyên hỏi.

Liêu Phương Nghĩa không keo dài, ngay lập tức trả lời câu hỏi của anh.

“Có lẽ là ông Dương muốn gặp bạn có chuyện gì đó.”

“Ông Dương?!”

Từ Nguyên bất ngờ reo lên.

Kể từ lần trước, sau khi vì Vương Tiểu Vân mà anh tham gia vào tổ chức Qinghua Viện Nghiên cứu Cao cấp, anh đã được mời đến gặp ông Dương nhưng kể từ đó không còn gặp lại ông nữa.

Chủ yếu là vì trong thời gian này anh đang bận rộn với luận văn tốt nghiệp, nên không thể dành thời gian để hỏi ông Dương về các vấn đề vật lý.

Nhưng anh nghĩ rằng chắc chắn ông Dương không chỉ vì chuyện đó mà mới nhờ Liêu Phương Nghĩa mời anh đến; có lẽ ông có việc quan trọng hơn muốn trao đổi với anh.

Vì vậy, anh không tiếp tục hỏi thêm gì nữa, và cùng với Liêu Phương Nghĩa đi đến văn phòng hiệu trưởng của tổ chức Qinghua Viện Nghiên cứu Cao cấp.

Vì đây là lần thứ hai anh đến đó, nên anh khá quen thuộc với con đường; sau khi đến nơi, anh thấy ông Dương đang ngồi trên ghế làm việc.

“Bạn Từ Nguyên đến đúng lúc rồi; tôi có chuyện muốn thông báo cho bạn.”

Khi thấy Từ Nguyên bước vào, ông Dương liền mỉm cười đứng dậy và trực tiếp nói ra chuyện cần bàn.

Nghe xong, Từ Nguyên cảm thấy khá ngạc nhiên; anh không ngờ ông Dương lại mang đến cho mình một bất ngờ như vậy.

“Chúng ta sẽ tổ chức một hoạt động trao đổi khoa học toán học với Đại học Ngôn ngữ Trung Quốc Hương Giang, và giáo sư Qiu cũng đã đặc biệt mời tôi tham gia.”