Trình độ của bản thân mình, Zheng Yizhong hiểu rất rõ. Đối với giả thuyết Goldbach – một bài báo nghiên cứu cấp cao như vậy, ông hoàn toàn không thể đưa ra bất kỳ gợi ý sửa đổi hay tối ưu hóa nào có ích.

Có lẽ thậm chí việc can thiệp vào đó còn có thể gây cản trở cho quá trình suy luận ban đầu của Từ Minh.

Nghĩ đến điều này, ông quyết định dừng lại ngay lập tức, kiềm chế cơn thúc đẩy để không xem bài báo của Từ Minh ngay lúc này. Sẽ đợi đến khi nó được công bố chính thức mới xem xét.

Điền Cương và Trương Lỗ Bình thì không phải là các chuyên gia trong lĩnh vực số học. Trước những vấn đề số học thông thường, họ có thể đưa ra lời khuyên, nhưng đối với giả thuyết Goldbach, mức độ hiểu biết của họ có lẽ còn kém hơn cả Giáo sư Zheng Yizhong; ít nhất thì họ đã từng thảo luận và học hỏi về vấn đề này cùng với Viện sĩ Chen Jingrun.

Nghe lời Zheng Yizhong nói, họ đều nhận ra điều này. “Khả năng hiểu biết về số học của anh ấy rõ ràng mạnh hơn chúng ta nhiều. Vì đã hoàn thành bài báo một cách đầy đủ, chắc chắn sẽ không có vấn đề gì đâu.” “Chúng ta thôi đừng tự làm mất mặt mình đi,” Trương Lỗ Bình nói một cách cười ha hả.

Thành tích và ảnh hưởng của Lĩnh vực số học đã không còn là bí mật đối với giới học giả số học trên toàn thế giới. Những người có đủ năng lực để xác minh bài báo của ông ấy… thực sự chỉ có thể đếm được trên đầu ngón tay mà thôi.

Nghe lời giáo viên, Tiền Giáo sư Tiền và Giáo sư Zheng Yizhong, Từ Minh cũng cảm thấy buồn cười. Ban đầu, sau khi hoàn thành bài báo, ông ấy mong muốn chia sẻ tin vui này với mọi người ngay lập tức, vì vậy mới gọi điện. Ai ngờ mọi người lại tỏ ra khiêm tốn đến thế.

Nhưng ông ấy cũng không suy nghĩ nhiều. Ngay lập tức, ông gật đầu đồng ý: “Được thôi. Tôi sẽ nhanh chóng gửi bài báo đến tạp chí Toán học hàng năm.”

Nói xong, ông ngồi trở lại ghế, sử dụng chuột và bàn phím để tiến hành các thao tác theo quy trình đã định. Còn Điền Cương, Trương Lỗ Bình và Giáo sư Zheng Yizhong thì lặng lẽ đứng phía sau Từ Minh và nhìn theo với ánh mắt hào hứng, như thể họ vừa chứng kiến sự ra đời của một kết quả quan trọng trong lĩnh vực số học vậy.

Điều quan trọng nhất là công trình này lại do một nhà toán học trẻ người Việt thực hiện.

 �　Chỉ nghĩ đến điều đó thôi đã khiến người ta cảm thấy phấn khích.

  Khi bài báo được công bố chính thức, các nhà toán học trong nước sẽ có thể tự hào và tin tưởng vào bản thân mình trên trường quốc tế.

  Từ Minh Nói rằng việc gửi bài cho tạp chí Toán học là theo một quy trình khác với thông thường. Không cần phải trải qua quá trình xem xét kéo dài. Với tư cách là một biên tập viên đặc biệt của tạp chí này, anh ấy có thể gửi bài của mình trực tiếp cho tổng biên tập. Chắc chắn quá trình xem xét sẽ không chậm hơn lần trước đâu.

  “Bài báo của bạn này… Chắc hẳn cả ban biên tập tạp chí Toán học sẽ vội vàng bận rộn ngay lập tức.”

  “Người bạn cũ của tôi, Sarnak, thật sự rất may mắn.”

  “Hai “viên ngọc quý” trên vương miện của lĩnh vực số học – những bài chứng minh liên quan đến chúng – đều được công bố trong thời gian ông ấy giữ chức tổng biên tập tạp chí. Có lẽ sẽ không có ai có thể vượt qua thành tích này sau này.”

  Điền Cương Nhìn thấy thông báo gửi email thành công trên máy tính của Từ Minh, anh không kìm được niềm vui và bắt đầu trò chuyện.

  “Khi tin này lan ra, chắc hẳn Lĩnh vực số học sẽ rất sốc.” Trương Lỗ Bình cũng không giữ im lặng mà lên tiếng trước.

  Là một trong những giả thuyết kinh điển trong lĩnh vực số học, và lại được chứng minh chỉ sau hơn một năm kể từ khi giả thuyết về các số nguyên tố song sinh được giải quyết… Điều này thật sự khó để nhiều nhà toán học tin được là nó có thể xảy ra thực sự.

  Tầm ảnh hưởng của nó không chỉ đơn thuần là một “quả bom tấn”, mà thực sự là một “quả bom hạt nhân”. Thông qua điều này, vị thế của Lĩnh vực số học trong các lĩnh vực toán học khác cũng sẽ được nâng cao đáng kể. Dù sao thì cũng không có giả thuyết nào trong các lĩnh vực toán học khác có thể được giải quyết nhanh chóng như vậy.

  Trước niềm vui lớn lao này, Zheng Yizhong không khỏi nhớ lại những lần ông cùng Chen Jingrun thảo luận về giả thuyết Goldbach… Khuôn mặt đầy tiếc nuối của đối phương lúc đó vẫn in sâu trong trí nhớ ông. Việc không thể chứng minh được giả thuyết Goldbach theo cách 1+1 vẫn là một nỗi tiếc nuối lớn đối với các nhà toán học phương Đông… Giờ đây, nỗi tiếc ấy cuối cùng cũng đã được khép lại… Niềm vui của họ thật sự không thể tả xiết được.

“Giáo sư Chen.”

“Bằng chứng mà ông chưa hoàn thành đã được một nhà toán học thế hệ của chúng tôi giải quyết.”

“Anh ta tên là Từ Minh.”

Người đó lẩm bẩm vài câu rồi ngước nhìn Từ Minh, cảm xúc trào dâng từ trong ra ngoài.

“Tôi xin cảm ơn anh vì những đóng góp của mình cho các giả thuyết số học; hôm nay, tôi đại diện cho một nhà nghiên cứu số học bình thường để cảm ơn anh.”

“Nếu không có anh, hai viên ngọc quý trên vương miện số học này chắc chắn sẽ phải mất rất lâu mới được khám phá ra.”

Từ Minh hoàn toàn không ngờ rằng Zheng Yizhong lại làm điều này. Mặc dù người đối diện không phải là người hướng dẫn của mình, nhưng vẫn mang danh nghĩa là một giáo viên; khi viết luận văn tốt nghiệp đại học, anh cũng đã từng xin ý kiến của người này. Vì vậy, anh vội vàng lên tiếng để ngăn cản hành động của đối phương.

“Giáo sư Zheng, ông nói quá lời rồi. Là một nhà toán học, việc nỗ lực hết sức để chứng minh các giả thuyết này và thúc đẩy sự phát triển của ngành toán học là điều mà một nhà nghiên cứu toán học nên làm.”

“Hơn nữa, việc công bố giải pháp cho Giả thuyết Goldbach vẫn cần được toàn bộ giới khoa học xác nhận.”

Khi nói đến câu cuối cùng, anh không quên tỏ ra khiêm tốn, không nói quá mức. Bởi dù đó là một trong bảy bài toán toán học khó giải nhất thế giới hay hai viên ngọc quý trên vương miện số học, bất kỳ ai muốn công bố giải pháp cũng phải chịu sự kiểm chứng của toàn thể giới học thuật. Nếu có ai đưa ra những nghi ngờ hợp lý và chứng minh rằng giải pháp đó là sai lầm, thì bài báo đó sẽ bị coi là giả mạo, và việc giải quyết giả thuyết đó cũng sẽ không được công nhận. Hiện tại, bài báo của anh vẫn còn mới được viết xong và chưa qua sự xem xét của ban biên tập tạp chí toán học. Vì vậy, việc nói rằng giả thuyết đã được giải quyết vẫn còn quá sớm.

Tuy nhiên, Zheng Yizhong không nghĩ như vậy. Nghe vậy, ông mỉm cười và lắc đầu phản bác: “Tôi khá hiểu anh; nếu không chắc chắn, anh sẽ không thông báo tin tốt này cho chúng tôi đâu.”

“Tôi đồng ý với ý kiến của Giáo sư Zheng,” Trương Lỗ Bình nhanh chóng bổ sung: “Lúc trước, anh dám chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh ngay tại buổi báo cáo, vậy sao bây giờ lại không còn tự tin như trước nữa?”

“Chỉ cần chờ vài ngày nữa là sẽ biết kết quả thôi; tôi đoán ban biên tập tạp chí toán học sẽ không chậm trễ trong việc xử lý.”

Điền Cương tiếp tục nói sau lưng hai người đó.

  “Một khi bài báo được công bố, chúng ta sẽ chính thức tuyên bố với thế giới rằng giả thuyết Goldbach đã được giải quyết triệt để.”

  Khi lời của Giáo sư Điền Cương vang lên, bản chất của toàn bộ sự việc cũng được xác định một cách rõ ràng.

  Sau đó, những người còn lại không dành thêm thời gian ở đây nữa. Họ nhanh chóng rời đi và bắt đầu liên hệ với các tổ chức trung tâm như Hội Đồng Toán học Quốc gia và Viện Nghiên cứu Khoa học Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học để chuẩn bị cho công việc tương ứng. Họ quyết định tận dụng làn sóng này để nâng cao danh tiếng của các tổ chức toán học trong nước và mở rộng ảnh hưởng của họ trên trường quốc tế.

  Không lâu sau đó, trong văn phòng rộng lớn ấy, chỉ còn lại mình Từ Minh. Sau một chút suy nghĩ, thay vì nghỉ ngơi, anh ta mở tài liệu mới và nhập tiêu đề vào.

  “Báo cáo kết thúc dự án ‘Nhà khoa học trẻ xuất sắc’ về việc chứng minh giả thuyết Goldbach.”

  Đúng vậy. Mặc dù dự án “Nhà khoa học trẻ xuất sắc” của anh ta mới được phê duyệt không lâu, và ngân sách nghiên cứu tương ứng cũng chỉ được phân bổ vào tháng Chín, nhưng nhờ khả năng làm việc hiệu quả của mình, anh ta đã hoàn thành việc chứng minh giả thuyết Goldbach. Vì hiện tại vẫn còn thời gian rảnh rỗi, anh ta quyết định viết báo cáo kết thúc này để nhanh chóng nộp lên hội đồng.

  “Không biết liệu đây có phải là báo cáo kết thúc nhanh nhất hay không…” Anh ta thì thầm suy nghĩ, rồi nhanh chóng bắt đầu gõ phím với tốc độ cực nhanh.

  …

  …

  Ở phía bên kia đại dương, tại bang New Jersey. Buổi sáng, Katz Giáo – người chỉ ăn một chiếc bánh sandwich làm bữa sáng – lái xe đến trụ sở ban biên tập tạp chí toán học hàng năm của Đại học Princeton để bắt đầu một ngày làm việc.

  Kể từ khi phương pháp sàng lọc đa thang và phương pháp sàng lọc đa thang đại số ra đời, Lĩnh vực số học đã có thêm hai công cụ sàng lọc mạnh mẽ. Nhờ đó, nhiều vấn đề nan giải trước đây giờ đây đã tìm được giải pháp mới.

Đặc biệt là trong một hoặc hai năm gần đây, tỷ lệ các bài báo liên quan đến lĩnh vực số học – một nhánh cổ xưa của toán học – trong số những bài viết được gửi hàng ngày đang tăng lên một cách ổn định.

Với vai trò là biên tập viên chuyên về số học cho tạp chí toán học này, công việc của anh ta đã tăng lên đáng kể.

Cuối cùng, ban biên tập buộc phải tuyển thêm nhiều biên tập viên chuyên về số học hơn nữa.

Dù hiện tại anh vẫn tham gia vào quá trình xem xét bài báo, nhưng thường chỉ chọn những bài có nội dung quan trọng để xem xét.

Khi vừa bước vào khu vực văn phòng trụ sở, anh ngay lập tức nghe thấy tiếng chào hỏi từ một người mới đến.

“Chào buổi sáng, Katz Giáo.”

“Có cần tôi pha cà phê cho bạn không, Katz Giáo?”

“Thật là tuyệt vời.” Katz gật đầu và mỉm cười trước khi bước vào văn phòng của mình.

Sau khi bật máy tính, theo thói quen cũ, anh đầu tiên kiểm tra email.

Bình thường, trước khi kết thúc công việc vào ngày hôm trước, các biên tập viên sẽ gửi những bài báo đã được lựa chọn cho anh để kiểm tra lại một lần cuối; anh chỉ cần xác nhận rằng mọi thứ đều ổn là được.

Nhưng lần này, Katz quyết định xem xét từ đầu đến cuối tất cả các bài báo đó.

Trong quá trình đó, ánh mắt anh dường như ẩn chứa một chút mong đợi, như thể anh đang tìm kiếm điều gì đó đặc biệt.

“Hôm nay liệu có bất ngờ nào không nhỉ?”

Đã hơn hai tháng kể từ khi Hội nghị Toán học Quốc tế kết thúc, nhưng anh vẫn không quên những lời mà Từ Minh đã nói với anh và tổng biên tập Sarnak sau bài báo kéo dài một giờ đồng hồ.

Lúc đó, anh được biết rằng Từ Minh sẽ chuyển sang nghiên cứu đại số hình học để thử giải quyết một trong bảy bài toán toán học lớn nhất thế giới – giả thuyết Hodge.

Họ đều cảm thấy rất tiếc, nghĩ rằng có lẽ sẽ phải mất rất nhiều thời gian mới lại nhận được bài báo mới từ Từ Minh.

Nhưng Từ Minh đã trực tiếp nói rằng năm nay anh ta sẽ công bố một bài báo mới.

Điều này chắc chắn là một bất ngờ lớn.

Vì vậy, kể từ khi trở về sau Hội nghị Toán học Quốc tế, anh gần như đã hình thành thói quen này: việc đầu tiên mỗi ngày là kiểm tra xem có email nào từ Từ Minh không.

Mặc dù trong những ngày gần đây, anh càng cảm thấy lo lắng hơn, nhưng anh cũng không thể điều chỉnh thói quen này để gửi email yêu cầu Từ Minh gửi bài báo cho mình.

Dù sao thì toán học cũng là một lĩnh vực mà không ai dám chắc rằng trong quá trình nghiên cứu sẽ không gặp phải những khó khăn bất ngờ, khiến tiến độ công việc bị tạm dừng lại.

Và đúng vào lúc anh ta cảm thấy mình sẽ phải thất vọng hôm nay, thì bỗng nhiên một cái tên quen thuộc xuất hiện trước mắt anh.

Ngay lập tức, ánh mắt anh sáng lên.

Nụ cười hạnh phúc hiện rõ trên khuôn mặt anh.

“Đây là… email từ Xu Phát!”

Không do dự chút nào, anh ta lập tức mở email đó ra.

Khi thấy đó chính là bài báo nghiên cứu mới nhất, anh ta thở phào nhẹ nhõm, sau đó háo hức đọc nội dung của bài báo.

Nhưng khi tiêu đề bài báo hiện ra trước mắt, đồng tử của anh ta bỗng nhiên co lại.

Lỗ mũi anh mở rộng, lông mày nhướng cao.

“Làm sao có thể như vậy?”

“Thật sự là bằng chứng chứng minh giả thuyết Goldbach…”

Anh ta vô thức thốt lên một tiếng ngạc nhiên, và trong đầu mình hiện lên một dấu hỏi lớn.

Rõ ràng Từ Minh đã công bố ý định nghiên cứu đại số hình học, hoàn thiện và cải thiện hệ thống đồng điệu trên các cấu trúc Grothendieck, vậy làm sao anh ta lại đột nhiên chứng minh được giả thuyết Goldbach?

Điều này có thật không?

Hơn nữa, đây không phải là thứ có thể mua được dễ dàng như rau bina ở siêu thị.

Chưa kể đến việc trong lịch sử toán học, chưa từng có nhà toán học nào giải quyết liên tiếp hai bài toán giả thuyết klasik như vậy.

Ngay cả khi không từ bỏ lĩnh vực số học, để chứng minh giả thuyết Goldbach, chắc chắn cũng cần phải đầu tư rất nhiều thời gian và công sức.

Trừ khi Từ Minh đã từ lâu bắt đầu nghiên cứu về giả thuyết Goldbach.

Nhưng xét đến việc anh ta đã từng chứng minh được giả thuyết về các số nguyên sinh cặp, thì có vẻ như bài báo này không mất quá nhiều thời gian để hoàn thành.

“Đây thực sự là bằng chứng chứng minh hay sao?”

Khi suy nghĩ đến đây, trong đầu anh chỉ còn lại một điều duy nhất.

Đó là liệu Từ Minh có thực sự chứng minh được giả thuyết Goldbach hay không, bất kể anh ta đã đầu tư bao nhiêu công sức và thời gian cho việc đó.

Kết quả cuối cùng mới là điều quan trọng nhất.

Ngay lập tức, anh ta không còn do dự nữa, mà tập trung hoàn toàn vào việc đọc bài báo đó.

Ban đầu, anh vẫn còn nghi ngờ, nghĩ đến khả năng đó chỉ là một bằng chứng chứng minh sai lầm.

Nhưng khi thấy trong bài báo, phương pháp phân tích đa thang đại số được cải tiến thành phương pháp phân tích đa thang đối xứng đại số, ánh mắt anh bỗng sáng lên.

Anh không khỏi ngưỡng mộ.

“Hoàn hảo.”

“Anh ấy thực sự đã khai thác hết tiềm năng của phương pháp phân tí

Ngoài ra, việc ông ấy chủ động tìm Từ Minh để hỏi thêm thông tin cũng giúp ông hiểu rất rõ về nội dung bài báo này. Vì vậy, ngay cả trong thời gian ngắn, ông cũng có thể đánh giá một cách chính xác tình hình của bài luận này. Nếu không có gì bất ngờ xảy ra, khả năng cao là Giả thuyết Goldbach sẽ được chứng minh thành định lý thực sự. Điều quan trọng là Từ Minh chỉ mất không quá nhiều thời gian để nghiên cứu. Điều này thật sự đáng sợ… Khi kiểm tra bài báo đến giai đoạn này, ông cuối cùng không thể ngồi yên được nữa, và lập tức đứng dậy để báo cáo với tổng biên tập. Thực ra, với tiêu chuẩn của bài báo do Từ Minh viết, lẽ ra phải thành lập một nhóm chuyên gia để kiểm tra một cách kỹ lưỡng mới đúng; nhưng nội dung bài báo lại quá hấp dẫn đối với một chuyên gia số học như ông, đến nỗi ông không hề hay biết mình đã nghiên cứu nó suốt gần hai giờ liền. Khi ra khỏi văn phòng, Kats đi gần như chạy thẳng đến văn phòng của tổng biên tập Sarnak. Cảnh tượng này khiến những người bên ngoài đều ngạc nhiên, nhìn nhau không hiểu chuyện gì đang xảy ra. “Trời ơi, lần đầu tiên tôi thấy Katz Giáo vội vàng đến thế này…” “Chẳng lẽ có chuyện gì xảy ra sao?” “Phải chăng bài báo của Lĩnh vực số học thực sự rất xuất sắc đến mức khiến Katz Giáo phải vội vàng đến thế này…” “Liệu bài báo này có thể giải quyết được một giả thuyết quan trọng nào đó không…” Mọi người nhìn theo bóng lưng của Katz Giáo, và chỉ sau khi ông ấy hoàn toàn biến mất khỏi tầm mắt, họ mới thôi nhìn và bắt đầu thì thầm bàn tán. Dù cuối cùng vẫn không tìm ra câu trả lời chắc chắn nào, nhưng Kats, với tâm trạng hào hứng đến cực điểm, không quan tâm đến việc gõ cửa, mà trực tiếp đẩy cửa bước vào văn phòng của tổng biên tập. “Giáo sư Sarnak…” Sarnak, đang ngồi làm việc bên bàn, bỗng nhiên nghe thấy tiếng ồn lớn bên trong văn phòng, liền ngẩng đầu nhìn và thấy đó là Katz Giáo. Khi ông định mở miệng nói chuyện, giọng nói của ông vẫn chưa kịp thoát ra khỏi cổ họng thì đã bị Kats chặn lại ngay lập tức. “Sáng nay chúng tôi đã nhận được bài báo của Xu.”

Sanaque định nói vài lời, nhưng nghe được tin này, anh lập tức quên hết mọi chuyện vừa rồi.

Anh vô thức đứng dậy và hỏi tiếp: “Liên quan đến hướng nào vậy?”

Anh cũng không quên điều mà Từ Minh đã nói sau báo cáo trước đây – anh đã mong đợi bài báo này trong hơn hai tháng. Anh chỉ mong rằng sau khi bài báo được công bố trên tạp chí Toán học hàng năm, nó sẽ giúp nâng cao chỉ số ảnh hưởng của tạp chí trong thời gian gần đây, để tạp chí này luôn giữ vị trí đầu tiên trong số bốn tạp chí hàng đầu.

Bây giờ cuối cùng anh cũng nghe được tin tốt này; tâm trạng của anh có thể tưởng tượng được.

“Vẫn là Lĩnh vực số học… Anh ta đã chứng minh được Giả thuyết Goldbach.” Katz ngập ngừng một chút trước khi trả lời.

Rõ ràng là vậy.

Khi câu nói này đến tai Sanaque, niềm vui vừa xuất hiện trên khuôn mặt anh lập tức biến mất. Đôi mắt anh đầy sự ngạc nhiên.

Phải mất gần mười giây, anh mới lấy lại bình tĩnh và hỏi tiếp:

“Chắc chắn kết quả chứng minh là đúng sao?”

“Hiện tại vẫn chưa thể đưa ra kết luận chính xác,” Katz lắc đầu giải thích: “Tôi mới chỉ chứng minh được một phần thôi.”

“Anh ta đã cải tiến phương pháp phân tích đa thang đại số, vốn được sử dụng cho Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, thành một công cụ phân loại hoàn toàn mới. Theo những gì tôi đã kiểm tra, khả năng kết quả đúng là rất cao.”

“Có lẽ trước khi Hội nghị Toán học bắt đầu, Xu đã gần như giải quyết được Giả thuyết Goldbach.”

“Đó là lý do tại sao anh ta quyết định chuyển sang nghiên cứu Hình học đại số và Giả thuyết Hodge – một trong bảy bài toán toán học lớn nhất thế giới.”

“Dù sao, khi hai giả thuyết kinh điển của Lý thuyết số đều đã được giải quyết, thì việc tiếp tục ở lại với Lĩnh vực số học cũng không còn cần thiết nữa.”

Sanaque lắng nghe từng lời của Katz, ánh mắt anh liên tục lấp lánh khi suy nghĩ về thông tin này. Mặc dù lúc này anh chưa nói gì, nhưng qua biểu cảm trên khuôn mặt, người ta có thể thấy sự chấn động sâu sắc trong lòng anh.

Nhưng dù sao, anh vẫn là tổng biên tập của tạp chí Toán học hàng năm; không lâu sau, anh đã lấy lại bình tĩnh và nhận ra điều quan trọng nhất lúc này là phải kiểm chứng bài báo.

Nghĩ đến đây, anh lập tức bắt đầu sắp xếp công việc.

“Ngay lập tức hãy liên hệ với Giáo sư Ivanic và tất cả các chuyên gia về Lý thuyết số và Phân tích thuộc trường phái Đông Bờ, để thành lập một nhóm chuyên gia kiểm chứng bài báo này.”

“Tôi sẽ đi tìm Giáo sư Deligne.”

“Không vấn đề gì, tôi sẽ liên hệ ngay bây giờ,” Katz đồng ý một cách không chút do dự. Nói xong, anh ta lập tức quay người rời khỏi văn phòng.

Sanaque nhìn theo bóng lưng của Katz cho đến khi nó biến mất khỏi tầm mắt, mới không nhịn được mà thở dài và thốt lên:

“Liên tiếp chứng minh được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh và giả thuyết Goldbach… Thật là một huyền thoại.”

“Hy vọng Xu thực sự có thể làm được điều đó, để mang lại một ‘quả bom hạt nhân’ cho giới toán học…”

Dù vì lý do công việc hay cá nhân, anh ta đều mong muốn Từ Minh thành công trong việc chứng minh được phần cuối cùng của giả thuyết Goldbach – đó là vấn đề về cặp số 1+1.

Ngoài việc tạo ra những tác động lớn lao đối với tạp chí toán học, điều này còn giúp giới toán học quốc tế từ bỏ thái độ kiêu ngạo, và thực sự nhận ra được mối đe dọa đến từ phương Đông.

Giới toán học quốc tế đã chiếm ưu thế trong nhiều năm; trong suốt thời gian đó, rất nhiều nhà toán học xuất sắc, có thể được coi là thiên tài, đã đóng góp to lớn cho sự phát triển của toán học.

Nhưng kể từ khi bước vào thế kỷ mới, giới toán học phương Tây lại hiếm khi xuất hiện những thiên tài thực thụ; những đóng góp của họ trong lĩnh vực toán học cũng rất hạn chế.

Đặc biệt là Từ Minh – ngôi sao trẻ đến từ phương Đông – người đã bắt đầu nổi bật trên trường đấu quốc tế, thành công trong việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, qua đó làm nổi bật rõ sự chênh lệch so với các nhà toán học phương Tây.

Thật sự không có ai có thể sánh kịp Từ Minh trong số những nhà toán học trẻ hiện nay.

Tuy nhiên, hầu hết các nhà toán học quốc tế vẫn chưa nhận thức được tình hình thực tế, cũng không tìm cách tự kiểm điểm bản thân.

Chẳng hạn, tại kỳ Hội nghị Toán học Quốc tế lần này, mặc dù Liên đoàn Toán học Quốc tế đã thiết lập một giải thưởng mới dành riêng cho Từ Minh, nhưng anh ta tin chắc rằng nếu Từ Minh là một thành viên của giới toán học quốc tế, thì rất có thể kỷ lục về tuổi trẻ nhất khi giành giải Fields sẽ được lập lại một cách dễ dàng.

Vì vậy, anh ta rất muốn tận dụng cơ hội này để đánh bại những nhà toán học vẫn còn kiêu ngạo trên phạm vi quốc tế.

Hãy để họ nhận thức rõ thực tế.

Nhưng điều kiện tiên quyết là, kết luận trong bài báo của Từ Minh phải được chứng minh là đúng đắn.

Ngay lập tức sau đó…

Sanaque không kịp dọn dẹp đồ đạc trên tay mình, liền vội vàng rời khỏi văn phòng và đi đến nơi De Rienne đang ở.

Việc biên tập viên lý thuyết số, cùng với tổng biên tập, đột nhiên trở nên vội vã đến thế khiến mọi người càng thêm bối rối.

Tuy nhiên, vì hiện vẫn chưa biết thông tin chi tiết, họ chỉ có thể kiềm chế sự tò mò của mình.

——

Princeton Viện Nghiên cứu Cao cấp.

De Rienne đang nghiên cứu về hệ đồng điệu trên các cấu trúc đa chiều do người thầy của mình đề xuất, và anh cũng đang thử áp dụng hướng tiếp cận mà Từ Minh đã đề xuất để hoàn thiện và cải thiện nó.

Dù anh rất kỳ vọng vào Từ Minh, hy vọng người này có thể hoàn thành công việc mà người thầy mình chưa thể làm xong, nhưng anh cũng không thể ngồi yên một chỗ được.

Dù sao thì, nếu có thể tự mình hoàn thiện nó, kết quả chắc chắn sẽ tốt hơn nhiều.

Hơn nữa, vì thường xuyên trao đổi ý kiến với Từ Minh, việc không nghiên cứu gì cả cũng không hợp lý chút nào.

Thật đáng tiếc là, sau hơn hai tháng, vẫn chưa có tiến triển gì cả.

“Lý thuyết mà Xu đề xuất dù là một hướng đi tốt, nhưng cũng đồng thời đặt ra cho tôi một thách thức lớn. Việc thực sự hoàn thiện và cải thiện hệ thống đồng điệu trên các cấu trúc đa chiều của người thầy tôi e rằng sẽ không đơn giản như tôi tưởng.”

De Rienne tạm thời đặt cây bút xuống, thì thầm với bản thân, rồi đứng dậy đi lấy nước uống.

Đúng lúc đó, tiếng gõ cửa bất ngờ vang lên bên ngoài văn phòng.

“Mời vào.”

Anh quay đầu nhìn về phía cửa và nói.

Trong tâm trạng hiện tại, Sanaque gần như giống hệt với Katz lúc nãy; tuy nhiên, trước mặt một bậc thầy lớn trong lĩnh vực đại số hình học và Lĩnh vực số học, anh vẫn chọn cách gõ cửa trước.

Nghe thấy giọng nói quen thuộc bên trong, anh mới mở cửa bước vào.

“À, là Giáo sư Sanaque à? Đến vào lúc này, có chuyện gì không ạ?” De Rienne mỉm cười hỏi.

Sau khi quay lại chỗ ngồi, anh không quên mời Sanaque ngồi xuống.

“Cứ ngồi đi đã.”

Hai người đều là đồng nghiệp tại Princeton Viện Nghiên cứu Cao cấp; họ không chỉ là đồng nghiệp mà còn là bạn bè thân thiết với nhau.

Tất nhiên, điều đó sẽ không khiến mọi thứ trở nên lạ lùng chút nào.

  Nghe vậy, Sanaak bước thêm hai bước về phía bàn làm việc, nhưng không ngồi xuống ngay lập tức.

  Thay vào đó, ông đi thẳng vào vấn đề chính.

  Không hề do dự hay vòng vo gì cả.

  “Thực sự có một việc, tôi muốn xin Giáo sư Deligne giúp đỡ.”

  “Chúng tôi có một bài báo Lĩnh vực số học, ban biên tập dự định thành lập một nhóm chuyên gia để xem xét và kiểm tra bài báo này; hy vọng Giáo sư Deligne sẵn lòng đứng đầu nhóm này.”

  “À…”

  Deligne trả lời: “Nếu các bạn coi trọng bài báo này đến vậy, thì chắc hẳn nó rất đặc biệt.”

  Mặc dù hiện tại ông không còn trong ban biên tập Tạp chí Toán học hàng năm nữa, nhưng đôi khi khi gặp những bài báo thú vị, ông vẫn tham gia quá trình xem xét.

  Vì vậy, ông rất hiểu tầm quan trọng của việc thành lập một nhóm chuyên gia để xem xét bài báo này.

  Theo quy định của Tạp chí Toán học hàng năm, chỉ cần ba chuyên gia trong cùng lĩnh vực đánh giá một cách ẩn danh, biên tập trưởng sau đó sẽ tổng hợp ý kiến để quyết định liệu có công bố bài báo hay không. Nhưng lần này lại chọn cách thành lập một nhóm chuyên gia và yêu cầu ông đứng đầu việc xem xét bài báo này, điều này cho thấy đóng góp của người viết bài báo đối với lĩnh vực Thế giới toán học chắc hẳn rất lớn.

  Việc xem xét này phải được tiến hành một cách cực kỳ nghiêm túc.

  Nếu không cẩn thận, việc công bố bài báo một cách vội vàng có thể ảnh hưởng đến uy tín của Tạp chí Toán học hàng năm trong lĩnh vực Thế giới toán học.

  Sanaak không giấu giếm thông tin, ngay lập tức trả lời một cách trung thực:

  “Đó là về một vấn đề kinh điển trong số học – bằng chứng cho Định lý Goldbach.”

  “Định lý Goldbach ư?” Deligne không khỏi ngạc nhiên.

  “Đúng vậy.”

  “Người chứng minh bài báo này chính là Giáo sư Xu từ Đại học Yên Kinh.” Sanaak gật đầu xác nhận và tiếp tục cung cấp thêm thông tin.

  Nhưng lần này, Delinne lại lần đầu tiên lắc đầu.

  “Điều đó khó có thể xảy ra.”

  “Sau Hội nghị Toán học Quốc tế, tôi thường xuyên trao đổi email với Giáo sư Xu về việc hoàn thiện lý thuyết đồng điệu trên mặt phẳng.”

  “Làm sao ông ấy có thời gian để chứng minh Định lý Goldbach được?”

 – Theo quan điểm của Delinne, sau khi trở về, Từ Minh lẽ ra nên tiếp tục nghiên cứu đại số hình học mới đúng. Thật khó tin rằng ông ấy có thể vừa nghiên cứu đại số hình học v

Tôi sẽ sắp xếp lại giọng nói một chút trước khi tiếp tục giải thích.

  “Giáo sư Từ quả thực đã gửi một bài báo thuộc lĩnh vực số học, nhằm chứng minh giả thuyết Goldbach.”

  “Có lẽ ông ấy đã hoàn thành phần lớn công việc này trước khi tham gia hội nghị, vì vậy mới công khai tuyên bố rằng mình đang nghiên cứu đại số hình học. Và nếu nhìn vào toàn bộ giới khoa học hiện nay, thì chỉ có ông ấy mới có khả năng giải quyết được giả thuyết Goldbach.”

  “À, ra là vậy.” Deligne ngạc nhiên không ngớt lời.

  Khi đã hiểu rõ tình hình thực tế, ông ấy chắc chắn sẽ không từ chối; hơn nữa, ông cũng rất muốn xem bài báo mới nhất của Từ Minh.

  Vì vậy, ông ấy ngay lập tức đưa ra quyết định:

  “Tôi đồng ý tham gia nhóm chuyên gia để xem xét và kiểm tra bài báo này.”

  “Thật tuyệt vời! Tôi sẽ chuẩn bị địa điểm ngay.” Sanaak nghe vậy liền thở phào nhẹ nhõm và vui mừng trả lời.

  ……

  Trường đại học nơi Ivanic làm việc vốn thuộc trường phái Đông Bờ, cùng với Đại học Princeton.

  Địa điểm hai nơi này cũng không quá xa nhau. Lần trước, khi Từ Minh đến Princeton để thăm dò và thuyết trình tại khoa Toán, ông ấy đã lái xe đến để chứng kiến sự kiện quan trọng này.

  Lần này, khi biết tin Từ Minh lại một lần nữa chứng minh được giả thuyết Goldbach, ông ấy vô cùng hào hứng và ngay lập tức đồng ý tham gia, sau đó cùng một số giáo sư khác lập tức lên đường đến Princeton.

  Đối với những phát hiện có ý nghĩa lớn đối với giới khoa học như thế này, việc để các cá nhân đánh giá một cách riêng lẻ là không thể chấp nhận được. Rất có thể sẽ xảy ra những sơ suất hay thiếu sót, điều này sẽ làm ảnh hưởng đến tính chính xác và nghiêm túc của khoa học.

  Vì vậy, ông ấy rất hài lòng với việc Hội Khoa học Toán học quyết định thành lập một nhóm chuyên gia để xem xét bài báo này, và vui mừng đồng ý tham gia.

  Chiều hôm đó, họ đã đến nơi định hẹn một cách thuận lợi. Ban biên tập Hội Khoa học Toán học đã chuẩn bị một phòng họp học thuật rộng rãi và tiện nghi tại Đại học Princeton.

  Khi tất cả các thành viên trong nhóm chuyên gia đều có mặt, hơn mười vị chuyên gia ngồi hai bên chiếc bàn họp hình chữ nhật, trên khuôn mặt họ hiện rõ vẻ hào hứng và mong đợi được đọc nội dung bài báo.

  “Mọi người đều đã đến đây rồi, chúng ta có thể bắt đầu ngay bây giờ không?” Ivanic là người đầu tiên lên tiếng, ánh mắt nhìn

“Sử dụng tính đối xứng của các thang đo để nghiên cứu vấn đề Goldbach – sự đối xứng giữa hai số nguyên tố.”

“Thật là một thiết kế tinh vi.”

“Bước này đã chứng minh rằng việc sử dụng cấu trúc đại số của các hệ số tự bảo toàn có thể giúp giải quyết những vấn đề liên quan đến tính chẵn lẻ trong lý thuyết số.”

“Liệu khi mới thiết kế phương pháp lọc phân tích đa thang đo, ông ấy đã nghĩ đến việc áp dụng nó cho giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi và giả thuyết Goldbach chưa?”

“Rõ ràng, phương pháp lọc phân tích đa thang đo không phải là một công cụ được thiết kế riêng biệt, mà là một phương pháp tổng quát; bằng cách điều chỉnh các hàm tạo ra thang đo, nó có thể được áp dụng cho nhiều loại vấn đề liên quan đến số nguyên tố.”

……

Đối với một thành tựu khoa học quan trọng như giả thuyết Goldbach, các thành viên trong nhóm chuyên gia không dám lơ là chút nào. Họ đã tiến hành kiểm tra và xác minh trong nhiều ngày liền, cuối cùng mới đạt được kết quả mong đợi.

“Trời ạ!”

“Thật không ngờ lại có một nhà toán học có thể giải chứng cả giả thuyết về các cặp số nguyên tố sinh đôi và giả thuyết Goldbach, và giành được hai “viên ngọc quý” trên vương miện của lý thuyết số.”

“Điều đáng ngưỡng mộ hơn còn là khoảng thời gian mà anh ta đã mất để hoàn thành những công trình này, phải không?”

“Chỉ mới ở độ tuổi Lĩnh vực số học mà đã đạt được những thành tựu như vậy, tôi nghĩ anh ta thực sự xứng đáng được đội lên vương miện của lý thuyết số.”

“Nếu anh ta có thể công bố bài báo này sớm hơn, tôi tin chắc rằng Giải Fields năm nay sẽ thuộc về anh ta.”

“Tương lai của Thế giới toán học chắc chắn sẽ thuộc về các nhà toán học trẻ.”

Hôm đó, Sanak đầy hứng khí đến phòng họp khoa học, và trước sự ngạc nhiên của các thành viên trong nhóm, trái tim anh ta cuối cùng cũng yên lòng.

Tuy nhiên, anh vẫn nhìn về phía Ivanic và Deligne.

Ivanic nhận thấy ánh mắt của Sanak và không do dự, ngay lập tức thông báo kết luận của nhóm chuyên gia:

“Qua nhiều ngày kiểm tra bằng nhiều phương pháp khác nhau, cùng với sự hỗ trợ của các phép tính số liệu trên máy tính, chúng ta có thể khẳng định rằng giả thuyết Goldbach đã được giải quyết.”

“Kết quả chứng minh trong bài báo là đúng đắn.”

“Xu đã tạo nên một kỳ tích trong lý thuyết số, mang lại niềm vui lớn cho toàn bộ Thế giới toán học.”

Ngay sau khi anh ấy nói xong, Deligne cũng không do dự và bổ sung thêm một câu với vẻ mặt phức tạp:

“Dù chỉ là một câu duy nhất, nhưng Tạp chí Toán học Quốc tế có thể công bố tin tức này rồi.”

Sau khi nhận được sự xác nhận chính thức từ Deligne và Ivankić, Sarnak không hề che giấu niềm vui trên khuôn mặt mình, ngay lập tức quay đầu ra lệnh cho các cộng sự trong ban biên tập về những việc cụ thể cần làm:

“Hãy đưa bài báo của Giáo sư Xu lên trang bìa để quảng bá, và phát hành số tạp chí mới nhất sớm hơn dự kiến.”

“Ngoài ra, dưới danh nghĩa của Đại học Princeton và Viện Nghiên cứu Cao cấp, hãy cùng thông báo với Thế giới toán học rằng giả thuyết Goldbach đã được giải quyết, và mời tất cả các viện nghiên cứu toán học đến kiểm chứng.”

“Vâng, Tổng biên tập.” Người nhận nhiệm vụ lập tức đáp lại.

Trong khi đó, Sarnak cũng không dừng lại lâu, vội vàng trở về văn phòng của mình để ngay lập tức thông báo tin này cho Từ Minh.

Còn các thành viên trong nhóm chuyên gia thì vẫn đang say sưa trong niềm vui vì một vấn đề khó khăn nữa của Lĩnh vực số học đã được giải quyết.

Cho đến khi một trong những chuyên gia toán học không nhịn được mà thốt lên một câu, khiến bầu không khí trong phòng họp học thuật trở nên có chút căng thẳng:

“Sự trỗi dậy của các nhà toán học phương Đông dường như là không thể cản trở được nữa; chúng ta càng cần những thiên tài toán học như vậy.”

Mọi người im lặng vài giây, sau đó Katz bất ngờ lên tiếng, đặt ra một câu hỏi cho Deligne:

“Giáo sư Deligne,

theo ông, liệu Xu có thể chứng minh được giả thuyết Hodge không?”

Ngay khi câu hỏi này được đặt ra, mọi người trong phòng đều ngạc nhiên và bắt đầu suy ngẫm.

Hiện tại, Từ Minh mới chỉ hơn hai mươi tuổi nhưng đã liên tiếp giải quyết được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh và giả thuyết Goldbach, và đã chiếm được vị trí uy tín tuyệt đối trong giới toán học Lĩnh vực số học; ngay cả Ivankić và Deligne cũng không thể nào nghi ngờ điều đó.

Nếu anh ta tiếp tục giải quyết được giả thuyết Hodge – một trong bảy vấn đề toán học lớn nhất thế giới – và đạt được những thành tựu trong lĩnh vực đại số hình học và topologie, có lẽ anh ta sẽ trở thành “hoàng đế toán học” mới.

Ảnh hưởng của anh ta trong giới học thuật sẽ còn lớn hơn cả Grothendieck.

Việc này cũng đồng nghĩa với việc Thế giới toán học phương Đông dần dần nắm giữ quyền lực trong lĩnh vực toán học.

Điều này chắc chắn không phải là điều tốt đối với các viện nghiên cứu toán học nổi tiếng khác trên thế giới.

Deligne suy nghĩ khoảng mười giây trước khi trả lời câu hỏi của Katz.

“Tôi chưa từng gặp ai có năng khiếu toán học xuất chúng như Từ; tư duy toán học của anh ấy thực sự vượt trội so với mọi người.”

“Tuy nhiên, giữa lĩnh vực số học và đại số hình học có những khác biệt rõ ràng. Dù đã giải quyết được hai giả thuyết lớn, việc chứng minh giả thuyết Hodge – một trong bảy bài toán toán học lớn nhất thế giới – vẫn không hề dễ dàng.”

“Đúng vậy.”

Ivan Nic nghe xong liền gật đầu đồng ý:

“Sự phát triển của Thế giới toán học không thể chỉ dựa vào một cá nhân; chúng ta cũng cần tăng cường nghiên cứu về bảy bài toán toán học lớn này.”

Ý kiến này cũng nhận được sự đồng tình của mọi người; tất cả đều suy ngẫm sâu sắc về vấn đề này.

——

Từ Minh đã dành vài ngày để hoàn thành báo cáo kết thúc dự án khoa học xuất sắc của mình một cách thuận lợi. Chỉ cần bài báo được công bố chính thức, anh ta sẽ nhanh chóng nộp nó cho ủy ban quỹ nghiên cứu.

Thực tế đã chứng minh rằng quyết định của anh ta là đúng đắn. Trước những giả thuyết quan trọng như Lĩnh vực số học, tạp chí Toán học Quốc tế thực sự đã hành động rất hiệu quả; chỉ sau vài ngày, anh ta đã nhận được email phản hồi từ tổng biên tập.

Không kịp đọc chi tiết, Từ Minh đã ngay lập tức thông báo tin vui này cho người hướng dẫn, Tiền Giáo sư Tiền và Giáo sư Zheng.

Không còn cách nào khác… Mặc dù trong những ngày qua họ không hỏi thăm gì, thậm chí cũng không tự nguyện đề cập đến vấn đề này, nhưng anh ta biết chắc rằng họ chắc chắn không ngủ yên được. Nếu không biết thông tin chính xác sớm thì họ chắc chắn sẽ bị mất ngủ.

Vì vậy, ngay sau khi thông tin được truyền đi, chưa đầy hai mươi phút, mọi người đã lần lượt vội vàng đến tìm anh ta.

“Tạp chí Toán học Quốc tế đã có phản hồi rồi… Cụ thể thế nào?”

Trương Lỗ Bình chưa kịp bước vào cửa đã vội vàng hỏi, không hề che giấu niềm hào hứng của mình trước mặt sinh viên mình.

Đến lúc này, Từ Minh chắc chắn sẽ không giấu diếm thông tin; anh ta mỉm cười và trả lời ngay lập tức:

“Tôi vừa nhận được email từ tổng biên tập Sarnak; bài báo của tôi đã được tạp chí chấp nhận và sẽ được công bố trên số mới nhất.”

“Họ đã thành lập một nhóm chuyên gia để kiểm tra bài báo, và cuối cùng xác nhận rằng tất cả các kết luận trong bài chứng minh của tôi đều đúng đắn.”

“Được.”

“Thật tuyệt vời.” Trương Lỗ Bình lặp đi lặp lại hai tiếng “được”.

Dù tin tưởng vào Từ Minh và công nhận rằng trình độ của anh ta thực sự xứng đáng, nhưng việc chưa nhận được kết quả chính thức vẫn khiến họ không khỏi lo lắng.

Bây giờ thì mọi chuyện đã ổn thỏa. Với sự bảo chứng từ tạp chí toán học hàng đầu thế giới, gần như không còn gì phải lo nữa. Điều này đồng nghĩa với việc giả thuyết Goldbach đã được giải quyết triệt để.

Điền Cương và Trịnh Dĩ Trung cũng đã đọc kỹ bức email do Giáo sư Sarnak soạn thảo. Khi biết danh sách các thành viên trong nhóm chuyên gia, họ đều mỉm cười mãn nguyện.

“Giáo sư Deligne trực tiếp chỉ đạo quá trình kiểm tra; Giáo sư Ivanic và Katz Giáo cũng tham gia đánh giá. Danh sách thành viên này thực sự rất xuất sắc,” Điền Cương nói với giọng chắc chắn, chỉ vào danh sách các chuyên gia. “Vì họ đã xác nhận kết quả là đúng đắn, nên chắc chắn không còn vấn đề gì nữa.”

“Bây giờ tôi thực sự rất mong muốn biết Liên đoàn Toán học Quốc tế sẽ phản ứng thế nào,” Điền Cương nói.

“Không biết liệu họ có hối tiếc vì giải Fields không được trao cho Từ Minh tại kỳ hội nghị toán học này hay không…” Trịnh Dĩ Trung cũng mỉm cười đáp lại.

Trong không khí vui mừng này, Trương Lỗ Bình bước tới gần Từ Minh và đùa cợt: “Bây giờ bạn có thể bắt đầu chuẩn bị sẵn rồi đấy… Sau khi bài báo được công bố, chắc chắn sẽ có rất nhiều phóng viên muốn phỏng vấn bạn, kể cả những người ở nước ngoài nữa.”

“Dù sao đây cũng là điều mà Thế giới toán học chưa bao giờ làm được trước đây.”

Từ Minh lắng nghe lời khuyên của người thầy mình, chỉ mỉm cười khiêm tốn và không quá coi trọng chuyện này. Anh ta không hề tự hào vì đã giải quyết được giả thuyết Goldbach. Điều quan trọng nhất hiện nay vẫn là lĩnh vực đại số hình học và giả thuyết Hodge – những điều này mới thực sự quyết định liệu ngành toán học có thể được nâng lên cấp độ 5 hay không.

Vài ngày trôi qua…

Ngày 20 tháng 11, thứ Bảy.

Mặc dù đây không phải là một ngày đặc biệt, nhưng đối với Thế giới toán học thì lại vô cùng quan trọng, đủ để được ghi chép vào sách giáo khoa.

Gần như đồng thời, tạp chí toán học chính thức, cùng với Đại học Princeton và Viện Nghiên cứu Cao cấp, đã công bố rằng giả thuyết Goldbach – vấn đề đã gây tranh cãi trong suốt hàng trăm năm trong giới toán học – đã được giải quyết hoàn toàn. Bài báo đã được đăng tải trên trang web của tạp chí, và phiên bản in sẽ được phát hành sau đó.

Các tổ chức như Hội đồng Toán học của Đại học Yên Kinh và Đại học Qinghua