Tạp chí Toán học hàng năm, với tư cách là tạp chí hàng đầu trong lĩnh vực Lĩnh vực Toán học, chắc chắn là ấn phẩm không thể bỏ qua đối với những người say mê nghiên cứu toán học; hầu như mỗi khi ấn bản mới nhất được phát hành, nó đều được gửi đến các khoa toán học của các trường đại học.

Đại học Ligani Foaia, chi nhánh Los Angeles.

Bên ngoài tòa nhà giảng dạy.

Khi tiếng chuông kết thúc giờ học vang lên, có một chàng trai tóc ngắn, đeo kính đi ra khỏi lớp học.

Ngay khi anh ta định quay trở lại văn phòng, anh ta tình cờ gặp giáo sư Bagov, đồng nghiệp thuộc khoa toán, đang đi về phía mình với khuôn mặt rạng rỡ; trên tay ông ấy dường như cũng đang cầm một tờ tạp chí bằng tiếng Anh.

“Trì, tôi có tin tốt cho bạn đây,” giáo sư Bagov với bộ râu vàng óng liền bắt đầu nói.

Nói xong, ông ấy liền nắm lấy tay Đào Triệt Hiên và trông rất hào hứng.

Đào Triệt Hiên bỗng nhiên cảm thấy bối rối trước những gì đang xảy ra, nhìn vào mặt đồng nghiệp mình mà hoàn toàn không hiểu chuyện gì đang xảy ra.

“Hãy bình tĩnh đã, giáo sư Bagov ơi… Tin tốt gì mà khiến ông vui vẻ đến thế?”

“Bạn tôi ơi, chẳng lẽ bạn vẫn chưa đọc ấn bản mới nhất của tạp chí Toán học hàng năm sao?” Giáo sư Bagov ngạc nhiên hỏi lại.

Nói xong, ông ấy còn vẫy vẫy tờ tạp chí trong tay mình.

Đào Triệt Hiên nghe vậy liền bất ngờ; trong thời gian gần đây, anh ta đang bận rộn nghiên cứu về các số nguyên sinh song sinh và muốn áp dụng một phương pháp kiểm tra mới để chứng minh điều đó, nên đã lâu lắm rồi anh ta chưa đọc ấn bản mới nhất của tạp chí này.

Nghe giáo sư Bagov nói vậy, anh ta lập tức hỏi thêm:

“Chưa kịp đọc đâu.”

“Có phải Giới toán học lại có tiến triển mới nào không?”

“Lĩnh vực nào vậy?”

Lúc này, giáo sư Bagov không còn giữ kín thông tin nữa, mỉm cười và nói với Đào Triệt Hiên về một lĩnh vực cụ thể:

“Phương trình vi phân riêng.”

Rồi ông ấy hào hứng tiếp tục: “Phương trình vi phân riêng luôn là lĩnh vực mà bạn giỏi nhất… Lần này, có người đã chứng minh được một cách chắc chắn về tính liên tục của nghiệm của phương trình Monge-Ampère trong lĩnh vực này.” Nói xong, ông ấy liền đưa tờ tạp chí cho Đào Triệt Hiên.

Đào Triệt Hiên lắng nghe hết những gì đồng nghiệp mình nói và cảm thấy vô cùng ngạc nhiên.

Trước khi bắt đầu nghiên cứu về các số nguyên tố, ông ấy đã rất am hiểu về phương trình vi phân parabolic, và tự nhiên, ông ấy không hề xa lạ gì với lý thuyết về phương trình Monge-Ampère. Thậm chí, có thể nói một cách không quá đáng, ông ấy cũng đã từng thử loại bỏ hai điều kiện đó ra khỏi phương trình, nhưng tiếc là cuối cùng vẫn không thành công. Không ai ngờ rằng ngày nay lại có người đã hoàn thành được việc chứng minh đó. Lúc này, ông ấy không khỏi cảm thấy thích thú, muốn biết đối phương đã sử dụng phương pháp nào để hoàn thành việc chứng minh đó.

“Cảm ơn Giáo sư Bagrov, cảm ơn bạn đã chia sẻ những thông tin này với tôi; tôi sẽ nghiên cứu kỹ bài báo này.” Ngay sau khi nói xong, ông ấy liền chuẩn bị mang tạp chí về văn phòng để xem xét. Giáo sư Bagrov không hề ngăn cản ông ấy, chỉ là khi nhìn theo bóng lưng của ông ấy, ông ấy lại gọi lên: “Tác giả của bài báo này là một người quen của bạn đấy… Chắc chắn điều đó sẽ mang lại cho bạn một bất ngờ lớn đấy.”

Người đang đi phía trước, Đào Triệt Hiên, nghe thấy lời này, mặc dù không quay đầu lại trả lời, nhưng trong lòng cũng không khỏi xuất hiện một dấu hỏi: “Một người quen?” Ông ấy nhanh chóng liệt kê tên những người bạn của mình trong đầu, nhưng không tìm thấy ai có khả năng chứng minh được vấn đề về tính liên tục của nghiệm giải phương trình Monge-Ampère. Hầu hết bạn bè của ông ấy đều là các nhà toán học, nhưng không ai có trình độ cao trong lĩnh vực phương trình vi phân parabolic cả; vì vậy, ông ấy không thể đoán nổi ai mới là người đã làm được điều đó.

Suy nghĩ đó khiến bước chân của ông ấy trở nên nhanh hơn nhiều. Không lâu sau đó, Đào Triệt Hiên trở về văn phòng của mình. Ông ấy vứt những thứ mình mang theo từ lớp học lên bàn, rồi ngay lập tức ngồi xuống và lấy tạp chí ra. Chỉ một lát sau, ông ấy đã tìm thấy bài báo mà Giáo sư Bagrov đã đề cập đến. Đầu tiên, ông ấy nhìn vào tên tác giả của bài báo, và ngay lập tức một cái tên không hề xa lạ xuất hiện trước mắt ông ấy… Ông ấy không khỏi đọc thành tiếng: “Từ Nguyên…” Mặc dù chưa từng gặp người này trước đây, nhưng ông ấy thực sự biết rõ người này. Khi người này sử dụng một phương pháp mới để giải quyết vấn đề về khoảng cách giữa các số Carmichael vô hạn, ông ấy đã nghiên cứu kỹ bài báo đó và rất ngưỡng mộ phương pháp tinh lọc mà người này đã áp dụng. Đồng thời, ông ấy cũng rất ngạc nhiên khi biết rằng Trung Quốc cũng có một thiên tài toán học như vậy.

Người được anh ấy gọi là thiên tài toán học không phải là những người giành huy chương vàng Olympic quốc tế đâu. Mà là những người sở hữu khả năng suy luận logic mạnh mẽ trong lĩnh vực toán học cùng óc sáng tạo, nhờ đó mới có thể tìm ra những ý tưởng mới để giải quyết các vấn đề toán học. Rõ ràng, Từ Nguyên chính là một thiên tài toán học như vậy. Dù sao đi nữa, chỉ riêng phương pháp sàng lọc mà anh ta đã tối ưu hóa cũng đã được áp dụng trong nhiều bằng chứng liên quan đến số nguyên tố trong lý thuyết số học rồi. Tuy nhiên, do bản thân sở hữu năng khiếu và tự tin vào khả năng của mình, anh ta đã không chọn sử dụng phương pháp sàng lọc của Từ Nguyên. Thay vào đó, anh ta muốn tìm ra cách mới để chứng minh các định lý về số nguyên tố. Mặc dù cho đến nay vẫn chưa có tiến triển đáng kể nào xảy ra, nhưng anh ta vẫn thường xuyên theo dõi những tin tức liên quan đến Từ Nguyên. Chẳng hạn, tại hội nghị mật mã học quốc tế trước đây, khi biết rằng Từ Nguyên đã công bố phát hiện mới về thuật toán MD5, anh ta không chỉ cảm thấy ngạc nhiên mà còn rất tiếc nuối; không ngờ rằng người này lại chuyển sang nghiên cứu lĩnh vực mật mã học. Mặc dù Lĩnh vực Mật mã học đã đạt được nhiều thành tựu, nhưng việc anh ta chuyển hướng nghiên cứu sang mật mã học thực sự có thể coi là đã từ bỏ lĩnh vực toán học lý thuyết. Theo quan điểm của anh ta, nếu Từ Nguyên tiếp tục theo đuổi con đường nghiên cứu đó, chắc chắn sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết số học. Và hôm nay, khi đọc được bài báo này, anh ta càng thêm ngạc nhiên. Từ lĩnh vực lý thuyết số học chuyển sang mật mã học, rồi lại đạt được những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực phương trình vi phân, khoảng cách chuyển đổi này thực sự rất lớn. Nhận thấy suy nghĩ của mình ngày càng rối ren, anh ta lập tức lắc đầu để tạm thời gác những suy nghĩ đó sang một bên và tập trung đọc tiếp bài báo. Anh ta muốn xem liệu trong thời gian ngắn ngủi như vậy, Đào Triệt Hiên có thể đạt được trình độ cao đến mức nào trong lĩnh vực phương trình vi phân hay không. Và thế là… Theo thời gian trôi qua, biểu cảm của Đào Triệt Hiên cũng dần chuyển từ bình tĩnh sang lo lắng, xen lẫn với những niềm ngạc nhiên. Cuối cùng, anh ta lấy ra bản thảo và bút để kiểm tra lại các tính toán của mình. Nửa giờ trôi qua… Cuối cùng, anh ta cũng ngừng lại, đặt bút xuống, ngồi thẳng dậy và thở dài một hơi.

“Ý tưởng này thật sự tuyệt vời!”

“Sử dụng phương pháp vật lý để chứng minh các vấn đề toán học, và quy trình lập luận hoàn toàn không có điểm yếu nào.”

“Thực sự rất tinh vi.”

Không nhiều bài báo nào khiến ông ta phải khen ngợi như vậy, nhưng ông càng trở nên tò mò hơn về sinh viên đại học này đến từ Khoa Toán học Qinghua – muốn biết làm thế nào mà một người lại có được khả năng xuất chúng như vậy trong lĩnh vực toán học.

Sau khi kiểm tra, ông xác nhận rằng Từ Nguyên thực sự đã hoàn thành công trình chứng minh của mình, loại bỏ hai điều kiện cần thiết ảnh hưởng đến tính “mịn màng” của phương trình Montel-Ampere.

Ngay cả nếu người này được gọi là “Mozart của toán học”, thì ông cũng không thể không khen ngợi. Điều đáng ngạc nhiên là người này mới chỉ là sinh viên năm thứ hai đại học mà thôi; so với thời điểm ông còn học đại học, người này đã tiến bộ rất nhiều.

Và lúc này, ông chú ý thấy ở cuối bài báo còn có nhận xét của Giáo sư Deligne:

“Tác giả đã sử dụng phương pháp vật lý một cách khéo léo để chứng minh các vấn đề toán học, thành công trong việc loại bỏ hai điều kiện cần thiết ảnh hưởng đến tính “mịn màng” của nghiệm phương trình Montel-Ampere. Quy trình và lập luận của anh ta rất chặt chẽ, không hề có sai sót. Bây giờ, tôi có thể tuyên bố rằng Giới toán học đã có một “hoàng tử toán học” mới.”

Sau khi đọc hết nhận xét đó, Đào Triệt Hiên cũng cảm thấy xúc động; không ngờ Giáo sư Deligne lại đưa ra những lời khen ngợi cao như vậy.

Chỉ cần biết rằng danh hiệu “hoàng tử toán học” vốn được giới học thuật dùng để gọi một trong những nhà toán học quan trọng nhất thế giới – Cao Tư – thì người ta cũng có thể hình dung được giá trị của nó.

Điều này càng làm tăng thêm mong muốn của ông muốn trao đổi trực tiếp với người này; ông nhìn chằm chằm vào bài báo trước mắt và thầm nghĩ:

“‘Hoàng tử toán học’ của Giới toán học ư… Hy vọng sau này sẽ có cơ hội trao đổi với anh ta trong lĩnh vực số học và phương trình vi phân.”

……

……

“Không ngờ ở trong nước cũng có một tài năng như vậy; ngay cả Giáo sư Deligne cũng đưa ra những lời khen ngợi như vậy…”

“Thật là đáng ngưỡng mộ!”

Ngày 16 tháng 3 năm 2005, thứ Tư, tại Đại học Tiếng Trung Hương Giang.

Trong văn phòng của mình, Giáo sư Qiu Chengtong – người Trung Quốc đầu tiên giành giải Fields – đang chăm chú đọc một bài báo. Mặc dù lĩnh vực nghiên cứu chính của ông là hình học vi phân, nhưng giả thuyết Calabi mà ông đã chứng minh lại liên quan mật thiết đến phương trình Montel-Ampere về truyền thông tối ưu; chính giả

Ngày nay, có người đã đạt được những bước tiến mới trong phương trình Montgommery-Ampere, vì vậy anh ta chắc chắn sẽ dành thời gian để nghiên cứu kỹ lưỡng. Vì vậy, sau khi nhận được thông tin liên quan, anh ta đã tìm đọc ấn bản mới nhất của tạp chí Toán học hàng năm để kiểm tra lại bằng chứng về tính nhẵn mịn của phương trình Montgommery-Ampere được đưa ra trong ấn phẩm đó. Kết quả cuối cùng thực sự làm anh ta rất ngạc nhiên; cách chứng minh được sử dụng một cách khéo léo cùng quá trình triển khai đều không hề có điểm yếu nào. Điều khiến anh ta vui mừng nhất chính là tác giả của bài báo này không phải là một giáo sư từ một trường đại học danh tiếng ở nước ngoài, mà là một sinh viên năm hai khoa Toán học tại Đại học Qinghua ở trong nước. Điều này chắc chắn cho thấy hy vọng về sự phát triển của ngành Toán học trong nước. Ngoài ra, điều đáng chú ý là khi mới đọc xong nhận xét của Giáo sư Deligne, anh ta cũng rất ngạc nhiên. Anh ta tự hỏi liệu danh hiệu “Hoàng tử Toán học” có quá cao không, nhất là vì sinh viên này dường như không quen biết với Deligne. Sau đó, khi tìm hiểu thêm thông tin, anh ta mới biết rằng Từ Nguyên đã từng chứng minh được một vấn đề trong lĩnh vực số học từ trước đó. Ngay lập tức, sự ngưỡng mộ và kỳ vọng của anh ta dành cho Từ Nguyên tăng lên rất nhiều, và anh ta cũng hiểu tại sao Deligne lại đưa ra nhận xét như vậy. Dù sao thì việc chỉ giải quyết được một bài toán toán học khó có thể là do may mắn hoặc sự trùng hợp tình cờ mang lại cảm hứng, nhưng việc liên tiếp giải quyết được hai bài toán khó thuộc các lĩnh vực khác nhau trong thời gian ngắn thì hoàn toàn khác biệt. Điều này chứng tỏ rằng Từ Nguyên thực sự sở hữu một tài năng toán học phi thường, và với độ tuổi của anh ta, người ta không khỏi cảm thấy ngưỡng mộ. “Nghĩ kỹ lại, đã lâu lắm rồi tôi không gặp lại người bạn cũ này; có lẽ đây chính là cơ hội để tổ chức một hoạt động giao lưu giữa hai trường.” Rất nhanh chóng, ý tưởng đó xuất hiện trong đầu Chiu Cheng-tung, và anh ta không suy nghĩ nhiều đã quyết định thực hiện ngay, rồi lập tức cầm điện thoại trên bàn làm việc và gọi điện. …… Phía Đại học Qinghua, khi ấn bản mới nhất của tạp chí Toán học hàng năm xuất hiện, Từ Nguyên cũng được trao danh hiệu “Hoàng tử Toán học”. Khi nghe tin này, Từ Nguyên cũng không biết nên cười hay nên buồn; anh ta thực sự không ngờ rằng Giáo sư Deligne lại đánh giá anh ta cao đến thế. Nhưng người vui mừng nhất chắc chắn là Giáo sư Đường Thời Hoàng và Giám đốc Liao; ai mà không vui khi trường học mình có một sinh viên như vậy chứ? Cùng với việc Từ Nguyên chính thức tố